
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
Số trang: 8
Loại file: doc
Dung lượng: 470.00 KB
Lượt xem: 18
Lượt tải: 0
Xem trước 2 trang đầu tiên của tài liệu này:
Thông tin tài liệu:
Qua bài viết này chúng tôi muốn giới thiệu cho các bạn một số kĩ năng đặt ẩn phụ trong giải phương trình vô tỷ.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ MÔT SỐ PHƯƠNG PHAP GIAI PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ ̣ ́ ̉ ̀ ******************************II. Môt số phương phap giai phương trinh vô tỉ ̣ ́ ̉ ̀1. Phương phap nâng lên luy thừa ́ ̃ g(x) ≥ 0 a) Dang 1: f (x) = g(x) ⇔ ̣ f (x) = [g(x)] 2 Ví dụ. Giai phương trinh: x + 1 = x − 1 (1) ̉ ̀ x ≥ 1 x ≥ 1 x ≥ 1 ⇔ 2 ⇔ Giai: (1) ⇔ ̉ x = 3 x + 1 = x − 1 x − 3x = 0 Vây: phương trinh đã cho có môt nghiêm x = 3 ̣ ̀ ̣ ̣ b) Dang 2: f (x) + g(x) = h(x) ̣Ví du. Giai phương trinh: x + 3 = 5 − x − 2 (2) ̣ ̉ ̀Giai. Với điêu kiên x ≥ 2. Ta co: ̉ ̀ ̣ ́ (2) ⇔ x + 3 + x − 2 = 5 ⇔ 2 x + 1 + 2 (x + 3)(x − 2) = 25 ⇔ ( x + 3)(x − 2) = 12 − x 2 ≤ x ≤ 12 2 ≤ x ≤ 12 ⇔ ⇔x=6 ⇔ 2 25x = 150 x + x − 6 = 144 + x − 24x 2Vây: phương trinh đã cho có môt nghiêm x = 6 ̣ ̀ ̣ ̣ c) Dang 3: f (x) + g(x) = h(x) ̣Ví du. Giai phương trinh: x + 1 − x − 7 = 12 − x (3) ̣ ̉ ̀Giai: Với điêu kiên 7 ≤ x ≤ 12. Ta co: ̉ ̀ ̣ ́ (3) ⇔ x + 1 = 12 − x + x − 7 ⇔ x + 1 = 5 + 2 (12 − x)(x − 7) ⇔ 2 19x − x 2 − 84 = x − 4 ⇔ 4(19x – x2 – 84) = x2 – 8x + 16 ⇔ 76x – 4x2 – 336 – x2 + 8x – 16 = 0 ⇔ 5x2 – 84x + 352 = 0 352 2 1764 1764 352 84 42 5 x2 − x + ÷= 5 x − 2 × x + − + ÷ 5 5 5 5 25 25 2 42 44 4 = 5 ( x − 8 ) x − ÷ = (x − 8) ( 5x − 44 ) = 5 x − ÷ − 5 × 5 5 25 44 ⇔ x1 = ; x2 = 8 5 44Vây: phương trinh đã cho có hai nghiêm x1 = ̣ ̀ ̣ ; x2 = 8 5 d) Dang 4: f (x) + g(x) = h(x) + k(x) ̣Ví du. Giai phương trinh: x − x − 1 − x − 4 + x + 9 = 0 (4) ̣ ̉ ̀Giai: Với điêu kiên x ≥ 4. Ta co: ̉ ̀ ̣ ́ (4) ⇔ x + 9 + x = x − 1 + x − 4 ⇔ 2 x + 9 + 2 x(x + 9) = 2x − 5 + 2 (x − 4)(x − 1) ⇔ 7 + x(x + 9) = (x − 1)(x − 4) ⇔ 49 + x + 9x + 14 x(x + 9) = x − 5x + 4 2 2 ******************************* MÔT SỐ PHƯƠNG PHAP GIAI PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ ̣ ́ ̉ ̀ ****************************** ⇔ 45 + 14x + 14 x(x + 9) = 0Vơi x ≥ 4 ⇒ vế trai cua phương trinh luôn là môt số dương ⇒ phương trinh vô nghiêm ́ ́̉ ̀ ̣ ̀ ̣2) Phương phap trị tuyêt đôi hoa ́ ̣ ́ ́Ví dụ 1. Giải phương trình: x 2 − 4x + 4 + x = 8 (1)Giai: (1) ⇔ (x − 2) 2 = 8 − x ̉Với điêu kiên x ≤ 8. Ta co: ̀ ̣ ́ (1) ⇔ |x – 2| = 8 – x – Nêu x < 2: (1) ⇒ 2 – x = 8 – x (vô nghiêm) ́ ̣ – Nêu 2 ≤ x ≤ 8: (1) ⇒ x – 2 = 8 – x ⇔ x = 5 ́HD: Đáp số: x = 5.Ví dụ 2. Giải phương trình x + 2 + 2 x + 1 + x + 10 − 6 x + 1 = 2 x + 2 − 2 x + 1 (2)Giai: (2) ⇔ x + 1 + 2 x + 1 + 1 + x + 1 − 2.3 x + 1 + 9 = 2 x + 1 − 2 x + 1 + 1 ̉ ⇔ x + 1 + 1+ | x + 1 − 3 |= 2.