Chuyên đề Phương trình đường thẳng

Nhằm phục vụ quá trình học tập, giảng dạy của giáo viên và học sinh có thể tham khảo Chuyên đề Phương trình đường thẳng dưới đây để chuẩn bị cho kì thi sắp tới. Mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Phương trình đường thẳngTµi liÖu to¸n 10 n¨m häc 2018 1.PH¦¥NG TR×NH §êng Th¼ngA. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.1. Vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳng :   a. Định nghĩa : Cho đường thẳng  . Vectơ n  0 gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của   nếu giá của n vuông góc với  . Nhận xét :   - Nếu n là VTPT của  thì kn  k  0  cũng là VTPT của  . b. Phương trình tổng quát của đường thẳng  Cho đường thẳng  đi qua M 0 (x 0 ; y 0 ) và có VTPT n  (a;b) .     Khi đó M (x ; y )    MM 0  n  MM 0 .n  0  a(x  x 0 )  b(y  y 0 )  0  ax  by  c  0 (c  ax 0  by 0 ) (1) (1) gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng  . Chú ý :  - Nếu đường thẳng  : ax  by  c  0 thì n  (a;b) là VTPT của  . c) Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát •  song song hoặc trùng với trục Ox   : by  c  0 •  song song hoặc trùng với trục Oy   : ax  c  0 •  đi qua gốc tọa độ   : ax  by  0 x y •  đi qua hai điểm A a; 0 , B  0;b    :  1 với ab  0  a b • Phương trình đường thẳng có hệ số góc k là y  kx  m với k  tan  ,  là góc hợp bởi tia Mt của  ở phía trên trục Ox và tia MxGi¶ng d¹y: nguyÔn b¶o v¬ng - 0946798489 Page | 1Tµi liÖu to¸n 10 n¨m häc 2018 2. Vectơ chỉ phương và phương trình tham số của đường thẳng : a. Định nghĩa vectơ chỉ phương :   Cho đường thẳng  . Vectơ u  0 gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng  nếu giá của nó song song hoặc trùng với  . Nhận xét :   - Nếu u là VTCP của  thì ku  k  0  cũng là VTCP của  .   - VTPT và VTCP vuông góc với nhau. Do vậy nếu  có VTCP u  (a;b) thì n  (b; a ) là một VTPT của  . b. Phương trình tham số của đường thẳng :  Cho đường thẳng  đi qua M 0 (x 0 ; y 0 ) và u  (a;b) là VTCP.     x  x 0  at Khi đó M (x ; y )   .  MM 0  tu    t  R . (1)   y  y 0  bt  Hệ (1) gọi là phương trình tham số của đường thẳng  , t gọi là tham số Nhận xét : Nếu  có phương trình tham số là (1) khi đó A    A(x 0  at; y 0  bt ) 2. Phương trình chính tắc của đường thẳng.  Cho đường thẳng  đi qua M 0 (x 0 ; y 0 ) và u  (a;b) (với a  0, b  0 ) là vectơ chỉ x  x0 y  y0 phương thì phương trình  được gọi là phương trình chính tắc của a b đường thẳng  .Gi¶ng d¹y: nguyÔn b¶o v¬ng - 0946798489 Page | 2Tµi liÖu to¸n 10 n¨m häc 2018 3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng. Cho hai đường thẳng d1 : a1x  b1y  c1  0; d2 : a2x  b2y  c2  0 a1 b1 • d1 cắt d2 khi và chỉ khi 0 a2 b2 a1 b1 b1 c1 a1 b1 c1 a1 • d1 / /d2 khi và chỉ khi  0 và  0 , hoặc  0 và 0 a2 b2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 a1 b1 b1 c1 c1 a1 • d1  d2 khi và chỉ khi   0 a2 b2 b2 c2 c2 a2 Chú ý: Với trường hợp a2 .b2 .c2  0 khi đó a1 a + Nếu  2 thì hai đường thẳng cắt nhau. b1 b2 a1 a c + Nếu  2  1 thì hai ...