
Bài 4: Áp dụng các bất đẳng thức đã học giải một vài bài toán cực trị
Số trang: 7
Loại file: pdf
Dung lượng: 420.55 KB
Lượt xem: 28
Lượt tải: 0
Xem trước 2 trang đầu tiên của tài liệu này:
Thông tin tài liệu:
Nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài 4 "Áp dụng các bất đẳng thức đã học giải một vài bài toán cực trị" dưới đây. Nội dung tài liệu cung cấp cho các bạn cách giải những câu hỏi bài toán cực trị bằng phương pháp áp dụng các bất đẳng thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài 4: Áp dụng các bất đẳng thức đã học giải một vài bài toán cực trị 1BÀI 4 ÁP DỤNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC ĐÃ HỌC GIẢI MỘT VÀI BÀI TOÁN CỰC TRỊA-GIẢI CÁC BÀI TẬP CỦA BÀI 31/ Chứng minh rằng với các số dương a1, a2, . . . , an các bất đẳng thức sau luôn luôn nghiệm đúng (a1 + a2 + . . . + an) n-1 a1 a2 ... an , với ≥ 1 (1a) (a1 + a2 + . . . + an) n-1 a1 a2 ... an , với 0 < 1 (1b)Từ kết quả chứng minh, hãy nêu ra công thức cho trường hợp riêng: tổng chỉ có hai số hạng.ĐÁPNếu ≥ 1 thì 1 a1 a2 ... an a1 a2 ... an c = c1 n nTừ bđt trên đây dễ ràng suy ra bđt (1a). Cũng chứng minh tương tự ta được bđt (1b).Đặc biệt, từ (1a) và (1b) ta có: (x + y) 2-1(x + y), ≥ 1, x > 0, y > 0. (x + y) ≥ 2-1(x + y), 0 < < 1, x > 0, y > 0.2/ Chứng minh rằng nếu 0 > > -1 thì n 1 n 1 n 1 1 1 n 1 n 1 1ĐÁPVì 0 < + 1 < 1 và do bđt (1) của định lý 1 ở Bài 3 ta c ó: 1 1 1 1 1 n n 1 1 1 1 1 n nNhân các bđt trên đây với n+1 ta được: (n + 1)+1 < n+1 + ( + 1)n, (n – 1)+1 < n+1 - ( + 1)n. 2Từ hai bđt này dễ dàng suy ra bđt cần chứng minh.3/ Chứng minh rằng nếu 0 > > -1 thì n 1 1 m 1 n 1 (m 1) 1 m m 1 ... n (2) 1 1ĐÁP Trong bđt thức đã dược chứng minh ở bài tập 2 trên đây, đặt n = m, m + 1,. . ., n, ta có: m 1 m1 m 1 1 1 m1 m 1 1 m 2 m 1 m 1 1 1 1 m1 m 1 1 1 m 3 m 2 m 2 m 1 1 1 1 1 m 2 1 1 ............................................... n 1 n1 n 1 1 1 n1 ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài 4: Áp dụng các bất đẳng thức đã học giải một vài bài toán cực trị 1BÀI 4 ÁP DỤNG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC ĐÃ HỌC GIẢI MỘT VÀI BÀI TOÁN CỰC TRỊA-GIẢI CÁC BÀI TẬP CỦA BÀI 31/ Chứng minh rằng với các số dương a1, a2, . . . , an các bất đẳng thức sau luôn luôn nghiệm đúng (a1 + a2 + . . . + an) n-1 a1 a2 ... an , với ≥ 1 (1a) (a1 + a2 + . . . + an) n-1 a1 a2 ... an , với 0 < 1 (1b)Từ kết quả chứng minh, hãy nêu ra công thức cho trường hợp riêng: tổng chỉ có hai số hạng.ĐÁPNếu ≥ 1 thì 1 a1 a2 ... an a1 a2 ... an c = c1 n nTừ bđt trên đây dễ ràng suy ra bđt (1a). Cũng chứng minh tương tự ta được bđt (1b).Đặc biệt, từ (1a) và (1b) ta có: (x + y) 2-1(x + y), ≥ 1, x > 0, y > 0. (x + y) ≥ 2-1(x + y), 0 < < 1, x > 0, y > 0.2/ Chứng minh rằng nếu 0 > > -1 thì n 1 n 1 n 1 1 1 n 1 n 1 1ĐÁPVì 0 < + 1 < 1 và do bđt (1) của định lý 1 ở Bài 3 ta c ó: 1 1 1 1 1 n n 1 1 1 1 1 n nNhân các bđt trên đây với n+1 ta được: (n + 1)+1 < n+1 + ( + 1)n, (n – 1)+1 < n+1 - ( + 1)n. 2Từ hai bđt này dễ dàng suy ra bđt cần chứng minh.3/ Chứng minh rằng nếu 0 > > -1 thì n 1 1 m 1 n 1 (m 1) 1 m m 1 ... n (2) 1 1ĐÁP Trong bđt thức đã dược chứng minh ở bài tập 2 trên đây, đặt n = m, m + 1,. . ., n, ta có: m 1 m1 m 1 1 1 m1 m 1 1 m 2 m 1 m 1 1 1 1 m1 m 1 1 1 m 3 m 2 m 2 m 1 1 1 1 1 m 2 1 1 ............................................... n 1 n1 n 1 1 1 n1 ...
Tìm kiếm theo từ khóa liên quan:
Áp dụng bất đẳng thức Bất đẳng thức Giải bài toán cực trị Bài toán cực trị Giải toán cực trị Ôn tập ToánTài liệu có liên quan:
-
13 trang 271 0 0
-
500 Bài toán bất đẳng thức - Cao Minh Quang
49 trang 59 0 0 -
Ứng dụng tâm tỉ cự giải bài toán cực trị Hình học
10 trang 56 0 0 -
21 trang 51 0 0
-
Khai thác một tính chất của tam giác vuông
47 trang 50 0 0 -
Tuyển tập 200 bài tập bất đẳng thức có lời giải chi tiết năm 2015
56 trang 45 0 0 -
Bất đẳng thức (BDT) Erdos-Mordell
13 trang 45 0 0 -
Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Phú Yên
5 trang 44 0 0 -
Một số bất đẳng thức cơ bản ứng dụng vào bất đẳng thức hình học - 2
29 trang 41 0 0 -
Lời giải và hướng dẫn bài tập đại số sơ cấp - Chương 4
54 trang 40 0 0 -
43 trang 39 0 0
-
Đề thi thử trường THCS-THPT Hồng Vân
6 trang 39 0 0 -
Luận án Tiến sỹ Toán học: Về quy tắc Fermat trong bài toán cực trị từ toán sơ cấp đến toán cao cấp
63 trang 37 0 0 -
8 trang 36 0 0
-
Lời giải và hướng dẫn bài tập đại số sơ cấp - Chương 3
37 trang 35 0 0 -
Giáo trình hình học và 400 bài tập P1
100 trang 34 0 0 -
16 trang 32 0 0
-
30 trang 32 0 0
-
13 trang 32 0 0
-
Phương pháp chuẩn hoá bất đẳng thức
65 trang 31 0 0