Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2011-2012 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam (Đề chính thức)

"Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2011-2012 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam (Đề chính thức)" giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và các dạng bài tập từ đó có phương pháp ôn luyện hiệu quả hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2011-2012 – Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam (Đề chính thức)SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KỲTHICHỌNHỌCSINHGIỎILỚP12THPT HÀNAM NĂMHỌC20112012 Môn:TOÁN ĐỀCHÍNHTHỨC Thờigian:180phút(khôngkểthờigiangiaođề) Câu1:(4điểm) d : y∀ ∆C mm ∆OCD Ox=A 3OAB x−0−2m ,dx3Oy D B 3m y= mx + 1 1.Chohàmsốvớilàthamsố.Chứngminhrằng,đồthịhàmsốluôncắtđườngthẳng tại2điểmphânbiệt.Xácđịnhmđểđườngthẳngcắtcáctrụclầnlượttạisaocho diệntíchbằng2lầndiệntích. x2 y= x −1 2.Chohàmsố cóđồthị (C).Chứngminhrằngcácđiểmtrongmặtphẳngtọađộ mà quađókẻđượcđến(C)haitiếptuyếnvuônggócvớinhauđềunằmtrênđườngtròn tâmI(1;2),bánkínhR=2. Câu2:(4điểm) 15 x.5 x = 5 x +1 + 27 x + 23 1.Giảiphươngtrìnhsautrêntậpsốthực: 2x + 1 log 2 2 2 x2 − 6 x + 2 x − 2x + 1 2.Giảibấtphươngtrìnhsautrêntậpsốthực: Câu3:(6điểm) SAC SAB a a>=0) (SABC 30a0 AB = AC = a, BC = , SA = a 3 2 1.Chotứdiệncó.Biếtgócvàgóc.Tínhthểtíchkhốitứdiệntheo. 1 8 2.Chứngminhrằngnếumộttứdiệncóđộ dàimộtcạnhlớnhơn1,độ dàicáccạnh cònlạiđềukhônglớnhơn1thìthểtíchcủakhốitứdiệnđókhônglớnhơn. Câu4:(4điểm) Tínhcáctíchphân: π 3 x + 2 sinx +1 I=2 ( cosx +2 1) dx J = ln2 x + x − 4 dx 0 sin x + 1 1.2. Câu5:(2điểm) a , b, c Chobasốthựcdương.Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức 1 1 P= − 2 a 2 + b 2 + c 2 + 1 (a + 1)(b + 1)(c + 1) …………Hết…………Họvàtênthísinh:………………………………………………Sốbáodanh:…………………….Họvàtêngiámthịsố1:……………………………………………………………………………...Họvàtêngiámthịsố2:……………………………………………………………………………...SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KỲTHICHỌNHỌCSINHGIỎILỚP12THPT HÀNAM NĂMHỌC20112012 Hướngdẫnchấmvàbiểu Môn:Toán điểm (Hướngdẫnchấmvàbiểuđiểmgồmcó6trang)Lưuý:Nếuthísinhtrìnhbàylờigiảikhácsovớihướngdẫnchấmmàđúngthìvẫnchođiểmtừngphầnnhưbiểuđiểm.Câu1 Nộidung Điể m 1.(2 d −1 3mx 2 − 3m 2 x − m = 0, xđiểm) m 0.25 Phươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủavàđồthị: �−=� ∆ 19� 3 x2 2∀ m +3m A3d(, mx m −f12 x>0) 00,−∀ B 1m=0 0 f � �= 2 + 2 0, ∀m 0 �m � m Vìnênphươngtrình(*).Tacóvà(ởđâylàvếtráicủa(*))nênluôn cắtđồthịtại2điểmphânbiệt 0,5 A ( x AB = ( x2 − OH ;3 x 2 − 3m ) ∆xOH ...