Bài giảng Phương pháp số (phương pháp phần tử hữu hạn) - Vũ Khắc Bảy

Bài giảng "Phương pháp số (phương pháp phần tử hữu hạn)" cung cấp cho người học các kiến thức: Một số vấn đề cơ bản trong cơ học vật rắn biến dạng các phương pháp tính trong cơ học, cơ sở và các nội dung cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn, tính toán hệ thanh bằng phương pháp phần tử hữu hạn,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Phương pháp số (phương pháp phần tử hữu hạn) - Vũ Khắc Bảy Tr­êng ®¹i häc l©m nghiÖp Bé m«n To¸n Vò Kh¾c B¶y Bµi gi¶ng ph­¬ng ph¸p sè (ph­¬ng ph¸p phÇn tö h÷u h¹n) Hµ néi - N¨m 2012 Bài giảng : Phương pháp phần tử hữu hạn – Bộ môn Toán ĐHLN . LỜI NÓI ĐẦU Để giải và tính toán các bài toán về kêt cấu cơ học, ngoài các phương pháp giải tích ta còn có các phương pháp số. Do các bài toán cơ học thường dẫn đến việc giải các phương trình vi phân với các điều kiện biên xác định nào đó. Vì vậy thời kỳ đầu của các phương pháp số là : các phương pháp tích phân số và phương pháp sai phân hữu hạn. Cùng với sự phát triển của máy tính điện tử, phương pháp phần tử hữu hạn ra đời và phát triển rất mạnh mẽ và là một phương pháp được dùng rất phổ biến hiện nay khi tính toán các bài toán cơ học. Nó cũng đã được áp dụng để có được nhiều chương trình tính cho các dạng bài toán cơ học khác nhau: Tính cho dàn thanh, khung không gian, các kết cấu dạng tấm , vỏ ,... Phương pháp phần tử hữu hạn là môn học cơ sở của các ngành kỹ thuật liên quan đến tính toán các kết cấu và hiện cũng là một môn học của ngành Xây dựng và Kỹ thuật công trình thuộc trường ĐHLN. Trong năm trước đây chúng tôi có biên soạn nội dung bài giảng : Phương pháp phần tử hữu hạn để phục vụ cho công tác giảng dạy môn học : Phương pháp số. Vẫn biết rằng tài liệu viết về môn học này đã có rất nhiều trên các dạng : sách , bài giảng và trên mạng, song thiết nghĩ thì việc biên soạn một tài liệu dạng bài giảng về phương pháp phần tử hữu hạn với thời lượng 2 tín chỉ cũng là điều cần thiết để các em sinh viên ( và cả các độc giả lần đầu biết về phương pháp này) tiếp cận với môn học này thuận lợi hơn. Tài liệu mới chỉ tiếp cận đến một số nội dung và khái niệm cơ bản của phương pháp phần tử hữu hạn. Các vấn đề trình bày mới dừng đến việc tính toán cho dàn, khung không gian. Tài liệu cũng đã đưa ra một số thủ tục cơ bản trong lập trình tính toán, các thủ tục này được viết trong Visual Basic, độc giả có thể chuyển đổi dễ dàng sang các môi trường lập trình khác. Mong rằng với ý muốn như thế sẽ giúp ích được phần nào cho quá trình học tập môn học này của các em sinh viên, và tất nhiên rất mong được các đóng góp của độc giả về các vấn đề trình bài trong tài liệu. Tác giả 1 Biên soạn Vũ Khắc Bảy – Tháng 08 năm 2012 Bài giảng : Phương pháp phần tử hữu hạn – Bộ môn Toán ĐHLN . Chương I MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN TRONG CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG & CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TRONG CƠ HỌC I.1 CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN TRONG CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG I.1.1 Ten xơ ứng suất. Dưới tác dụng của lực ngoài, vật thể chịu lực bị biến dạng và bên trong nó sẽ xuất hiện ứng suất. Ứng suất tại mỗi điểm khác nhau là khác nhau, véc tơ ứng suất không những phụ thuộc vào điểm mà còn phụ thuộc vào hướng của thiết diện qua nó mà được   xác định bởi pháp tuyến có hướng n . Như vậy tập hợp cặp véc tơ ứng suất Tn và véc tơ  n tại điểm P sẽ xác định trạng thái ứng suất tại điểm đó. Trạng thái ứng suất tại điểm hoàn toàn được xác định qua ten-xơ ứng suất – là một ten xơ đối xứng hạng hai, nên nó có 6 thành phần độc lập:  σ11 σ12 σ13  σ ij   σ 21 σ 22 σ 23  với σ ij  σ ji σ σ32 σ33   31 Trong hệ tọa độ De-cac các thành phân của ten xơ ứng suất được ký hiệu là : σ x ;σ y ; σ z ; τ xy ; τ xz ; τ yz I.1.2 Phương trình cân bằng Tách phần thể tích V tùy ý giới hạn bởi mặt S của môi trường liên tục ở hình thái biến dạng, xét sự cân bằng các lực tác dụng lên thể tích đó ( không kể lực quán tính) ta được :      n dS  T   dV  0 hay là K  i ni dS  T   dV  0 K S V S V   Ti Do  Ti ni dS   dV ( công thức Gaoxơ - Ôtrôgratxki) nên ta có : S V x i   Ti     K  dV , vì V là thể tích tùy ý nên biểu thức dưới dấu tích phân bằng không V  x i   Ti  ...