TÍCHPHÂNVÀNGUYÊNHÀMCỦAHÀMSỐLƯỢNGGIÁC

Trongđề thi đại học.tích phâncủahàm sốlượnggiácchiếm đasốvì sựđadạngcủaphépbiến đổi lượng giác,nêncácbài tích phânlượnggiáckhó“nhận ra“hơntích phâncủacáchàmsốkhác.Sauđây toancapba.comxingiới thiệucácphươngphápgiải loạinày .
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
TÍCHPHÂNVÀNGUYÊNHÀMCỦAHÀMSỐLƯỢNGGIÁC TÍ CH P H ÂNVÀNGUYÊ NH ÀMCỦAH ÀMSỐLƯỢNGGI ÁCTrongđề thi đại học.tích phâncủahàm số lượnggiácchiếm đasốvì sựđadạngcủaphépbiến đổ i lượnggiác,nêncácbài tích phân lượnggiáckhó “ nhận ra“hơntích phâncủacáchàmsốkhác.Sauđâytoancapba.comxingiới thiệucácphươngphápgiải loạinày .1)Dạ n g1: Biến đổi đưavềcácnguyênhàmlượnggiáccơbản:(haysửdụngcôngthứcbiến đôitích thànhtổng,côngthứchạbậc,cáccôngthứcrútgọn khác)Xinnhắc lại côngthức: 1 1 ò sin ( a x + b ) dx = - a cos( a x + b )+ C òcos ( a x + b ) dx = a sin( a x + b )+ C dx dxòsin x = - cotx + C òcos x = tanx + C 2 2 òcot xdx = ln sinx + Còtan xdx = - ln cosx + CVídụ 1: pa) A = ò in4 xdx s 0Tadùngcôngthứchạbậcbiến đổi : 2 æ 1 - cos 2 xö 1 ( ) 4 2s in x = ç ÷ = 1 - 2 cos 2 x + cos 2x 2 4 è ø 1é 1 ù31 1= ê1 - 2 cos 2 x + (1 + cos 4 x)ú = - cos 2 x + cos 4x 4ë 2 û 8 2 8 p é 3 x 1 1 ùTừđó dễ dàngtính đượctích phâncủanó A = ê - sin 2 x + sin 4x ú ë8 4 32 û 0 p 2b) B = ò in 2 x cos 3 dx s x 0Tabiến đổ i thành t ích biểuthứcdưới dấutích phân: 1 1sin 2 x cos 3 x = (1 - cos 2 x ) cos 3 x = [ cos 3 x - cos 3 x cos 2x] 2 2 1 1= cos 3 x - ( cos 5 x +cosx ) 2 4 p 2 é1 1 1 ùTừđó : B = ê sin 3x - sin 5 x - sinxú ë6 20 4 û 0 p 4 dxc) C = ò 1 + cos 3 x 0 p p p 4 4 dx dx 12 3x = òTacó: C = ò = . tan 4 1 + cos 3x 0 2 cos2 3 2 3 x 2 0 0 22)Dạ n g2: PPđổi biến số,đưavềtích phânhữut ỉ , đathứch t t p : //t oa n ca p b a .com ,h ọct oá n và ôn t h im iễn p h í,VõT r ọn gT r í toancapba@gmail.co mcầnnhớ1sốdạngsau: dx dx ò f ( sin x) . cos xdx, òf ( cos x)sinxdx vàdạngbiến thểcủanó ò f ( cos x) sin x , òf ( sinx)cosxa)Vídụ 2: Tính p p p p 2a) A = ò in xdx Tacó: A = ò sin 5 xdx = ò sin 4 x sin xdx = ò 1 - cos 2 x ) sinxdx (dạng22) ( s 5 0 0 0 0Đặt t = cos x Þ dt = - sin xdx Þ sinxdx = - t dVàđổi cận : x = 0 Þ t = 1, x = p Þ t = -1 -1 2Vậy A = - ò(1- t 2 ) dt (bạnhãy tựtính tiếpnhé) 1 p p p 4 4 4 dx dx 1 dxb) B= ò 3 Tacó: B= ò = ò ...