VÔ CÙNG BÉ – VÔ CÙNG LỚN

Tham khảo tài liệu vô cùng bé – vô cùng lớn, khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
VÔ CÙNG BÉ – VÔ CÙNG LỚNBài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học 1 VÔ CÙNG BÉ – VÔ CÙNG LỚNBài 1: Giả sử 0(f(x)) là VCB bậc cao hơn so với f(x) khi x  a; còn O(f(x)) là VCB cùngbậc với f(x) khi x  a. Hãy chứng minh rằng: a. 0(0(f(x))) = 0(f(x)) b. O(O(f(x))) = O(f(x)) c. O(0(f(x))) = 0(f(x)) d. O(f(x)) + 0(f(x)) = O(f(x)) e. 0(O(f(x))) = 0(f(x)) f. O(f(x)).O(g(x)) = O(f(x).g(x))Bài 2: Giả sử x  0 và n > 0. Hãy chứng minh rằng: a. c.0(xn) = 0(xn) (c – hằng số) b. 0(xn) + 0(xm) = 0(xn) với (n < m) c. 0(xn).0(xm) = 0(xm+n)Bài 3: Giả sử x  0. Chứng minh rằng: 1   (  0) a. 2x – x2 ~ 2x b. ln x  0   x  3 x x x ~ 8 x c. x sin x ~ x d. 2 e. (1  x) n  1  nx  0( x) (n N)Bài 4: Giả sử x +. Chứng minh rằng: b. ln x  0( x )(  0) a. 2x3 + 106.x ~ 2x3 x 1 1 d. x  x3 .cos x  0( x3 ) ~ c. 2 x 1 x  arctan x x x x ~ x ~3 e. f. 1 x 3 2xBài 5: So sánh bậc của các VCB sau đây: a.  ( x)  1  cos x và  ( x)  sin 2 x , khi x  0 1 b. f ( x)  1  x  x và g ( x)  , khi x  + x 1 c. f ( x)  e  x và g ( x)  , khi x  + x 1 1 1 d. u ( x)  sin và v( x)  2 , khi x   x x xBài 6: Trong quá trình x  0, các đại lượng sau đây có bậc cao hơn hay thấp hơn so với x? x3 ; x(1  x) ; sin5x ; x.e2x ; 2 x.cos x. 3 tan 2 x ;Bài 7: Tìm bậc của các VCB sau đây đối với VCB x khi x  0:     x  2  2 ; 1  2 cos  x   ; x.cosx – sinx  1 ; 1  x  1  x ; tanx – sinx ; sin x 2 3 GV bộ môn: Nguyễn Vũ Thụ Nhân – Tổ bộ môn Toán lý – Khoa Vật lý – ĐH Sư phạm TpHCMBài tập: Giải tích 1 – Ngành: Sư phạm Vật lý và Vật lý học 2  1Bài 8: Cho u ( x)  x 2 1  cos  . Chứng minh u(x) là VCB khi x  0. Có thể nói nó là x VCB bậc 2 hay không?Bài 9: Tìm các giới hạn sau đây bằng cách thay VCB tương đương: sin( x n ) arctan x 1. lim (m, n là số nguyên) 2. lim x x 0 sin m x x 0 tan 2 sin  x  sin(3 x).arcsin(5 x) 3. lim 4. lim  x  x  x 1 sin  x  32 x 0 sin 2 x ln(sin x) 5. lim 6. lim 2  x 0 ln(cos x )   x x  2  2 1  cos 2 x sin 2 x  2sin x 7. lim 8. lim    x 0 x.arctan 2 x 2 ln 1  earctan x  cos x x3 3 x 0 sin 2  2 x  1  tan 2 x  3 1  arctan x 2 3 10. lim 9. ...