DÙNG MÁY TÍNH CASIO FX570MS ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỒNG DƯ

Ở cấp II học sinh đã làm quen “Đồng Dư”, khi lên đại học sinh viên ngành Toán gặp lại “Đồng Dư” ở môn “Số Học”. Nhưng việc tìm nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình “Đồng Dư” đôi lúc gặp khó khăn. Ở đây tôi giới thiệu phương pháp dùng máy tính để giải phương trình và hệ phương trình đồng dư nhờ máy tính bỏ túi Casio 570MS.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
DÙNG MÁY TÍNH CASIO FX570MS ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỒNG DƯ DÙNG MÁY TÍNH CASIO FX570MS GI I PHƯƠNG TRÌNH VÀ H PHƯƠNG TRÌNH NG DƯ c p II h c sinh ã làm quen “ ng Dư”, khi lên i h c sinh viên ngành Toáng p l i “ ng Dư” môn “S H c”. Nhưng vi c tìm nghi m c a phương trìnhho c h phương trình “ ng Dư” ôi lúc g p khó khăn. ây tôi gi i thi uphương pháp dùng máy tính gi i phương trình và h phương trình ng dưnh máy tính b túi Casio 570MS.1. Phương trình ng dư b c nh t:D ng: ax ≡ b(mod m)Ví d : Gi i phương trình ng dư: 9x ≡ 6(mod 15)Gi i:Ta bi n i 9x ≡ 6(mod 15) ⇔ 3x ≡ 2(mod 5) , tìm x nh máy tính b túi như sauCách 1: Dùng phím CALCTa dùng ô nh A gi iTa nh p vào máy bi u th c: (A→0) A = A + 1 : (3 A − 2 ) ÷ 5 Nh p phím Calc màn hình hi n A? ta nh p A ban u là 1 r i nh n d u =liên ti p n khi A+1 có giá tr b ng 4 thì (3A-2) ÷5 có giá tr 2 là s nguyên. Do ó ta ư c x ≡ 4(mod 5)  x ≡ 4(mod 15) Nên phương trình có nghi m:  x ≡ 9(mod 15) là xong   x ≡ 14(mod 15) Cách 2: Dùng l p trình nh p t bàn phím máy tínhTa nh p vào máy bi u th c: (A→0) A = A + 1 : (3 A − 2) ÷ 5 r i nh n d u = liên t c khi nào (3A-2) ÷5 có giá trlà s nguyên thì ta ch n giá tr A+1 khi ó Do ó ta ư c x ≡ 4(mod 5)  x ≡ 4(mod 15) Nên phương trình có nghi m:  x ≡ 9(mod 15)   x ≡ 14(mod 15)  . Chú ý: Thông qua vi c gi i phương trình ng dư thì ta có th áp d ng gi ibài toán như sau “Tìm s nguyên dương nh nh t x nx chia cho m thì ư c dưlà r, trong ó n, m, r bài ã cho)2. H phương trình ng dư b c nh t m t n  x ≡ a 1 (mod m 1 )   x ≡ a 2 (mod m 2 )D ng:  (m1, m2, . . . ,mn) nguyên t sánh ôi ..........................  x ≡ a n (mod m n ) Ví d 1: Bài toán i m binh c a “Hàn Tín”:  x ≡ 2(mod 3)   x ≡ 3(mod 5)  x ≡ 4(mod 7) Gi i:Cách 1: Dùng phím CALCCho ô nh A ch a s 0Ta nh p bi u th c như sau:A = A + 1 : ( A − 2 ) ÷ 3 : ( A − 3) ÷ 5 : ( A − 4) ÷ 7 Nh n CALC thì màn hình hi n A? ta nh p 1 r i nh n các l n b ng thì ta 2có k t qu (A – 2)÷3 là 0; (A – 3)÷5 là − 0,2 ; (A – 4)÷7 là − 0.285714285... ( − ) 7 Nh n = liên ti p cho n khi các giá tr c a (A – 2)÷3, (A – 3)÷5 và (A –4)÷7 là nh ng s nguyên thì ta ch n A+1 khi ó.Ta có: A+1=53 thì các giá tr c a (A – 2)÷3, (A – 3)÷5 và (A – 4)÷7 là nh ng snguyênDo ó x ≡ 53(mod 105) trong ó 105 = 3x 5x7Cách 2: Dùng l p trình nh p t bàn phím máy tínhCho ô nh A ch a s 0Ta nh p bi u th c như sau: A = A + 1 : ( A − 2) ÷ 3 : (A − 3) ÷ 5 : (A − 4) ÷ 7 nh n d u b ng liên t c nkhi các giá tr c a (A – 2)÷3, (A – 3)÷5 và (A – 4)÷7 là nh ng s nguyên thì tach n A+1 khi óDo ó x ≡ 53(mod 105) trong ó 105 = 3x 5x7Ví d 2: Tìm s t nhiên nh nh t x tho ng th i các i u ki n  x ≡ 1(mod 2 )  x ≡ 2(mod 3)   x ≡ 3(mod 4)   x ≡ 4(mod 5)  x ≡ 5(mod 6 )   x ≡ 6(mod 7)  x 7(mod 8 ) ≡Gi i:Ta cũng có hai cách gi i gi ng như trên nhưng tôi ch nêu m t cách gi i như sau:Ta cho ô nh A ban u là 15 (có th l n hơn mi n sao ng sai s t nhiên nhnh t tho i u ki n)Nh p bi u th c: A = A + 1 : ( A − 1) ÷ 2 : ( A − 2 ) ÷ 3 : ( A − 3) ÷ 4 : ( A − 4) ÷ 5 : ( A − 5 ) ÷ 6 : ( A − 6 ) ÷ 7 : ( A − 7) ÷ 8R i nh n d u b ng liên t c n khi (A – 1)÷2; (A – 2)÷3; (A – 3)÷4; (A – 4)÷5; (A– 5)÷6; (A – 6)÷7; (A – 7)÷8 có giá tr nguyên thì ta nh n A+1 khi ó.Ta có s nguyên c n tìm là 839.Máy tính b túi không d ng hai lo i phương trình trên, nó còn có th gi iphương trình ng dư b c cao r t g n và nhanh.3. Phương trình ng dư b c caoD ng: f (x) = a 0 x n + a 1 x n − 1 + ... + a n ≡ 0(mod m) trong ó a0 ≡0(modm) , n>1,m>1Ví d : Gi i phương trình f (x) = x 4 + 2 x 3 − 9x + 1 ≡ 0(mod 5 3 )Gi i:Cánh 1: Dùng phím CALCTa cũng cho ô nh A ch a s 0Nh p vào máy bi u th c: A = A + 1 : ( A 4 + 2 A 3 − 9 A + 1) ÷ 5 3Nh n phím CALC trên màn hình xu t hi n A? nh p 1 ta cóA = A + 1 = 2 : ( A 4 + 2 A 3 − 9 A + 1) ÷ 5 3 = 0.12 r i nh n d u b ng cho n khigiá tr c a ( A 4 + ...