| x + 1 − 1| Đăt y = x + 1 (y ≥ 0) ⇒ phương trinh đã cho trở thanh: ̣ ̀ ̀ y + 1+ | y − 3 |= 2 | y − 1| – Nêu 0 ≤ y < 1: y + 1 + 3 – y = 2 – 2y ⇔ y = –1 (loai) ́ ̣ – Nêu 1 ≤ y ≤ 3: y + 1 + 3 – y = 2y – 2 ⇔ y = 3 ́ ́ ̣ – Nêu y > 3: y + 1 + y – 3 = 2y – 2 (vô nghiêm)Vơi y = 3 ⇔ x + 1 = 9 ⇔ x = 8 ́Vây: phương trinh đã cho có môt nghiêm là x = 8 ̣ ̀ ̣ ̣3) Phương phap sử dung bât đăng thức ́ ̣ ́ ̉ a) Chứng tỏ tâp giá trị cua hai vế là rời nhau, khi đó phương trinh vô nghiêm ̣ ̉ ̀ ̣Ví dụ 1. Giai phương trinh x − 1 − 5x − 1 = 3x − 2 ̉ ̀ ́ ̀ ̣Cach 1. điêu kiên x ≥ 1 Vơi x ≥ 1 thi: Vế trai: x − 1 < 5x − 1 ⇒ vế trai luôn âm ́ ̀ ́ ́ Vế phai: 3x − 2 ≥ 1 ⇒ vế phai luôn dương ̉ ̉ Vây: phương trinh đã cho ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ MÔT SỐ PHƯƠNG PHAP GIAI PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ ̣ ́ ̉ ̀ ******************************II. Môt số phương phap giai phương trinh vô tỉ ̣ ́ ̉ ̀1. Phương phap nâng lên luy thừa ́ ̃ g(x) ≥ 0 a) Dang 1: f (x) = g(x) ⇔ ̣ f (x) = [g(x)] 2 Ví dụ. Giai phương trinh: x + 1 = x − 1 (1) ̉ ̀ x ≥ 1 x ≥ 1 x ≥ 1 ⇔ 2 ⇔ Giai: (1) ⇔ ̉ x = 3 x + 1 = x − 1 x − 3x = 0 Vây: phương trinh đã cho có môt nghiêm x = 3 ̣ ̀ ̣ ̣ b) Dang 2: f (x) + g(x) = h(x) ̣Ví du. Giai phương trinh: x + 3 = 5 − x − 2 (2) ̣ ̉ ̀Giai. Với điêu kiên x ≥ 2. Ta co: ̉ ̀ ̣ ́ (2) ⇔ x + 3 + x − 2 = 5 ⇔ 2 x + 1 + 2 (x + 3)(x − 2) = 25 ⇔ ( x + 3)(x − 2) = 12 − x 2 ≤ x ≤ 12 2 ≤ x ≤ 12 ⇔ ⇔x=6 ⇔ 2 25x = 150 x + x − 6 = 144 + x − 24x 2Vây: phương trinh đã cho có môt nghiêm x = 6 ̣ ̀ ̣ ̣ c) Dang 3: f (x) + g(x) = h(x) ̣Ví du. Giai phương trinh: x + 1 − x − 7 = 12 − x (3) ̣ ̉ ̀Giai: Với điêu kiên 7 ≤ x ≤ 12. Ta co: ̉ ̀ ̣ ́ (3) ⇔ x + 1 = 12 − x + x − 7 ⇔ x + 1 = 5 + 2 (12 − x)(x − 7) ⇔ 2 19x − x 2 − 84 = x − 4 ⇔ 4(19x – x2 – 84) = x2 – 8x + 16 ⇔ 76x – 4x2 – 336 – x2 + 8x – 16 = 0 ⇔ 5x2 – 84x + 352 = 0 352 2 1764 1764 352 84 42 5 x2 − x + ÷= 5 x − 2 × x + − + ÷ 5 5 5 5 25 25 2 42 44 4 = 5 ( x − 8 ) x − ÷ = (x − 8) ( 5x − 44 ) = 5 x − ÷ − 5 × 5 5 25 44 ⇔ x1 = ; x2 = 8 5 44Vây: phương trinh đã cho có hai nghiêm x1 = ̣ ̀ ̣ ; x2 = 8 5 d) Dang 4: f (x) + g(x) = h(x) + k(x) ̣Ví du. Giai phương trinh: x − x − 1 − x − 4 + x + 9 = 0 (4) ̣ ̉ ̀Giai: Với điêu kiên x ≥ 4. Ta co: ̉ ̀ ̣ ́ (4) ⇔ x + 9 + x = x − 1 + x − 4 ⇔ 2 x + 9 + 2 x(x + 9) = 2x − 5 + 2 (x − 4)(x − 1) ⇔ 7 + x(x + 9) = (x − 1)(x − 4) ⇔ 49 + x + 9x + 14 x(x + 9) = x − 5x + 4 2 2 ******************************* MÔT SỐ PHƯƠNG PHAP GIAI PHƯƠNG TRINH VÔ TỈ ̣ ́ ̉ ̀ ****************************** ⇔ 