Đáp án đề thi thử tốt nghiệp môn Toán trường THPT Chu Văn An - Đề số 1

Tham khảo đáp án đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán, các dạng bài tập cơ bản về khảo sát hàm số, Công thức lượng giác, phương trình lượng giác, tìm nguyên hàm, tính tích phân... giúp bạn ôn tập toán học dễ dàng hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đáp án đề thi thử tốt nghiệp môn Toán trường THPT Chu Văn An - Đề số 1 BÀI GIẢI CHI TIẾT.Câu I : y = (1 - x )2 (4 - x ) = (1 - 2x + x 2 )(4 - x ) = 4 - x - 8x + 2x 2 + 4x 2 - x 3 = - x 3 + 6x 2 - 9x + 4  y = - x 3 + 6x 2 - 9x + 4  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: y ¢ = - 3x 2 + 12x - 9 é =1 x  Cho y ¢ = 0 Û - 3x 2 + 12x - 9 = 0 Û ê ê=3 x ê ë  Giới hạn: lim y = + ¥ ; lim y = - ¥ x® - ¥ x® +¥  Bảng biến thiên x – + 1 3 y¢ – 0 + 0 – + 4 y – 0  Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–;1), (3;+) Hàm số đạt cực đại yCĐ = 4 tại xCĐ = 3 ; đ ạt cực tiểu y CT = 0 tại x CT = 1 é =1 x  Giao điểm với trục ho ành: cho y = 0 Û - x 3 + 6x 2 - 9x + 4 = 0 Û ê ê=4 x ê ë Giao điểm với trục tung: cho x = 0 Þ y = 4  Điểm uốn: y ¢ = - 6x + 12 = 0 Û x = 2 Þ y = 2 . Điểm uốn là I(2;2) ¢  Đồ thị hàm số: y 4 2 34 O 2 x 1  (C ) : y = - x 3 + 6x 2 - 9x + 4 . Viết pttt tại giao điểm của (C ) với trục ho ành.  Giao điểm của (C ) với trục hoành: A (1; 0), B (4; 0)  pttt với (C ) tại A (1; 0) : x 0 = 1 ® y 0 = 0ü ï ïÞ ý f ¢x 0 ) = f ¢ = 0 ï ( (1) ï þ Phương trình tiếp tuyến tại A: y - 0 = 0(x - 1) Û y = 0  pttt với (C ) tại B (4; 0) : ü x 0 = 4 ® y0 = 0 ï ïÞ ¢ x 0 ) = f ¢ = - 9ý ï f( (4) ï þ Phương trình tiếp tuyến tại B : y - 0 = - 9(x - 4) Û y = - 9x + 36  Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: y = 0 và y = - 9x + 36Câu II  22x + 1 - 3.2x - 2 = 0 Û 2.22x - 3.2x - 2 = 0 (*)  Đặt t = 2x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành é = 2 (t/m) t 2t 2 - 3t - 2 = 0 Û ê ê = - 1 (l) t ê ë 2  Với t = 2: 2x = 2 Û x = 1  Vậy, phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 1 . 1 x I = ò (1 + x )e dx 0 ìu = 1+ x ì du = dx ï ï ï ï  Đặt í . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được: Þí x ï v = ex ï dv = e dx ï ï ï ï î î 1 1 1 I = (1 + x )e x 0 - e xdx = (1 + 1)e 1 - (1 + 0)e 0 - e x = 2e - 1 - (e 1 - e 0 ) = e ò0 0 1 x  Vậy, I = ò (1 + x )e dx = e 0  Hàm số y = e x (x 2 - x - 1) liên tục trên đoạn [0;2]  y ¢ = (e x ) ¢(x 2 - x - 1) + e x (x 2 - x - 1) ¢ = e x (x 2 - x - 1) + e x (2x - 1) = e x (x 2 + x - 2) é = 1 (t/m) x  Cho y ¢ = 0 Û e x (x 2 + x - 2) = 0 Û x 2 + x - 2 = 0 Û ê ê = - 2 (k t/m) x ê ë  Ta có, f (1) = e 1(12 - ...