Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Cực trị hàm bậc 3-phần5 - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về "Cực trị hàm bậc 3-phần5" cung cấp kiến thức lý thuyết, 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Cực trị hàm bậc 3-phần5 - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung9502. C C TR HÀM B C BA – P5Th yD ng 7. T ng h p, nâng cao c c tr hàm b c ba Ví d 1: [ VH]. Cho hàm s y = x3 + 6mx 2 + 9 x + 2m hàm s có c c i, c c ti u và kho ng cách t Tìm mb ng 4 . 5ng Vi t Hùngi mOn ư ng th ng i qua c ci, c c ti u/s : m = ±1.Ví d 2: [ VH]. Cho hàm sTìm m hàm s có c c1 3 x − mx 2 − x + m + 1 3 i, c c ti u và kho ng cách gi a hai i m này nh nh t. y=/s : m = 0; ABmin =2 13 . 3 t o thành m tVí d 3: [ VH]. Cho hàm s y = x3 − 3 x 2 − mx + 2 Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và ư ng th ng i qua các i m này c t các tr c t atam giác cân. 3 /s : m = − . 2Ví d 4: [ VH]. Cho hàm sTìm m hàm s có c c1 5 y = x 3 − mx 2 − 4mx − 4 3 2 m2 x 2 + 5mx1 + 12m + 2 x12 + 5mx2 + 12m m2 ti, c c ti u t i x1 ; x2 sao cho bi u th c A =giá tr nh nh t.Ví d 5: [ VH]. Cho hàm sTìm m c c hàm s có c cy = x3 − 3 x 2 + mx + 1, v i m là tham s th c.  1 11  i, c c ti u và kho ng cách t i m I  ;  2 4 n ư ng th ng i qua hai i mi và c c ti u là l n nh t.L i gi i:Ta có y = x − 3 x + mx + 1 ⇒ y = 3 x − 6 x + m3 2 2+) Hàm s có c c tr khi m < 3.m m  x 1  2m   2m  +) Chia y cho y ta ư c y =  −  y +  − 2  x + +1 ⇒ y =  − 2  x + + 1 là phương trình 3 3  3 3  3   3 ư ng th ng qua các i m c c tr .m  2m  t ∆: y = − 2  x + +1. 3  3 Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95Ta có d ( I ; ∆ ) =1  2m  11 m − 2  − + +1  2 3  4 3  2m  − 2  +1   3 2=2m 11 − 3 4  2m  − 2  +1   3 2= 2m  3 − 2 −   3  4  2m  − 2  +1   3 2t− =3 4t2 +1t u =t−u 3 1 ⇒d = = 2 4 3 25 3  1+ +  u +  +1 2u 16u 2 4 1 1+ 3a 25a 2 + 2 16 = 1+ 1 3a 25a 2 + 2 16 = 1  5a 3  16  +  +  4 5  252t1 =a⇒d = u≤5 5 ⇒ d max = 4 4Dâu b ng x y ra khi a = −12 25 3 4 2m 4 ⇔u=− ⇔t =u+ =− ⇔ − 2 = − ⇔ m = 1. 25 12 4 3 3 3V y m = 1 là giá tr c n tìm. Bài này còn m t cách gi i khác khá hay và c áo, ó là s d ng i m c nh. Các em tìm hi u thêm nhé! y = x3 − 3(m + 1) x 2 + 3m(m + 2) x + m − 2 . i mC n tr c hoành b ng kho ng cách tVí d 6: [ VH]. Cho hàm sTìm m i m CT hàm s có c c n tr c tung.i, c c ti u sao cho kho ng cách tL i gi i:  x = m ⇒ y = m3 + 3m 2 + m − 2 2 Ta có : y = 3x − 6 ( m + 1) x + 3m ( m + 2 ) = 0 ⇔  2  x = m + 2 ⇒ y = ( m + 2 ) ( m − 1) + m − 2 Do m ≠ m + 2 (∀m) nên hàm s luôn có C t i A m; m3 + 3m2 + m − 2 , CT t i B m + 2; ( m + 2 ) + m − 22()() m3 + 3m 2 + m − 2 = m + 2  m = 1, m = −2 T gi thi t ta có: m3 + 3m 2 + m − 2 = m + 2 ⇔  3 ⇔ 2  m + 3m + m − 2 = − m − 2  m = 0, m = −1  /s : m = 0; m = −2; m = ±1Ví d 7: [ VH]. Cho hàm sTìm my = x3 − 3mx 2 + 3 m2 − 1 x + 4m − m3 − 1O là tr c tâm bi t C ( 2;1)()hàm s có c c tr t i A,B sao cho tam giác ABC nh n g c t aL i gi i: x = m −1 +) Ta có: y = 3 x 2 − 6mx + 3 m2 − 1 = 0 ⇔ x 2 − 2mx + m 2 − 1 = 0 ⇔  (1) x = m +1()PT (1) luôn có 2 nghi m phân bi t nên hàm s luôn có 2 c c tr t i A, B.+) G i A ( m − 1; m + 1) , B ( m + 1; m − 3) ⇒ AB = ( 2; −4 )m = 3 2.2 − 1.4 = 0  AB ⊥ OC   +) Do O là tr c tâm c a tam giác ABC nên  ⇔ ⇔ m = − 1 ( m − 3)( m + 1) + m ( m − 3) = 0  AC ⊥ OB  2 Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95áp s : m = 3, m = −1 là các giá tr c n tìm. 2Ví d 8: [ VH]. Cho hàm sTìm m > 0y = x 3 − 3 x 2 − 3 m 2 − 1 x + m3 + 1 ( C )()hàm s có C t i A, CT t i B sao cho t giác ABDO là hình thang có áy l n AB = 2ODBi t D thu c ư ng th ng x − y = 3L i gi i: x = 1 − m ⇒ y = ( x − 1)3 − 3m 2 x + m3 + 2 = 3m 2 ( m − 1) + 2 +) Ta có: y = 3 x − 6 x − 3 m − 1 = 0 ⇔   x = 1 + m ⇒ y = 2m3 − 3m 2 ( m + 1) + 2 = −m 2 ( m + 3) + 2 2(2)+) V i m i m > 0 hàm s luôn có c c tr t i A 1 − m;3m 2 ( m − 1) + 2 , B 1 + m; − m 2 ( m + 3) + 2() ()m = t +) M t khác: AB = 2m; −4m3 = 2OD = ( t ; t − 3) ⇔  ⇔ m =1 3  −2 m = t − 3()V i m = 1 ta có: A ( 0; 2 ) , B ( 2; −2 ) ⇒ AB : 2 x + y − 2 = 0 Vì O ∉ AB nên m = 1 là giá tr c n tìm.BÀI T P LUY N T PBài 1: [ VH]. Cho hàm sTìm m hàm s tc c 1 1 y = x 3 − mx 2 + (m 2 − 3) x + 2 3 2 i t i x1, c c ti u t i x2 ng th i x1 ;x2 là hai c nh góc vuông c a m t tam giác có10 . 2i, c c ti u.dài c nh huy n b ngBài 2: [ VH]. Cho hàm s y = x3 − 3mx 2 + 3(m + 6) x + 1 Tìm m i m A(3 ; 5) n m trên ư ng th ng i qua các i m c c Bài 3: [ VH]. Cho hàm sTìm m hàm s có c c y=1 3 m x + mx 2 + x + 3 3 i, c c ti u và các i m này n m cùng phía v i ư ng th ng d : 2x + y = 0. 1 y = x 3 + x 2 + mx + m 3 i, c c ti u và kho ng cách gi a hai i m này b ng 2 15.Bài 4: [ VH]. Cho hàm sTìm m hàm s có c cBài 5: [ VH]. Cho hàm s y = 2 x3 + 3(m − 1) x 2 + 6m(1 − 2m) x Tìm m hàm s có c c i, c c ti u và các i m này n m trên ư ng th ng d : 4x + y = 0.1 3 x − 2 x 2 + 3x 3 G i A, B là hai i m c c tr c a hàm s . Tìm i m M trên Ox sao cho tam giác ABM có di n tích b ng 2.Bài 6: [ VH]. Cho hàm sy=Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015! ...