Bài tập Con lắc lò xo

Con lắc lò xo gồm một là xo có độ cứng k (N/m) có khối lượng không đáng kể, một đầu cố định, đầu còn lại gắng vào vật có khối lượng m. Điều kiện để con lắc lò xo dao động điều hòa là bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập Con lắc lò xo PHẦN BÀI TẬPI. CON LẮC LÒ XO1. Cho pt: x = 4cos 4t (cm) Tính: a) f = ? b) x, v = ? khi t = 5s.Hướng dẫn:Pt: x = 4cos 4t. ω 4πa. Tần số: f = = = 2(Hz ) 2π 2πb. * Khi t = 5s, thay vào pt x, ta có: x = 4 cos20 = 4 (cm) * Từ pt x => v = x’ = -16. sin4t Thay t = 5s vào pt v, ta có: v = -16  sin20 = 0 (cm/s)2. Cho: con lắc lò xo có khối lượng của hòn bi là m, dao động với T = 1s.a. Muốn con lắc dao động với chu kỳT = 0,5s thì hòn bi phải có khối lượng m bằng bao nhiêu?b. Nếu thay hòn bi bằng hòn bi có khối lượng m = 2m, thì chu kỳ của con lắc sẽ là bao nhiêu?c. Trình bày các dùng con lắc lò xo để đo khối lượng của một vật nhỏ?Hướng dẫn: ma. Chu kỳ dao động của con lắc lò xo: T = 2π k mGọi m là của con lắc có chu kỳ T = 0,5s, ta có: T = 2π k m 2π T = k = m m T 2 0,5 2 1 mLập tỉ số: => = 2 = 2 = = > m = T m m m T 1 4 4 2π k m T 2 m 2b. Từ biểu thức: = 2 = >T 2 = T m T mThay: m = 2m => T2 =2m/m.1 = 2 => T = 2 = 1,4(s)c. – Mắc một vật đã biết khối lượng m vào một lò xo để tạo thành m ột con l ắc lò xo. Cho nó dao tđộng trong thời gian t(s) ta đếm được n dao động, theo định nghĩa chu kỳ ta xác định được: T = n- Muốn đo vật có khối lượng m (chưa biết), ta thay m bằng m , sau đó cho dao đ ộng và tính đ ượcT như trên. T 2- Biết m, T, T ta tính được: m = m T23. Cho một con lắc dao động với biên độ A = 10cm, chu kỳ T = 0,5s. Viết pt dao động của con lắctrong các trường hợp:a. Chọn t = 0: vật ở vị trí cân bằng.b. Chọn t = 0: vật ở cách vị trí cân bằng một đoạn 10cm.Hướng dẫn:Dạng tổng quát của pt: x = A sin(wt+). 2π 2πVới: ω = = = 4π(rad / s) T 0,5Vậy: x = 10 sin (4t + ) (cm) (1)Tính a. Cho t = 0 khi vật ở vị trí cân bằng, nghĩa là x = 0.Thay (1) ta có: 0 = 10 sin  => sinVậy, pt có dạng: x = 10 sin 4t (cm)b. Cho t = 0 khi x = 10cm.Thay vào (1), ta có: 10 = 10 sin  sinVậy: pt sẽ thành: x = 10 sin (4t + /2) (cm) Bài 4: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầudưới theo vật nặng có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo v ật r ờikhỏi VTCB theo phương thẳng đứng hướng xuống một đoạn 2cm, truyền cho nó vận tốc10 3 . π (cm/s) theo phương thẳng đứng hướng lên. Chọn gốc th ời gian là lúc thả vật,gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng xuống. a. Viết PTDĐ. b. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo giãn 2 cm lần thứ nhất. Lời giải a) Tại VTCBO k∆l = mg mg 0,1.10 ⇒ ∆l = = = 0,04 (m) l0 k 25 k 25 +ω= = = 5 10 = 5π (Rad/s) • - ∆l m 0,1 ∆l + m dao động điều hòa với phương trình • 0(VTCB) x = Asin (ωt + ϕ) ) Tại thời điểm t = 0 x = 2 cm > 0 •x v = 10π 3 (cm/s) 0 -10π 3 = 5π.Acosϕ →cosϕ ( Có thể giải bằng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều) Bài 5: Cho con lắc lò xo dđđh theo phương thẳng đứng vật nặng có khối lượng m= 400g, lò xo có độ cứng K, co năng toàn phần E = 25mJ. Tại thời điểm t = 0, kéo mxuống dưới VTCB để lò xo giãn 2,6cm đồng thời truyền cho m vận tốc 25cm/s hướng lênngược chiều dương Ox (g = 10m/s2) a. CM vật dđđh. b. Viết PTDĐ Lời giải 4 a. Tại VTCB k∆l = m ...