Phương Pháp Máy Phát Tương Đương_Định Lý Thevenin-Norton

Một mạch điện phức tạp có chứa nhánh a, b có thể coi là tương đương một máy phát có suất điện động E bằng hiệu điện thế đo được giữa a, b khi a, b hở mạch và có điện trở nội r (trong) bằng điện trở đo được giữa a, b khi thay tất cả các suất điện động của mạch điện bằng điện trở nội
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương Pháp Máy Phát Tương Đương_Định Lý Thevenin-Norton Phương Pháp Máy Phát Tương Đương Định Lý Thevenin-NortonI. Định lý Thevenin-Norton Một mạch điện phức tạp có chứa nhánh a,b có thể coi là tương đương một máy phát có suấtđiện động E bằng hiệu điện thế đo được giữa a, bkhi a, b hở mạch và có điện trở nội r (trong) bằngđiện trở đo được giữa a, b khi thay tất cả các suấtđiện động của mạch điện bằng điện trở nộiII. Chứng minh định lý Giả sử trên đoạn mạch a, b có dòng điện có hướng chạy ra khỏi a, có cuờngđộ là I, còn hiệu điện thế giữa a, b là U ab  U Ta có thể biểu diễn I là một hàm tuyến tính thuần nhất của U và của cácsuất điện động trong mạch điện I  a11  a2 2    an n  bU 1Thật vậy: giả sử trong mạch điện có n ẩn số và có m nút mạng.Theo định luật Kirchhoff thứ 1 chúng ta sẽ có m-1 phương trình về nút mạng n I k 1 k  0 (*) Ngoài ra ta cũng sẽ có n +1- m phương trình về mắc mạng. Với những mắtmạng không chứa nhánh a, b chúng ta sẽ áp dụng định luật thứ 2 của Kirchhoff: n n  I R   k 1 k k k 1 k (**)Với những mắc mạng chứa đoạn mạch a, b ta sẽ viết phương trình bằng định luậtohm tổng quát. m n  I k Rk    k  U (***) k 1 k 1Giải các hệ số trong các phương trình (*)(**)(***)ta sẽ có nghiệm I  a11  a2 2    an n  bU 1Trong đó a1 a2 ….. an và b là các hệ số có thứ nguyên là R-1. Do các hệ số trongcác phương trình (*)(**)(***) không chứa các giá trị trong nhánh a, b cho nên cáchệ số a1 a2 ….. an và b không phụ thuộc vào các giá trị trong nhánh a,b.Xét 2 trường hợp Trường hợp 1: để hở mạch a, b thay vào đó là mộtvôn kế có điện trở vô cùng lớn để đo hiệu điện thế giữa avà b và đặt giá trị này là E. Hiển nhiên lúc đó I=0Từ (1) suy ra (do các hệ số không phụ thuộc vào các giátrị trong nhánh a, b) 0  a11  a2 2    an n  bU  2 Lấy (1) – (2) ta được: I=b(U-E) (3) Trường hợp 2: thay tất cả các suất điện độngtrong mạch điện bằng điện trở nội của chúng. Do đó ε1ε2 …….. εn =0. Mắc vào nhánh a, b một nguồn điệnnào đó cung cấp cho hiệu điện thế giữa a, b là U còncường độ dòng điện qua a, b là I chạy vào aTừ (1) suy ra U 1 I  0  bU   r I bĐây chính là điện trở đo đượcThay b vào (3) ta được 1 E UI  U  E   r r U  E – Ir  4 Biểu thức này chính là định luật Ohm cho đoạn mạch a, b gồm có một nguốncó suất điện động E, điện trở trong r cung cấp dòng điện cho nhánh a, b Như vậy lưỡng cưc hoạt động ở a, b tương đương với một nguồn có suấtđiên động E và điện trở trong r ( đã biết)III. Phương pháp tiến hành: Bước 1: tính giá trị của EĐể hở mạch a, b.Dùng vôn kế (Rv = ∞) đo hiệu điệnthế giữa a, bUab= EUab > 0  cực dương mắc vào aUab < 0  cực dương mắc vào b Bước 2: tính r (điện trở trong)Thay tất cả các nguồn điện trong mạch điện(không chứa nhánh a, b) bằng điện trở nội củachúng. Bước 3: Thay mạng điện ngoài bằng nguồn tương đương(E,r)IV. Các ví dụ 1. Ví dụ 1 Cho mạch điện như hình vẽ E1=12V, r1=1Ω, E2=10V, r2=1Ω, R1= 5Ω , R2=3ΩTìm cường độ dòng điện qua Rx khi Rxđạt các giá trị sau:Rx1=1Ω , Rx2=3Ω , Rx3=7Ω Bài giảiTháo Rx và tìm UAB khi mạch E1 4hở I1   r1  R1  R2 3Từ đó suy ra 4U AB  U AM  U MB  I1R2  E2   3  10  6(V ) 3Tức là Et = -6V và cực dương nguồn nối vào B âm nối vào A:Tính điện trở trong tương đương rt bằng cách tính RAB sau khi tháo Rx và choE1, E2 bằng không ( R1  r1 ) R2RAB   r2 R1  r1  R2 (5  1)3 1 3 5 1 3Ta có mạch tương đương với nguồn (Et, rt) EtIx  rt  Rx • Rx1=1Ω → I1= 1.5 A • Rx2=3Ω → I2= 1 A • Rx3=7Ω→ I3= 0.6 A2. Ví dụ 2: cho mạch điện như hình vẽE1=12.5V, r1= 1ΩE2=8V, r2=0.5ΩR1=R2=5Ω, R3=R4=2.5ΩR5=4 Ω, RA=0.5ΩTính cöôøng ñoä doøng ñieän qua Ampe Bài giải:Tính Et ;Ñeå hôû maïch B,C noái vaøo voân keá E1 12.5I   1( A) r1  RBD  R5 1  7.5  4 R2 ( R3  R4 ) 5(2.5  2.5)RBD  R1   5  7.5 R2  R3  R4 5  2.5  2.5 1U AB  5V ;U CA  2.5  1.25V 2U CB  5  1.25  6.25VNhö vaäy Et = 6.25(V) cöïc döông maéc vaøo CTính rtCầu cân bằng nên R1  R3 5  2.5RBC    3.75 2 2Như vậy E2  Et 6.25  8IA    3A r2  r  RA 0.5  3.75  0.5 ...