Hàm bậc 3 và bậc 4, cách giải

Tài liệu hàm bậc 3 và bậc 4, cách giải học tập và luyện thi, nhằm giúp các bạn có cách nhìn toàn diện về kiến thức và kĩ năng cần nắm vững trước khi kỳ thi sắp tơi với tâm thế vững vàng nhất. Tác giả hi vọng tài liệu này sẽ là tài liệu bổ ích cho các em, tài liệu mang tính chất tham khảo
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Hàm bậc 3 và bậc 4, cách giảiGi¶i bµi kú tr−íc.Bµi 1.Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh  x 2 + xy − y 2 = 5a)  y  x 5 2  x − 2 y = − 2 − xy  3x 2 − 8xy + 4 y 2 = 0b)   5 x − 7 xy − 6 y = 0 2 2  Gi¶i  x + xy − y = 5 2 2a)  y  x 5 2  x − 2 y = − 2 − xy §iÒu kiÖn: x π 0; y π 0.ViÕt l¹i hÖ ®· cho d−íi d¹ng:  x 2 + xy − y 2 = 5   5  −2 x + 2 xy + y = −2 2 2 §©y lµ hÖ ph−¬ng tr×nh ®¼ng cÊp bËc hai, gi¶i theo mét trong hai c¸ch ë d¹ng 4.  x = 2 §¸p sè:   y = 1 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn)   x = −2    y = −1  3x 2 − 8xy + 4 y 2 = 0b)  2  5 x − 7 xy − 6 y = 0 2 §©y lµ hÖ ph−¬ng tr×nh ®¼ng cÊp bËc hai.+) NÕu x=0 th× hÖ cã d¹ng: 4 y 2 = 0   ⇔ y=0  −6 y = 0 2 VËy (0,0) lµ mét nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh.+) NÕu x π 0. §Æt y=kx, thay vµo hÖ ta cã:  x 2 (3 − 8k + 4k 2 ) = 0   2  x (5 − 7k − 6k ) = 0 2  3 − 8k + 4k 2 = 0  1 ⇔ ⇔k = 5 − 7 k − 6k = 0  2 2 1 1víi k = suy ra y = x , thay vµo hÖ ban ®Çu ta thÊy hÖ lu«n ®óng 2 2 1VËy nghiÖm cña hÖ lµ (t , t ) ∀t ∈ R 2Bµi 2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh x3 = 2x + ya)   y = 2y + x 3   x 2 − 2y2 = 2x + yb)  2   y − 2x = 2y + x 2   3 3 x + 4x = y + 2c)    y3 + 4 y = x + 3   2C¸c hÖ trªn lµ hÖ ®èi xøng lo¹i II.  x 3 = 2 x + y (1)a)  3   y = 2 y + x (2) Trõ hai ph−¬ng tr×nh cho nhau ta ®−îc: x3 -y3=2(x-y)+(y-x)=x-y¤ (x-y)(x2+y2+xy-1)=0 x = 0 +) x=y thay vµo (1) ta cã: x3=2x+x=3x ¤  x = 3 x = − 3 +) x2+y2+xy-1=0, kÕt hîp víi ph−¬ng tr×nh (1)ta ®−îc:  x 2 + y 2 + xy − 1 = 0   3 x = 2x + y   y = x3 − 2 x  ⇔ 2  x + ( x − 2 x ) + x.( x − 2 x ) − 1 = 0 3 2 3   y = x3 − 2 x  ⇔ 6  x − 3x + 3x − 1 = 0 4 2   y = x3 − 2 x  ⇔ 2 ( x − 1) = 0 3   y = x3 − 2 x   x = ±1 ⇔ 2 ⇔ x = 1   y = ∓1VËy nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ : (0,0);(1, −1);( −1,1),( 3, 3);( − 3 − 3)  x 2 − 2y2 = 2x + yb)  2   y − 2x = 2y + x 2 §¸p sè: (0,0); (-3,-3)  3 3 x + 4x = y + 2c)    y3 + 4 y = x + 3   2 ¸p dông c¸ch gi¶i nh− trªn, trõ hai ph−¬ng tr×nh cho nhau ta ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nht−¬ng ®−¬ng 3 3 y = xx + 4x = y +  2 ⇔ 3 3 (1)( x − y )( x 2 + y 2 + xy + 5) = 0  x + 3x = 2 Gi¶i ph−¬ng tr×nh (1):§Æt x= 2t th× (1) cã d¹ng: 3 4t 3 + 3t = 4 1 1 ⇔ 4t 3 + 3t = (2 − ) 2 2 1 1 ⇔ t = (3 2 − 3 ) 2 2VËy hÖ cã nghiÖm duy nhÊt:  1 x = 2 − 3 2 3   y = 3 2 − 1   3 2Chó ý: NÕu ph−¬ng tr×nh bËc ba cã d¹ng: 1 3 1 4 x 3 + 3x = (a − 3 ) 2 a 1 1th× ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt lµ x = (a − ) 2 aBµi 3.a) X¸c ®Þnh a ®Ó c¸c ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm chung x 3 + a( x + 2)2 + x 2 = 0 vµ x3 + 4 x 2 + (3 − a) x − 2 a = 0b)X¸c ®Þnh m ®Ó hai ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm chung: x2+mx+1=0 vµ x2+x+m=0c) Chøng minh r»ng nÕu hai ph−¬ng tr×nh x2+ax+b=0 vµ x2+cx+d=0cã nghiÖm chung th×: (b-d)2+(a-c)(ad-bc)=0d)X¸c ®Þnh m ®Ó hai ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm chung x(x-1)=m+1 vµ x4+(x+1)2=m2 Gi¶i x + a( x + 2) + x = 0 (1) 3 2 2a) vµ x3 + 4 x 2 + (3 − a) x − 2a = 0 (2)NÕu a=0 th× c¸c ph−¬ng tr×nh 91) vµ (2) cã nghiÖm chung lµ x=0. VËy a=0 lµ mét gi¸trÞ cÇn t×m.XÐt a π 0. V× x=-2 kh«ng lµ nghiÖm cña (1) vµ (2) nªn x3 + x2 x (3 x + 4)(1) ⇔ a = − ⇔a= −x ( x + 2) 2 ( x + 2)2 x 3 + 4 x 2 + 3x x(2) ⇔ ⇔ a = x ( x + 2) − x+2 x+2 x§Æt = y (3) x+2khi ®ã (2) cã d¹ng x(x+2)=y+a (1) cã d¹ng y(y+2)=x+aVËy ®iÒu kiÖn ®Ó c¸c ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm chung lµ hÖ:  x ( x + 2) = y ...