Một số phương pháp giải hệ phương trình - Đào Chí Thanh

Tài liệu Một số phương pháp giải hệ phương trình do Đào Chí Thanh biên soạn sau đây trình bày một số dạng toán về hệ phương trình và phương pháp giải các dạng toán đó. Mời các thầy cô giáo và các em học sinh tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số phương pháp giải hệ phương trình - Đào Chí Thanh Đào Chí Thanh CVP___0985 852 684 Hệ phương trình GIÁO VIÊN : ĐÀO CHÍ THANH Sưu tầm và biên soạn MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Năm 2014Email:thanhtoancvp@vinhphuc.edu.vn 1 Đào Chí Thanh CVP___0985 852 684 Hệ phương trình Nội dung : 1) Phương pháp thế. 2) Phương pháp cộng đại số. 3) Phương pháp biến đổi thành tích. 4) Phương pháp đặt ẩn phụ. 5) Phương pháp hàm số. 6) Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Một số dạng hệ phương trình 1) Hệ bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. 2 x  y  4  0 2 x  3 y  7  0a)  b)  x  2y  5  0 x  2y  4  0 x  y  z 1  0  x  y  z  1  0  c) 2 x  y  z  2  0 d)  x  y  2 z  2  0  x  2 y  3z  4  0  x  2 y  3z  4  0   2) Hệ gồm một phương trình bậc nhất và phương trình bậc cao.  PP chung : Sử dụng phương pháp thế. - Hệ 2 phương trình. - Hệ 3 phương trình. 3) Hệ đối xứng loại 1.  PP chung : Đặt ẩn phụ a  ( x  y ); b  xy 4) Hệ đối xứng loại 2.  PP chung : Trừ từng vế hai phương trình cho nhau ta được : ( x  y ). f ( x; y )  0 5) Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai. PP chung : Có 2 cách giải - Đặt ẩn phụ y  t.x x - Chia cả hai vế cho y 2 , và đặt t  yCÁC KỸ THUẬT THƯỜNG SỬ DỤNG:  Rút một ẩn hay một nhóm ẩn… từ một phương trình thế vào phương trình còn lại trong hệ.  Phân tích một phương trình trong hệ về phương trình tích.Email:thanhtoancvp@vinhphuc.edu.vn 2 Đào Chí Thanh CVP___0985 852 684 Hệ phương trình  Đưa một PT trong hệ về dạng phương trình bậc hai của một ẩn, ẩn còn lại coi là tham số.  Cộng hoặc trừ vế với vế, hoặc có thể nhân một hằng số thích hợp vào mỗi phương trình sau đó cộng hoặc trừ vế với vế.Mục đích: Tạo ra phương trình mới có thể hỗ trợ cho việc giải hệ đã cho như: Phương trình một ẩn, phương trình bậc nhất hai ẩn, phương trình tích, phương trình đẳng cấp… Một số phương pháp giải hệ phương trình I. Phương pháp thế.* Cơ sở phương pháp. Ta rút một ẩn (hay một biểu thức) từ một phương trình trong hệ và thế vào phương trình còn lại.* Nhận dạng. Phương pháp này thường hay sử dụng khi trong hệ có một phương trình là bậc nhất đối với một ẩn nào đó. 2 x  3 y  5 (1)Bài 1 . Giải hệ phương trình  2 2 3 x  y  2 y  4 (2) Lời giải. 2 5  3y  5  3y  2 Từ (1) ta có x  thế vào (2) ta được 3    y  2y  4  0 2  2  59  3(25  30 y  9 y 2 )  4 y 2  8 y  16  23 y 2  82 y  59  0  y  1, y  23   31 59   Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là 1;1 ;   ;     23 23   2 x  y  1  0Bài 2 Giải hệ phương trình sau :  2 2  x  2 y  3x  2 y  2  0 3 x3  (6  y ) x 2  2 xy  0Bài 3 Giải hệ :  2  x  x  y  3 - PT (2) là bậc nhất với y nên Từ (2) y  3  x 2  x thay vào PT (1). - Nghiệm (0; 3); (2;9) 3 x3  (5  y ) x 2  2 xy  2 x  0Bài 4 a) Giải hệ :  2  x  x  y  4 - PT (2) là bậc nhất với y nên Từ (2) y  4  x 2  x thay vào PT (1). 3 x3  (6  y 2 ) x 2  2 xy 2  0 b) Giải hệ :  2 2  x  x  y  3  x 2  y 2  xy  1  4 yBài 6 (Thử ĐT2012) Giải hệ :  .  y ( x  y)2  2 x 2  7 y  2 - Từ (1) x 2  1  4 y  y 2  xy thay vào (2). Nghiệm (1; 2); (2;5)Email:thanhtoancvp@vinhphuc.edu.vn 3 Đào Chí Thanh CVP___0985 852 684 Hệ phương trình 4 3 2 2  x  2 x y  x y  2 x  9 (1)Bài 7. Giải hệ phương trình  2  x  2 xy  6 x  6 (2) Phân tích. Phương trình (2) là bậc nhất đối với y nên ta dùng phép thế. Lời giải. TH 1 : x = 0 không thỏa mãn (2) 6x  6  x2 TH 2 : x  0, (2)  y  thế vào (1) ta được 2x ...