Xác suất căn bản - Các quy luật phân phối

xác suất một khách hàng đồng ý mua bảo hiểm của công ty bảo hiểm a khi được nhân viên bảo hiểm chào mời là 20%.a) tính xác suất trong 15 người được chào mời có ít nhất 4 người mua.b) a/c tin chắc nhất bao nhiêu người mua trong 15 người được chào mời.Từ xác suất (probability) bắt nguồn từ chữ probare trong tiếng Latin và có nghĩa là "để chứng minh, để kiểm chứng". Nói một cách đơn giản, probable là một trong nhiều từ dùng để chỉ những sự kiện hoặc kiến thức chưa chắc chắn, và...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xác suất căn bản - Các quy luật phân phốiCAÙC QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI1.PHAÂN PHOÁI NHÒ THÖÙC.2.PHAÂN PHOÁI POISSON.3.PHAÂN PHOÁI SIEÂU BOÄI.4.PHAÂN PHOÁI CHUAÅN.5.PHAÂN PHOÁI STUDENT.6.PHAÂN PHOÁI CHI BÌNH PHÖÔNG.4.CAÙC QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI4.1.PHAÂN PHOÁI NHÒ THÖÙC τ .Xeùt moät pheùp thöû .A laø moät bieán coá trong pheùp thöû, P(A)=p khoâng ñoåi τ .Tieán haønh n pheùp thöû ñoäc laäp .Goïi X laø soá laàn A xaûy ra trong n laàn thöûThì ÑLNN X coù quy luaät phaân phoái nhò thöùcKyù hieäu: X~B(n,p) n−k P ( X = k ) = C p (1 − p ) ; k = 0, n k k n k2 P (k1 ≤ X ≤ k 2 ) = ∑ C p (1 − p ) n−k k k n k = k1CHUÙ YÙ: X~B(n,p) i ) E ( X ) = n. p ii )Var ( X ) = n. p.(1 − p ) = n. p.q iii )np − q ≤ Mod ( X ) ≤ np + pEXCEL: X~B(n;p) P(X=k)=BINOMDIST(k,n,p,0) P(X≤ k)=BINOMDIST(k,n,p,1)VD:Taïi moät ñòa phöông tyû leä baàu cho öùng cöû vieânB laø 65%,thaêm doø15 cöû tri.Tính xaùc suaát:a) coù 10 cöû tri baàu cho öùng cöû vieân B.b) coù nhieàu nhaát 12 cöû tri baàu cho ucv B.c) Theo A/C tin chaéc nhaát coùù bao nhieâu cöû tri baàu cho B.GIAÛI:B: moät cöû tri baàu cho ucv B;p=P(B)=0,65goïi X laø soá cöû tri baàu cho ucv B thì: X~B(15;0,65)a) P(X=10)=BINOMDIST(10,15,0.65,0)=0,212b) P(X≤ 12)=BINOMDIST(12,15,0.65,1)=0,938c) Mod(X)=10VD:Xaùc suaát moät khaùch haøng ñoàng yù mua baûohieåm cuûa coâng ty baûo hieåm A khi ñöôïc nhaânvieân baûo hieåm chaøo môøi laø 20%.a) Tính xaùc suaát trong 15 ngöôøi ñöôïc chaøo môøi coù ít nhaát 4 ngöôøi mua.b) A/C tin chaéc nhaát bao nhieâu ngöôøi mua trong 15 ngöôøi ñöôïc chaøo môøi.GIAÛI:X: soá ngöôøi ñoàng yù mua baûo hieåm X~B(15;0,20)a) P(X≥ 4)=1-P(X ≤ 3) =BINOMDIST(3,15,0.2,1)=0,648b) Mod(X)=34.2 PHAÂN PHOÁI POISSON NX: .Soá cuoäc goïi ñieän thoaïi ñeán toång ñaøi ñieän thoaïi trong 1 phuùt. .Soá tai naïn giao thoâng xaûy ra taïi moät giao loä trong moät tuaàn. .Soá loåi trong moät trang saùch taøi lieäu. .Soá khaùch haøng ñeán giao dòch taïi moät ngaân haøng trong 10 phuùt. Caùc ÑLNN rôøi raïc treân coù phaân phoái POISSON.Goïi λ laø soá laàn trung bình moät bieán coá A xaûy ra trong moät khoaûng thôøi gian t (hay moät mieàn khoâng gian s)..X laø soá laàn bieán coá A xaûy ra trong khoaûng thôøi gian t (chu kyø t) taïi moät thôøi ñieåm baát kyø. Thì X coù quy luaät phaân phoái POISSON. Kyù hieäu: X~P(λ) k −λ λe P( X = k ) = ; k = 0,1,2.... k! .µ X = E ( X ) = λ .σ X = Var ( X ) = λ 2EXCEL: X~P(λ) P(X=k)=POISSON(k,λ,0) P(X≤ k)=POISSON(k,λ,1)VD: Taïi moät coâng ty lieân doanh, theo soá lieäucaùc naêm vöøa qua trung bình moät naêm coù 2vuï ñình coâng.Tính xaùc suaát naêm naya) coù ba vuï ñình coâng.b) coù ít nhaát hai vuï ñình coâng.GIAÛI:Goïi X laø soá vuï ñình coâng trong naêm naySoá vuï ñình coâng trung bình laø: λ=2Thì X coù quy luaät phaân phoái Poisson X~P(2)a) P(X=3)=POISSON(3,2,0)=0,18b) P(X≥ 3)=1-P(X≤2)=1-POISSON(2,2,1)=0,323VD:Taïi moät Laõnh söï quaùn, trung bình 1 giôø coù 12ngöôøi ñöôïc phoûng vaán.Tính xaùc suaát trong khoaûng thôøi gian töø9.00 – 9.10 giôø coù ít nhaát 3 ngöôøi ñöôïc phoûngvaán.GIAÛI:Goïi X laø soá ngöôøi ñöôïc phoûng vaán trong 10phuùt.Trung bình 10 phuùt coù: λ=12/6=2 ngöôøi ñöôïcphoûng vaán.Vaäy X~P(2)Ta coù: P(X≥3)=1-P(X≤2) =1-POISSON(2,2,1)=0,323TÍNH XAÁP XÆ P.P NHÒ THÖÙC BÔÛI P.P POISSON X~B(n,p).Neáu n khaù lôùn vaø p gaàn 0 hoaëc gaàn 1 Thì coù theå tính xaáp xæ phaân phoái nhò thöùc bôûi phaân phoái Poisson. vôùi λ=np.Thoâng thöôøng n≥50, npVD:Moät loâ haøng ñieän töû coù tyû leä pheá phaåm laø 3%,beân mua seõ ñoàng yù mua loâ haøng neáu kieåm tra100 sp coù nhieàu nhaát 1 pheá phaåm.GIAÛI:Goïi X laø soá pheá phaåm trong 100 sp, thì X~B(100,3%)A: ñoàng yù mua loâ haøng.NX: n=100 , p=0,03Söû duïng tính xaáp xæ bôûi phaân phoái Poisson X~P(λ =3)Vì : λ=np=100x0.03=3suy ra: P(A)=P(X≤1)=0,1994.3.PHAÂN PHOÁI SIEÂU BOÄIToång theå coù N phaàn töû, trong ñoù coù M phaàntöû loaïi A. Choïn ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi nphaàn töû.Goïi X laø soá phaàn töû loaïi A coù trong n phaàn töûchoïn ra, thì X laø moät ÑLNN coù quy luaät phaânphoái sieâu boäi.Kyù hieäu: X~H(N,M,n) ...