Các phương pháp tìm nguyên hàm tích phân

Tham khảo tài liệu các phương pháp tìm nguyên hàm tích phân, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các phương pháp tìm nguyên hàm tích phân CHUYÊN ð TÍCH PHÂNB ng công th c tích phân b t ñ nh :∫ 0dx = C ∫ dx = x + C x n +1 1∫ x dx = ∫ x dx = ln x + C +C n ≠ −1 n n +1 ax∫ e dx = e + C ∫ a dx = x x x C ln a∫ sin xdx = − cos x + C ∫ cos xdx = sin x + C 1 1∫ cos ∫ sin dx = tan x + C dx = − cot x + C 2 2 x x u′( x) x−a 1 1∫ u ( x) dx = ln u ( x) + C ∫ x 2 − a 2 dx = 2a ln x + a + C x2 a∫ x + a dx = 2 x + a + 2 ln x + x + a + C 2 2Phương pháp bi n s ph :Cho hàm s f ( x) liên t c trên ño n [a; b] có nguyên hàm là F ( x) .Gi s u ( x) là hàm s có ñ o hàm và liên t c trên ño n [α , β ] và có mi n giá tr là [a; b]thì ta có : ∫ f [u ( x)].u ( x)dx = F ( x)[u ( x)] + C BÀI T PTính các tích phân sau : 1 1 e 1 + ln x dx e x dx xdxa) I1 = ∫ b) I 2 = ∫ c) I 3 = ∫ x2 + 1 ex − 1 x 0 0 1Bài làm : dta) ð t t = x 2 + 1 ⇒ dt = 2 xdx ⇒ xdx = 2 x = 0 → t = 1ð ic n:  x = 1 → t = 2 2 2 2 xdx 1 dt 1 1V y : I1 = ∫ 2 = ∫ = ln t = ln 2 1 x +1 21 t 2 2 1b) ð t t = e x − 1 ⇒ dt = e x dx Trang 1Thienthi4784@yahoo.com | http://ebook.here.vn - Thư vi n sách tr c tuy n x = 1 → t = e − 1ð ic n:  x = 2 → t = e − 1 2 e 2 −1 e2 −1 1 e x dx dtV y : I2 = ∫ x = ∫ = ln t = ln(e + 1) e −1 t e −1 e−1 0 1c) ð t t = 1 + ln x ⇒ tdt = dx x x = 1 → t = 1ð ic n:  x = e → t = 2 32 1 + ln x dx e 2 2 2I3 = ∫ = ∫ t dt = t 2 = (2 2 − 1) x 313 1 1Tích phân lư ng giác : βD ng 1 : I = ∫ sin mx.cos nxdx α Cách làm: bi n ñ i tích sang t ng . βD ng 2 : I = ∫ sin m x. cos n x.dx α Cách làm : N u m, n ch n . ð t t = tan x N u m ch n n l . ð t t = sin x (trư ng h p còn l i thì ngư c l i) β dxD ng 3 : I = ∫ a. sin x + b. cos x + c α Cách làm :  2t sin x =  ð t : t = tan ⇒  1+ t2 x  cos x = 1 − t 2 2  1+ t2  β a. sin x + b. cos xD ng 4 : I = ∫ .dx c. sin x + d . cos x α Cách làm : a. sin x + b. co ...