Luyện thi Đại học môn Toán: Tích có hướng và ứng dụng - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Tích có hướng và ứng dụng - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về tích vô hướng thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Tích có hướng và ứng dụng - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán Moon.vn – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 02. TÍCH CÓ HƯ NG VÀ NG D NG Th y ng Vi t Hùng Tích có hư ng c a hai véc tơ:  y z1 z1 x1 x1 y1 Cho hai véc tơ: u = ( x1 ; y1 ; z1 ), v = ( x2 ; y2 ; z2 )  u; v  =  1 →  ; ;   y2 z2 z 2 x2 x2 y2 Ví d 1: [ VH]. Tính tích có hư ng c a các véc tơ sau: u = (1;1;2) a)   u; v  = ( −6; −4;5) →  v = (−2;3;0)  u = (−1;3;1) b)   u; v  = ( −7;0;5) →  v = (−2;1; −2)  u = (2;0; −1) c)   u; v  = ( 2;4;4 ) →  v = (−2;2; −1) Ví d 2: [ VH]. Cho u = (1;1;2 ) , v = ( −1; m; m − 2 ) . Tìm ma)  u; v  ⊥ a , v i a = ( 3; −1; −2 ) .   b)  u; v  = 4.   (   ) c)  u; v  ; a = 600 , v i a = ( −1;2;0 ) . Hư ng d n gi i: u = (1;1;2 ) Ta có   u; v  = ( −m − 2; − m; m + 1) →   v ( −1; m; m − 2 )a) u; v  ⊥ a ⇔ u; v  .a = 0 ⇔ ( −m − 2; − m; m + 1) .( 3; −1; −2 ) = 0 ⇔ −3m − 6 + m − 2m − 2 = 0 ⇔ 4m = −8 ⇔ m = −2.     m = 1b) u; v  = 4 ⇔ ( −m − 2 ) + ( −m ) + ( m + 1) = 4 ⇔ 5m2 + 6m + 5 = 4 ⇔ 5m2 + 6m − 11 = 0 ⇔  2 2 2    m = − 11   5 (   )   ( 1c) u; v  ; a = 600 ⇔ cos u; v  ; a = ⇔ 2 ) m + 2 − 2m 1 = ⇔ 2 ( 2 − m ) = 5. 5m2 + 6m + 5 5m + 6m + 5. 5 2 2 2 − m ≥ 0 m ≤ 2  m ≤ 2  227 − 23⇔ ⇔ ⇔ −23 ± 227  m = →  4 ( 2 − m ) = 5 ( 5m + 6m + 5 )  21m + 46m + 9 = 0  m = 2 2 2  42  42 Các ng d ng c a tích có hư ng:+) ng d ng 1: Xét s ng ph ng c a ba véc tơ (ho c tính ng ph ng c a b n i m phân bi t A, B, C, D).Ba véc tơ a; b; c ng ph ng khi  a; b  .c = 0 và không   ng ph ng khi  a; b  .c ≠ 0.  B n i m A, B, C, D ng ph ng khi  AB; AC  . AD = 0 và không   ng ph ng khi  AB; AC  . AD ≠ 0.  +) ng d ng 2: Tính di n tích tam giác. 1 1 1Ta có S∆ABC =  AB; AC  =  BC ; BA = CA; CB  2   2  2 Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H!Khóa h c LT H môn Toán Moon.vn – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95  AB; AC   AB; AC   AB; AC  = a.ha  ha =     1 1T ó S∆ABC =   2 → = 2 a BC+) ng d ng 3: Tính th tích kh i chóp tam giác ho c t di n. 1 1 3VTa có VABCD =  AB; AC  . AD = .S ∆ABC .h  h = → 6   3 S∆ABC⇒ th tích kh i hình h p ABCD. A B C D là V =  AB; AC  . AA  Ví d 3: [ VH]. Trong không gian v i h to Oxyz cho 4 i m A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1), D(4; 1; 0).a) Ch ng minh r ng A, B, C, D là 4 nh c a m t t di n.b) Tính th tích c a t di n ABCD.c) Tính ư ng cao c a t di n h t nh A.d) Tính góc gi a hai ư ng th ng AB và CD. Hư ng d n gi i: ...