45 + 14x + 14 x(x + 9) = 0Vơi x ≥ 4 ⇒ vế trai cua phương trinh luôn là môt số dương ⇒ phương trinh vô nghiêm ́ ́̉ ̀ ̣ ̀ ̣2) Phương phap trị tuyêt đôi hoa ́ ̣ ́ ́Ví dụ 1. Giải phương trình: x 2 − 4x + 4 + x = 8 (1)Giai: (1) ⇔ (x − 2) 2 = 8 − x ̉Với điêu kiên x ≤ 8. Ta co: ̀ ̣ ́ (1) ⇔ |x – 2| = 8 – x – Nêu x < 2: (1) ⇒ 2 – x = 8 – x (vô nghiêm) ́ ̣ – Nêu 2 ≤ x ≤ 8: (1) ⇒ x – 2 = 8 – x ⇔ x = 5 ́HD: Đáp số: x = 5.Ví dụ 2. Giải phương trình x + 2 + 2 x + 1 + x + 10 − 6 x + 1 = 2 x + 2 − 2 x + 1 (2)Giai: (2) ⇔ x + 1 + 2 x + 1 + 1 + x + 1 − 2.3 x + 1 + 9 = 2 x + 1 − 2 x + 1 + 1 ̉ ⇔ x + 1 + 1+ | x + 1 − 3 |= 2.| x + 1 − 1| Đăt y = x + 1 (y ≥ 0) ⇒ phương trinh đã cho trở thanh: ̣ ̀ ̀ y + 1+ | y − 3 |= 2 | y − 1| – Nêu 0 ≤ y < 1: y + 1 + 3 – y = 2 – 2y ⇔ y = –1 (loai) ́ ̣ – Nêu 1 ≤ y ≤ 3: y + 1 + 3 – y = 2y – 2 ⇔ y = 3 ́ ́ ̣ – Nêu y > 3: y + 1 + y – 3 = 2y – 2 (vô nghiêm)Vơi y = 3 ⇔ x + 1 = 9 ⇔ x = 8 ́Vây: phương trinh đã cho có môt nghiêm là x = 8 ̣ ̀ ̣ ̣3) Phương phap sử dung bât đăng thức ́ ̣ ́ ̉ a) Chứng tỏ tâp giá trị cua hai vế là rời nhau, khi đó phương trinh vô nghiêm ̣ ̉ ̀ ̣Ví dụ 1. Giai phương trinh x − 1 − 5x − 1 = 3x − 2 ̉ ̀ ́ ̀ ̣Cach 1. điêu kiên x ≥ 1 Vơi x ≥ 1 thi: Vế trai: x − 1 < 5x − 1 ⇒ vế trai luôn âm ́ ̀ ́ ́ Vế phai: 3x − 2 ≥ 1 ⇒ vế phai luôn dương ̉ ̉ Vây: phương trinh đã cho ...
Tìm kiếm theo từ khóa liên quan:
phương trình vô tỷ bài tập tiếp tuyến bồi dưỡng đại số 8 tính diện tích kiến thức 8 phương trình nghiệm nguyênTài liệu có liên quan:
-
bồi dưỡng học sinh giỏi toán Đại số 9 (tập 2): phần 2
146 trang 28 0 0 -
2 trang 27 0 0
-
Chuyên đề Tam thức bậc hai và Phương trình vô tỷ
31 trang 25 0 0 -
Giáo trình Bài giảng Đo đạc địa chính: Phần 2
136 trang 25 0 0 -
Chuyên Đề Bồi dưỡng HSG Đại Số 8
16 trang 24 0 0 -
21 trang 24 0 0
-
Ứng dụng số nguyên Gauss trong phương trình nghiệm nguyên
4 trang 23 0 0 -
Chuyên đề Phương trình nghiệm nguyên
9 trang 23 0 0 -
Đặt ẩn Phụ - Giải Pt Vô Tỉ - THCS
11 trang 23 0 0 -
Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán trung học cơ sở
71 trang 22 0 0 -
86 trang 22 0 0
-
Các phương pháp giải phương trình vô tỷ 2
0 trang 22 0 0 -
2 trang 22 0 0
-
Tuyển tập các phương pháp giải toán phương trình vô tỷ
306 trang 21 0 0 -
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số vấn đề về phân thức liên tục
69 trang 21 0 0 -
Toán 9 - Chuyên đề 3: Phương trình vô tỷ
15 trang 20 0 0 -
bồi dưỡng học sinh giỏi toán Đại số 9: phần 1
139 trang 20 0 0 -
Phương pháp giải bất phương trình vô tỷ
8 trang 20 0 0 -
CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
24 trang 20 0 0 -
PP Vẽ Đường Phụ Trong Hình Học - THCS
23 trang 20 0 0