Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán năm 2013: Phương trình bất phương trình vô tỉ - ThS. Hoàng Huy Sơn

Mời các bạn cùng tham khảo nội dung tài liệu "Phương trình bất phương trình vô tỉ" thuộcChuyên đề ôn thi Đại học môn Toán năm 2013 để nắm bắt được những kiến thức về phương trình vô tỉ, bất phương trình vô tỉ, phương trình chứa tham số và một số bài tập về bất phương trình. Hy vọng tài liệu sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán năm 2013: Phương trình bất phương trình vô tỉ - ThS. Hoàng Huy SơnChuyên đề ôn thi Đại học môn Toán năm 2013 Phương Trình bất phương trình vô tỉ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ A. PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈCác dạng cơ bản: B  0 A  0,(B  0)+ A  B   + A  B    A  B 2 A  B  I. Phương pháp nâng lũy thừaVí dụ 1: Giải phương trình: x  3  7  x  2x  8. Điều kiện: 4  x  7.(1)  2x  8  7  x  x  3  2x  8  2 (2x  8)(7  x )  7  x  x  3 (2x  8)(7  x )  2  x  5  x  6.Ví dụ 2: Giải phương trình: x 2  4x  5  1  x 2  2. Điều kiện: 1  x  1. Nếu bình phương hai vế của phương trình ta sẽ đưa đến một phương trình bậc cao, do đó chuyểnhạng tử thứ hai sang vế phải ta được: x 2  4x  5  2  1  x 2 . Với điều kiện 1  x  1 thìvế phải của phương trình trên không âm nên bình phương hai vế của phương trình ta được phương 2trình tương đương: x 2  4x  5  4  4 1  x 2  1  x 2  1  x 2  x  x   (x  0). 2Ví dụ 3: Giải phương trình: 3 x  1  3x 2  8x  3(1) 3x 2  8x  3  0 3x 2  8x  3  0 (1)   2     9 x  1  3x 2  8x  3  9x 4  48x 3  82x 2  57x  0  3x 2  8x  3  0 x  0    x x  3 9x 2  21x  19  0   x  3.Chú ý: Có thể giải cách khác (Phương pháp sử dụng tính chất của hàm số đơn điệu) như sau: Điềukiện: x  1. Phương trình (1) tương đương với 3 x  1  3x 2  8x  3  0. Xét hàm sốf (x )  3 x  1  3x 2  8x  3, x  1. 3 3f (x )   6x  8; f (x )    6  0, x  1. 2 x 1 4 x  1 3Suy ra hàm số lồi trên [1; ). Vậy, phương trình (1) nếu có nghiệm sẽ có không quá hai nghiệm.Ta có f (0)  f (3)  0, do đó phương trình đã cho có hai nghiệm là x  0; x  3.Ví dụ 4: Giải phương trình: x  2 7  x  2 x  1  x 2  8x  7  1. Điều kiện: 1  x  7.Ta cóx  2 7  x  2 x  1  x 2  8x  7  1 (x  1)  2 x  1  2 7  x  x  17  x   0 (x  1)  2 x  1  2 7  x  x  1 7  x  0 x 1   x 1  2  7  x   x 1  2  0Ths.Hoàng Huy Sơn 1Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán năm 2013 Phương Trình bất phương trình vô tỉ  x 1  2 x  5  x 1 2  x 1  7 x  0     x 1  7 x    x  4. So với điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là x  4, x  5.Chú ý: Để đưa phương trình đã cho về phương trình tích, ta phải phân tích vế trái của phương trìnhf (x )  0 thành nhân tử. Một số trường hợp cần đến phép biến đổi nhân lượng liên hợp. Phép biến đổinhân lượng liên hợp có hai dạng sau:Dạng 1. u(x )  v(x )  f (x ) (1), trong đó u(x )  v(x ) và f (x ) có chung nghiệm x 0 . Biến đổi (1) u(x )  v(x )về dạng  f (x ) sau đó đưa về phương trình tích, trong đó có nhân tử (x  x 0 ). u(x )  v(x )Dạng 2.  n u1 (x )  n v1(x )    m  u2 (x )  n v2 (x )  f (x ) (2), trong đóu (x )  v (x ), u (x )  v (x ) và 1 1 2 2 f (x ) có chung nghiệm x 0 . Nhâ ...