Tính toán đại số trong dạy học hàm số ở trường phổ thông

Bài báo này trình bày hai hình thái của tính toán đại số (hình thái hình thức và hình thái hoạt động) và sự xuất hiện của chúng trong chương trình, sách giáo khoa toán phổ thông. Sau đó, bài báo đi vào phân tích vai trò, ý nghĩa của tính toán đại số trong việc nghiên cứu các vấn đề về hàm số trong thể chế dạy học toán ở trường phổ thông.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tính toán đại số trong dạy học hàm số ở trường phổ thôngTẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCMSố 10(88) năm 2016____________________________________________________________________________________________________________TÍNH TOÁN ĐẠI SỐ TRONG DẠY HỌC HÀM SỐỞ TRƯỜNG PHỔ THÔNGTRỊNH DUY TRỌNG*TÓM TẮTBài báo này trình bày hai hình thái của tính toán đại số (hình thái hình thức và hìnhthái hoạt động) và sự xuất hiện của chúng trong chương trình, sách giáo khoa toán phổthông. Sau đó, bài báo đi vào phân tích vai trò, ý nghĩa của tính toán đại số trong việcnghiên cứu các vấn đề về hàm số trong thể chế dạy học toán ở trường phổ thông.Từ khóa: tính toán đại số, hàm số, dạy học toán.ABSTRACTAlgebraic calculations in teaching functions at high schoolsThis paper presents two aspects of algebraic calculations (formal aspect andfunctional aspect) and their parts in the mathematics program and textbooks. Then, therole and meaning of algebraic calculations in the study of the problems of functions inmathematics teaching practice at high schools are analyzed .Keywords: algebraic calculations function, teaching mathematic.1.Mở đầuThuật ngữ tính toán đại số được dùng để chỉ những tính toán trên các biểu thứcđại số.Theo [4], bước chuyển từ tính toán số sang tính toán đại số thực sự là một cuộccách mạng. Việc xác định một đại lượng chưa biết, thay đổi, chưa xác định bởi một chữvà đưa các chữ này vào các tính toán tương tự như các đại lượng đã biết làm tăng khảnăng của tính toán, nhưng cũng gây ra nhiều khó khăn, chướng ngại cho học sinh (HS)khi chiếm lĩnh các tính toán này.Thật vậy, phương pháp đại số buộc HS phải xem lại một cách sâu sắc nhữngchiến lược tính toán của mình. Trong số học, nó phát triển từ cái đã biết đến cái chưabiết bằng cách tạo ra dần dần những kết quả trung gian. Còn trong đại số, phải thiết lậpmối liên hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết, sau đó tính toán trên những mối liên hệnày đến khi nhận được kết quả cần tìm. Chính sự đảo ngược về tư tưởng này khiến việcgiảng dạy thường gặp phải khó khăn.*ThS, Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh, TPHCM; Email: duytrongtc@yahoo.com60TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCMTrịnh Duy Trọng_____________________________________________________________________________________________________________Bên cạnh đó, cách thức điều khiển tính toán từ tính toán số sang tính toán đại sốcũng thay đổi. Nếu như các tính toán số nhắm đến việc tìm ra giá trị số của một biểuthức số, thì tính toán đại số lại nhắm đến một kết quả tổng quát cho tất cả những biểuthức đạt được bằng cách gán giá trị cụ thể cho các chữ có mặt trong biểu thức. Trongtrường hợp này, tính thỏa đáng của kết quả do nhiệm vụ cần giải quyết quy định, bởi ởđây tính toán không phải là mục đích mà là công cụ. Nói cách khác, tính toán đại sốđược điều khiển bởi ý nghĩa của tình huống. Sức mạnh của nó thể hiện ở khả năngthoát khỏi nghĩa “bên ngoài” và các biến đổi được thực hiện trên những quy tắc rõràng. Điều này tạo ra một sự điều khiển tính toán khác, làm tác động đến nghĩa bêntrong của các biểu thức. Chúng tôi sẽ làm rõ hơn vấn đề này ở các phần sau.Trong chương trình phổ thông, hàm số là một trong những đối tượng có vai tròquan trọng được đề cập ở mọi cấp học (ngầm ẩn hoặc tường minh). Một trong nhữngcách phổ biến để biểu thị một hàm số là sử dụng biểu thức giải tích. Nghiên cứu hàm sốqua biểu thức giải tích biểu diễn nó là một phương pháp mang lại nhiều hiệu quả. Khiđó các tính toán đại số được sử dụng như một công cụ để giải toán và điều này chophép mang lại nghĩa của tính toán đại số.Vậy tính toán đại số hiện diện ra sao trong thực tế dạy học ở trường phổ thôngViệt Nam? Các tính toán đại số được sử dụng như thế nào trong việc nghiên cứu hàmsố? Nghĩa của tính toán đại số có được thể hiện thông qua việc nghiên cứu hàm số haykhông?2.Tính toán đại số: hình thái hình thức và hình thái hoạt độngTrong [5], tác giả Yves Chevallard đã cho thấy vai trò của các cách biểu diễnkhác nhau của cùng một biểu thức đại số. Chẳng hạn, khi nghiên cứu hàm số xác địnhbởi biểu thức f(x) =x3  x 2  2 x:x 2  5x  6 Việc phân tích mẫu số x2 – 5x + 6 = (x – 2)(x – 3) (có thể thông qua giải phươngtrình bậc hai tương ứng) là cần thiết để xác định tập xác định của hàm số.x3  x 2  2 xx3 Bằng cách viết biểu thức f(x) ở dạng f(x) =ta xác định được ngayx2giới hạn của hàm số khi x tiến đến 2 và 2 . Trong khi đó, biểu thức f(x) viết ở dạng f(x) = x + 6 +22 x  36sẽ phù hợp vớix2  5x  6việc xác định tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.61TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCMSố 10(88) năm 2016____________________________________________________________________________________________________________ Nhưng để tìm nguyên hàm của hàm số thì dừng tại đó là chưa đủ mà phải tiếp tục22 x  36830830biến đổi 2=để có f(x) = x + 6 +.x  5x  6 x  2 x  3x  2 x 3Như vậy, mỗi dạng biểu diễn của biểu thức f(x) được sử dụng để ngh ...