TÍCHPHÂNHÀMVÔTỈ

Đểtínhtíchphânhàmvôtỉ,taphảilàmmấtdấucănbằngcácphépđổibiến.Sau đâytasẽxétvàidạng cơbảncủaloạitíchphânnày.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
TÍCHPHÂNHÀMVÔTỈ TÍ CH P H ÂNH ÀMVÔTỈ Đểtín h tích ph â n h à mvôtỉ,ta ph ả ilà mmấ tdấ u că n bằ n gcá cph épđổibiến .Sa u đâ yta sẽxétvà idạ n gcơbả n củ a loạ itích ph â n n à y. òf ( ) a 2 - x2 dx1)Dạ n g é p pùTađặt x = a sin t , t Î ê - , ú , Þ dx =a costdt ë 2 2ûVà a 2 - x2 = a 2 - a 2 sin 2 t = a cos t =a cost òf( ) a 2 - x2 dx = òf ( a cos t )a sintdtVậy t ích phânban đầutrở thành : 2Vídụ 1: A = ò 4- x2dx 0 é p pùĐặt x = 2 sin t , t Î ê - , ú Þ dx = 2 costdt ë 2 2û pĐổi cận : x = 0 Þ t = 0, x = 2Þ x = 2 p p p p 2 2 2 p æ sin 2 ö t 2 2 4 - 4 sin t .2 cos tdt = 4 ò tdt = 2 ò 1 + cos 2t )dx = 2ç t + (Vậy: A = ò cos ÷ 2 = 4 2ø è 0 0 0 0 1 - 2 dxVídụ 2: B= ò -2x - x2 -1 1 1 - - 2 2 dx dxTacó: B= = ò ò 2 2 1 - (1+ x) -2x - x -1 -1 é p pùĐặt:1 + x = sin t , t Î ê - , ú , Þ dx = costdt ë 2 2û p 1Đổicận: x = -1 Þ t = 0,x = - Þ t = 2 6 p p p 6 6 p costdt = ò = t 6 =Vậy: B = ò dt 6 1 - sin2 t 0 0 0 æ a x + b ö ò( ) n2)Dạ n g2: f a x + b dx,òf ç n ç cx + d ÷ dx ÷ è ø n t -b n Þ dx = t n-1dt Cáchgiải:tađặt t = n a x + b Þ x = a a 3 2 x+ 1Vídụ 3: I = ò dx 2 x + 1 0 t - 1 2Đặt t = 2 x + 1Þ x = Þ dx =tdt 2 3Đổicận: x = 0 Þ t = 1, x = Þ t = 2 2h t t p : //t oa n ca p b a .com ,h ọct oá n và ôn t h im ...