Đề thi học kì 2 môn toán trường chuyên lê hồng phong

Chứng minh HM vuông góc với AC Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác ABC là R và r . Chứng minh R  r AB. AC
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học kì 2 môn toán trường chuyên lê hồng phongĐề thi học kì 2 môn toán trường chuyên lê hồng phong đề số 2Câu 1 : ( 3 điểm ) 3x 2Cho hàm số : y = (P) 2 1 a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;  ; -2 . 3 9 2 1 b) Biết f(x) = ;8; ; tìm x . 2 3 2 c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) .Câu 2 : ( 3 điểm ) Cho hệ phơng trình : 2 x  my  m 2   x y 2a) Giải hệ khi m = 1 .b) Giải và biện luận hệ phơng trình .Câu 3 : ( 1 điểm )Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm của phơng trình là : 2 3 2 3 x1  x2  2 2Câu 4 : ( 3 điểm ) Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD .a) Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của một tứ giác có đờng tròn nội tiếp .b) M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chứng minh rằng nếu góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc BCM .c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để : 1 S ABCD  ( AB.CD  AD.BC ) 2 Đề số 3Câu 1 ( 2 điểm ) .Giải phơng trình a) 1- x - 3  x = 0 b) x 2  2 x  3  0Câu 2 ( 2 điểm ) . 1 2Cho Parabol (P) : y = x và đờng thẳng (D) : y = px + q . 2Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạđộ tiếp điểm .Câu 3 : ( 3 điểm ) 1 2Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y  x 4và đờng thẳng (D) : y  mx  2m  1a) Vẽ (P) .b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định .Câu 4 ( 3 điểm ) .Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng kính AD .1) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật .2) Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên AD , AH là đờng cao của tam giác ( H trên cạnh BC ) . Chứng minh HM vuông góc với AC .3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN .4) Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác ABC là R và r . Chứng minh R  r  AB. AC