Luyện thi Đại học môn Toán: Mở đầu về số phức - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu tham khảo: Mở đầu về số phức dành cho các bạn học sinh nhằm trau dồi và củng cố kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Mở đầu về số phức - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Tài li u bài gi ng: 01. M UV S PH C – P1 Th y ng Vi t Hùng1. KHÁI NI M S PH CM t s ph c z là m t bi u th c d ng z = a + bi, trong ó a, b là nh ng s th c và s i th a mãn i2 = –1.Trong ó:i là ơn v o.a ư c g i là ph n th c c a s ph cb ư c g i là ph n o c a s ph cT p h p các i m bi u di n s ph c kí hi u là C. Chú ý:♦ S ph c z là s th c n u b = 0, khi ó z = a.♦ S ph c z là s o (hay s thu n o) n u a = 0, khi ó z = bi. a = a ♦ Hai s ph c z = a + bi và z = a + b i n u  b = b ( ) 2♦ V i i là ơn v o ta có: i 2 = −1; i 3 = i 2 .i = −i; i 4 = i 2 = 1; i 5 = i 4 .i = i...T ó suy ra i 4 n + i 4 n +1 + i 4 n + 2 + i 4 n + 3 = 0Ví d : Tính t ng S = 1 + i + i 2 + i 3 + ... + i 2012 .Ví d 1. Tìm ph n th c và ph n o c a các s ph c saua) z = 2 + 3i b) z = 4i c) z = –1d) z = 2 − 2i 2 e) z = (1 + i) – (1 – i) 2 f) z = (11 – 6i) – (2 – 4i) Hư ng d n gi i:Theo nh nghĩa s ph c ta cóa) z = 2 + 3i ⇒ a = 2; b = 3b) z = 4i ⇒ a = 0; b = 4c) z = –1 ⇒ a = –1; b = 0d) z = 2 − 2i ⇒ a = 2; b = −2e) tìm ph n th c, ph n o ta c n bi n i s ph c ã cho v d ng rút g n. 2 (Ta có (1 + i ) − (1 − i ) = 1 + 2i + i 2 2 ) − (1 − 2i + i ) = 2i − ( −2i ) = 4i ⇒ a = 0; b = 4 , (do i 2 2 = –1 )f) z = (11 – 6i) – (2 – 4i) = 9 – 2i ⇒ a = 9; b = –2.Ví d 2. Tìm các s th c x và y, bi t:a) (2x +1) + (3y – 2)i = (x + 2) + (y + 4)ib) (1 − 3 x ) + ( y + 1) i = ( x + y ) − ( 2 x + 1) i Hư ng d n gi i: a = a Ta bi t r ng hai s ph c z = a + bi và z = a + b i n u  b = b 2 x + 1 = x + 2 x = 1a) Ta có  ⇒ 3 y − 2 = y + 4  y = 2  3 1 − 3 x = x + y  4 x + y = 1 x =b) Ta có  ⇔ ⇒ 2  y + 1 = − ( 2 x + 1)  2 x + y = −2  y = −5 Ví d 3. Cho z = ( 3a + 2 ) + ( b − 4 ) i . Tìm các s a, b :a) z là s th cb) z là s thu n o Hư ng d n gi i:a) z là s th c khi b – 4 = 0, hay b = 4.b) z là s thu n o khi 3a + 2 = 0, hay a = –2/3Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95Bài t p áp PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Simpo d ng:Bài 1. Xác nh ph n th c và ph n o c a các s ph c:1. z = −3 + 5i 2. z = − 2i3. z = 12 4. z = 05. z = (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i). 6. z = (1 + i)2 – (1 – i)27. z = (2 + i)3 – (3 – i)3. 8. z = (3 – 5i) + (2 + 4i)9. z = (11 – 6i) – (2 – 4i) 10. z = (2 + i) – (1 + 4i)Bài 2. Cho z = ( 2a − 1) + ( 3b + 5 ) i v i a, b ∈ R . Tìm các s a, b :1. z là s th c 2. z là s thu n oBài 3. Tìm các s th c x và y, bi t:1. ( 2x + 1) + 5i = −4 + ( 3y − 2 ) i ( )2. x − 2 − 4i = 3 − ( y + 1) i2. BI U DI N HÌNH H C C A S ...