Ôn thi môn toán - Phương trình lượng giác không mẫu mực

Tài liệu tham khảo ôn tập môn toán về lý thuyết hình học Phương trình lượng giác không mẫu mực dành cho học sinh hệ trung học phổ thông ôn thi tốt nghiệp và ôn thi đại học - cao đẳng tham khảo ôn tập và củng...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn thi môn toán - Phương trình lượng giác không mẫu mực C HÖÔNG VIII P HÖÔNG TRÌNH LÖÔÏ N G GIAÙC KHOÂNG MAÃU MÖÏC T röôø n g hôï p 1 : T OÅ N G HAI SOÁ KHOÂ N G AÂ M ⎧A ≥ 0 ∧ B ≥ 0 A Ù p duïn g Neá u ⎨ thì A = B = 0 ⎩A + B = 0B aø i 156 G iaû i phöông trình: 4 cos2 x + 3tg 2 x − 4 3 cos x + 2 3tgx + 4 = 0 (*) T a coù : ( ) +( ) 2 2 (*) ⇔ 2 cos x − 3 3tgx + 1 =0 ⎧ 3 ⎪cos x = 2 ⎪ ⇔⎨ ⎪tgx = − 1 ⎪ 3 ⎩ π ⎧ x = ± + k2π, k ∈ ⎪ 6 ⎪ ⇔⎨ ⎪tgx = − 1 3 ⎪ ⎩ π ⇔x=− + k2π, k ∈ 6B aø i 157 G iaû i phöông trình: 8 cos 4x.cos2 2x + 1 − cos 3x + 1 = 0 ( *) T a coù : ( *) ⇔ 4 cos 4x (1 + cos 4x ) + 1 + 1 − cos 3x = 0 ⇔ ( 4 cos2 4x + 4 cos 4x + 1) + 1 − cos 3x = 0 2 ⇔ ( 2 cos 4x + 1) + 1 − cos 3x = 0 1 1 ⎧ ⎧ ⎪cos 4x = − ⎪cos 4x = − 2⇔ 2 ⇔⎨ ⎨ ⎪cos 3x = 1 ⎪3x = k2π, k ∈ ⎩ ⎩ 1 ⎧ ⎪cos 4x = − 2 ⎪ ⇔⎨ ⎪ x = k2π , k ∈ (coù 3 ñaàu ngoïn cung) ⎪ 3 ⎩ 1 ⎧ cos 4x = − ⎪ 2 ⎪ ⇔⎨ 2π 2π ⎪x = − +m2π hay x = m2π hay x = + m2π , m ∈ ⎪ 3 3 ⎩ 2π ⇔x=± + m2π, m ∈ 3 ( ta nhaä n k = ±1 v aø loaï i k = 0 )B aø i 158 G iaû i phöông trình: sin 2 3x ( cos 3x sin3 x + sin 3x cos3 x ) = sin x sin2 3x ( *) sin2 x + 3sin 4x T a coù : cos 3x.sin 3 3x + sin 3x.cos3 x = ( 4 cos3 x − 3 cos x ) sin 3 x + ( 3 sin x − 4 sin3 x ) cos3 x = −3 cos x sin 3 x + 3 sin x cos3 x = 3 sin x cos x ( cos2 x − sin 2 x ) 3 3 sin 2x. cos 2x = sin 4x = 2 4 1 Vaäy: ( *) ⇔ sin 2 x + sin2 3x = sin x sin2 3x vaø sin 4x ≠ 0 4 2 ⎛1 1 1 ⎞ ⇔ ⎜ sin 2 3x − sin x ⎟ − sin4 3x + sin2 3x = 0 vaø sin 4x ≠ 0 ⎝2 4 4 ⎠ 2 ⎛1 1 ⎞ ⇔ ⎜ sin 2 3x − sin x ⎟ + sin 2 3x (1 − sin2 3x ) = 0 vaø sin 4x ≠ 0 ⎝2 4 ⎠ 2 ⎛1 1 ⎞ ⇔ ⎜ sin2 3x − sin x ⎟ + sin2 6x = 0 vaø sin 4x ≠ 0 ⎝2 16 ⎠ ⎧sin 4x ≠ 0 ⎪1 ⎪ ⇔ ⎨ sin 2 3x = sin x ⎪2 ⎪sin 3x = 0 ∨ cos 3x = 0 ⎩ ⎧sin 4x ≠ 0 ⎧sin 4x ≠ 0 ⎪ ⎪1 ⎪ ⇔ ⎨sin 3x = 0 ∨ ⎨ = sin x ⎪sin x = 0 (VN) ⎪ 2 ⎩ ⎪sin 3x = ±1 ⎩ ⎧sin 4x ≠ 0 ⎪ 1 ⎪ ⇔ ⎨sin x = 2 ⎪ ⎪3 sin x − 4 sin 3 x = ±1 ⎩ ⎧sin 4x ≠ 0 ⎪ ⇔⎨ 1 ⎪sin x = 2 ⎩ ⎧sin 4x ≠ 0 ⎪ ...