Các bài tập phần số phức

Bài1: Biểu diễn các số phức sau và các số phức của chúng trên mặt phẳng phức 2+3i ; -4+2i ; -1-3i ; -5 ; 2i Bài2: Tìm các số phức liên hợp với các số phức trên rồi biểu diễn chúng trên mặt phẳng phức Bài3: Cho 2 số phức : z = a+bi ; z = a+bi Với điều kiện nào giữa a,b,a,b
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài tập phần số phức CÁC BÀI TẬP PHẦN SỐ PHỨC (Biên soạn :Nguyễn Văn Ngọc NC2)Bài1: Biểu diễn các số phức sau và các số phức của chúng trên mặt phẳng phức 2+3i ; -4+2i ; -1-3i ; -5 ; 2iBài2: Tìm các số phức liên hợp với các số phức trên rồi biểu diễn chúng trên mặt ph ẳng ph ứcBài3: Cho 2 số phức : z = a+bi ; z = a+bi Với điều kiện nào giữa a,b,a,b thìa/ Tổng , hiệu của z và z là số thực ; là số thuần ảob/ Tích , thương của z và z là số thực ; là số thuần ảoc/ z2 , z3 là số thực ; là số thuần ảoBài4: Cho z và z là hai số phức bất kì . Chứng minh rằng :( z + z ) = z + z ( z − z ) = z − z z. z = z . z � � z z =� � (z 0)�z� zBài5: Thực hiện các phép tính (m,a,b >0) m a+i a a+i ba/ b/ c/ i m a −i a i aBài6: Cho số phức z = a+bi . Hỏi a,b phải thoả mãn điều ki ện gì đểa/Điểm biểu diễn cúng nằm trong dải giữa 2 đường thẳng x = -2 và x = 2b/Điểm biểu diễn cúng nằm trong dải giữa 2 đường thẳng y = -3i và y = 3ic/Điểm biểu diễn cúng nằm trong hình tròn tâm O, bán kính 2Bài7: Phân tích ra thừa số phứca/ a2 + 1 b/ 2a2 + 3 c/ 4a2 + 9b2 d/ 3a2 + 5b2Bài8: Viết dưới dạng lượng giác các số phức saua/ 1 + i 3 b/ 2 + i 2 c/ 3 − i d/ 3 + 0iBài9: Viết dưới dạng đại số các số phức sau π π c/ 3 ( cos120 + i sin120 ) o oa/ cos 45o + i sin 45o b/ 2(cos + i sin ) 6 6Bài10: Thực hiện các phép tínha/ 3 ( cos120 + i sin120 ) (cos 45o + i sin 45o ) b/ 2 ( cos18 + i sin18 ) (cos 72o + i sin 72o ) o o o o π π π π cos85o + i sin 85oc/ 5(cos + i sin )3(cos + i sin ) d/ 6 6 4 4 cos 40o + i sin 40o 2π 2π 2(cos + i sin ) 3 3 2(cos 45o + i sin 45o )e/ f/ π π 3(cos15o + i sin15o ) 2(cos + i sin ) 2 2 π π 5 1 1g/ (cos − i sin )i .(1 + 3i ) h/ z + 2008 biết z + = 1 7 2008 3 3 z zBài11: Tìm vị trí của những điểm biểu diễn các số phứca/ Có module bằng 2 ; 3 πb/ Có acgumen bằng 30o , 60o , 135o , - 4Bài12: Áp dụng công thức Moivre để tính 12 �1 3�a/ (cos15 + i sin15 ) o o 5 b/ 2 ( cos 30 + i sin 30 o ) o 7 c/ (1 + i ) 16 d/ � + i � �2 2 �Bài13: Tìm các căn bậc 5 của 1.CMR: Tổng các giá trị căn này bằng 0Bài14:a/Hãy tìm các căn bậc 2 của các số phức : 3+4i ; 1 - i ; -2 + 3ib/Hãy tìm các căn bậc 3 của số phức : 1 − i 3c/Hãy tìm các căn bậc 4 của các số phức : -1 ; 3+iBài15: Hãy giải các phương trình sau trong tập Ca/ 3x 2 − x + 2 = 0 x 2 − 3x + 1 = 0 3 2 x 2 − 2 3x + 2 = 0b/ ix 2 + 2ix − 4 = 0 x 2 − (3 − i ) x + 4 − 3i = 0 3ix 2 − 2 x − 4 + i = 0c/ 3x 3 − 24 = 0 2 x 4 + 16 = 0 ( x + 2)5 + 1 = 0Bài16: Giải các phương trình sau với ẩn là z 2+i −1 + 3ia/ z= b/ z − 2 z = −1 − 8i c/ 2 z − 3z = 1 − 12i 1− i 2+i 1 e/ z + z = 0 2d/ ((2 − i ) z + 3 + i )(iz + ) = 0 f/ z 2 + z = 0 2i 4 2 �+i� zg/ z 2 + z = 0 h/ z + 2 z = 2 − 4i k/ � �= 1 � −i � zl/ z .sin(Re z ) = 0 2 m/ z.cos (Im z ) = 0 2 n/ ( z + 1)(e − 1) = 0 2 Rez o/ ( z 2 − 1). tan(Im z ) = 0(Trong đó Rez và Im z lần lượt là phần thực và phần ảo của s ố ph ức z)Bài17:Giải các hệ p ...