Tài liệu tham khảo: Tích phân hàm vô tỉ

Tài liệu tham khảo và tuyển tập chuyên đề ôn thi và đề thi thử đại học môn toán năm 2011 giúp các bạn ôn thi môn toán tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh cao đẳng, đại học năm 2011
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu tham khảo: Tích phân hàm vô tỉ Tích phân hàm vô tỉ Phần 1:TÍCH PHÂN hàm hữu tỉ:* Dạng cơ bản:1) , ta đổi biến2) ,Khi đó :* Phân tích thành các phân thức tùy theo nhân tử ở mẫu số :Để tìm các hệ số A,B,C … ta dùng phương pháp đồng nhất hệ sốhai vế , hoặc chogiá trị đặc biệt ( nghiệm hoặc x = 0 )Ví dụ 1 : Tínhcác nguyên hàm sau đấy :Ta có phân tích :VậyVí dụ 2:Coi x2 như t ta có phân tích :Hoặc ta thêm bớt thừa số như :Ta đưa về hai tích phân cơ bản :Ví dụ 3:Ta có : Phần 2Ví dụ 4:Đặt :đổi c ậ n :Vậy :Ví dụ 5:Ta có :Vậy F là tổng của hai tích phân : , vàđặ t ,đổi c ậ n : vàVậy : =* Đối với mẫu số bậc cao ta cần đổi biến hoặc phân tích thêm bớt các sốhạng đểđưa về các phân thức đơn giản hơn.Ví dụ 6: ( dạngVí dụ 7: ) Thêm bớtVí dụ 8:* Đối với dạngVí dụ 9:ĐặtĐ ổi c ậ n :Ta có :DẠNG 1Để tính tích phân hàm vô tỉ, ta phải làm mất dấu căn bằng các phép đổibiến.Sau đây ta sẽ xét vài dạng cơ bản của loại tích phân này.1) DạngTa đ ặt ,VàVậy tích phân ban đầu trở thành :Ví dụ 1:ĐặtĐ ổi c ậ n :Vậy : =Ví dụ 2:Ta có :Đặt :Đ ổi c ậ n :Vậy :DẠNG 22) Dạng 2:Cách giải :ta đặtVí dụ 3:ĐặtĐ ổi c ậ n :VậyVí dụ 4:ĐặtĐ ổi c ậ n :Vậy : ,tích phân này giải bằng cách phân tích ( xem tích phânhàm hữu tỉ )Chú ý thêm : Ta có thể mở rộng thànhVí dụ 5:Ta thấy :Do đó ta đặt : , Đ ổi c ậ n :Vậy : BÀI TẬP LUYỆN TẬPBài tập luyện tập1) ( Hướng dẫn : Viết dạng2) , r ồi đ ặ t )Tổng quátdạng3) 4)5) 6) ( hướng dẫn :7)