Tiếp tuyến của hàm số

Tham khảo tài liệu tiếp tuyến của hàm số, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tiếp tuyến của hàm sốChuyên đề 5: Tiếp tuyến của đồ thị h àm số - 3 dạng quan trọngĐÌNH THỦYGi ới thiệu- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số là một trong những bài toán cơ bản khi nghi ên cứu về hàm số. Việc viếtphương trình tiếp tuyến trước nay mới chỉ dừng lại ở những đồ thị hàm số hết sức cơ bản ví dụ như parabol,hyperbol… nhưng khi chúng ta đã biết đến đạo h àm thì việc viết phương trình tiếp tuyến đã được mở rộngt hêm cho nhiều hàm số phức tạp hơn, và đây cũng chính là một trong những ứng dụng quan trọng của đạohàm với việc cho biết hệ số góc của tiếp tuyến. Sau đây chúng ta sẽ đi t ìm hi ểu về vấn đề này.Các bài toán mẫuDạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc.- T rước khi đi vào các ví dụ chúng tôi xin nhắc lại tính chất sau: cho hai đường thẳng  d1  : y  k1x  b1 và d 2  : y  k 2 x  b2 .+  d1   d 2  thì k1k 2  1 .+  d1   d 2  t hì k1  k 2 . 1Ví dụ: Vi ết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y  x 3  5x 2  20x  19 , biết đường thẳng đó 3 1vuông góc v ới đường thẳng y  x  2 . 4Lời gi ải:- TXĐ: - Ta có: y  f (x)  x2  10x  20- Phương trình tiếp tuyến là:  d  : y  f   x 0   x  x 0   y0, trong đó (x 0; y0 ) là t ọa độ tiếp điểm. 1+ Tiếp tuyến vuông góc với y  x  2 nên: 4 1 f   x 0 .   1 4  f   x 0   4  x2  10x 0  24  0 0  7  x 0  4, y0  3   x  6, y   7 0 0Vậy phương trình tiếp tuyến là: 7 31  d1  : y  4(x  4)   4x  3 3  d 2  : y  4(x  6)  7  4x 17Chiến thuật- Các bước giải bài toán vi ết phương trình tiếp tuyến của đường cong y  f  x  khi biết hệ số góc:+ T ính f   x  .+ Áp dụng công thức phuơng trình tiếp tuyến: y  f (x 0 ).(x  x0 )  y0 , (x 0; y0 ) là t ọa độ tiếp điểm Xác định hệ số góc k của t iếp tuyến rồi giải phương trình f (x0 )  k , t ừ đó giải ra x 0 và tìm phươngt rình tiếp tuyến.Dạng 2: Viết phương t rình tiếp tuyến tại tiếp điểm x2  3x  1Ví dụ 1:. Vi ết phương trình tiếp tuyến của hàm số y  t ại điểm có hoành độ x 0  2 . x 1Lời giải:+ TXĐ:  1 .+ x 0  2  y0   3+ Phương trình tiếp tuyến tai tiếp điểm  2; 3 là: y  y(2). x  2   3Ta có: x2  2x  4 y  x   2  x  1  y  2   4Vậy phương trình tiếp tuyến là  d  : y  4  x  2   3  4x  11 .Chiến thuật:- Các bước giải bài toán tìm tiếp tuyến của đường cong y  f (x) t ại tiếp điểm  x0 ; y0 + Tính f (x)  f (x0 )+ Thay vào: y  f   x 0   x  x 0   y0 .Chú ý: T iếp tuyến tại tiếp điểm chỉ có một. u x- M ột trường hợp đặc biệt là tiếp tuyến tại giao điểm  x1; y1  của đường cong y  với trục Ox thì hệ vx u   x1 số góc của tiếp tuyến là k  . v  x1 CM : Gọi x1; y1  là giao điểm của hàm số với trục Ox  u(x1)  0 u   x1 v  x1   u  x1 v  x1  , mà u  x1   0 hệ số góc của tiếp tuyến tại đó: k  ...