Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán năm 2014

Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán của trung tâm luyện thi giúp các bạn học sinh có thêm nhiều kiến thức về: Phương pháp chứng minh bất đẳng thức đại số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức,....Chúc các bạn thành công.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề ôn thi Đại học môn Toán năm 2014 I. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong chương trình toán ở trường phổ thông việc chứng minh bất đẳng thức làmột vấn đề có thể nói là phức tạp nhất, nó rèn cho người làm toán trí thông minh, sựsáng tạo, ngoài ra còn có cả sự khéo léo, mỗi kết quả của nó là một công cụ sắc béncủa toán học. Nhưng để chứng minh bất đẳng thức thì không đơn giản chút nào, nhấtlà đối với học sinh, các em tỏ ra lúng túng khi chọn cho mình một công cụ để chứngminh hiệu quả nhất. Đã có rất nhiều tài liệu đưa ra một số phương pháp rất tốt đểchứng minh bất đẳng thức chẳng hạn: - Phương pháp sử dụng các tính chất cơ bản của bất đẳng thức. - Phương pháp sử dụng tam thức bậc 2. - Phương pháp sử dụng những bất đẳng thức kinh điển. - Phương pháp sử dụng phản chứng. - Phương pháp sử dụng quy nạp. - Phương pháp sử dụng đạo hàm. - Phương pháp sử dụng hình học. - Phương pháp sử dụng hàm lồi. Mặc dù vậy song vẫn là chưa đủ bởi sáng tạo của mỗi người làm toán là vô hạn.Chính vì vậy trong bài viết này tôi muốn đề cập về Một số phương pháp lượng giácđể chứng minh bất đẳng thức đại số nhằm trang bị thêm cho học sinh một số công cụhữu hiệu để chứng minh các bất đẳng thức đại số. Phương pháp lượng giác hoá đãđược một số sách của các tác giả đề cập như giáo sư Phan Đức Chính, giáo sư PhanHuy Khải, phó tiến sĩ Vũ Thế Hựu... viết. Nhưng do cấu trúc mục tiêu của các cuốnsách đó mà các tác giả đều không đi sâu vào phương pháp này hay nói cách khác làchưa thật cụ thể hoá, hệ thống hoá nó. Là một giáo viên gần 20 năm giảng dạy với các đối tượng học sinh khá giỏi củacác lớp chọn tôi đã phân chia phương pháp này thành 5 dạng bài tập. Nhằm cung cấpcho học sinh nhận ra các dấu hiệu ban đầu để thực hiện các bước lượng giác hoá bàitoán chứng minh bất đẳng thức đại số, để rồi dùng các kết quả của bất đẳng thức lượnggiác chứng minh bất đẳng thức đại số. Qua thực tế giảng dạy ở các lớp chọn khối 11 trường THPT tôi nhận thấy việcphân chia dạng của tôi là hợp lý, lôgíc cụ thể, có thể nhanh chóng tìm ra phương phápchứng minh được bất đẳng thức bằng cách áp dụng các phương pháp tư duy này củatôi. Tôi sẽ trình bày về hiệu quả của phương pháp này đối với học sinh ở phần 4 kếtquả trắc nghiệm thực tế của sáng kiến. CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Bất đẳng thức của giáo sư Phan Đức Chính - NXB Giáo dục 1995. 2. Các bài toán chọn lọc về bất đẳng thức 2 tập của giáo sư Phan Huy Khải -NXB Giáo dục Hà Nội 2000. 3. Phương pháp lượng giác hoá của PTS Vũ Thế Hựu - NXB Giáo dục 2002. 1 II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ1. CÁC KIẾN THỨC CẦN NẮM1.1. Các hệ thức cơ bản 1 + cos 2   sin 2   1 + 1 + tg2 = 2 (   k) cos  2 k 1+ tg . cotg = 1 (  ) + 1 + cotg2 = (  k) 2 sin 2 1.2. Công thức cộng góc+ cos(  ) = cos cos  sin sin+ sin(  ) = sin cos  cos sin tg  tg + tg (  ) = ( ;    k) 1  tg tg 2 cot g. cot g  1+ cotg(  ) = (;   k) cot g  cot g1.3. Công thức nhân+ sin2 = 2 sin cos+ cos2 = cos2 - sin2 = 2cos2 - 1 = 1 - 2sin2 2tg  + tg2 = 2 (   k ) 1  tg  4 2 cot g 2   1 k+ cotg2 = (  ) 2 cot g 2+ sin3 = 3sin - 4sin 3+ cos3 = 4cos3 - 3cos 3tg  tg 3  + tg3 = 3 (   k ) 1  3tg  6 31.4. Công thức hạ bậc 1  cos 2 1  cos 2+ cos2 = + sin2 = 2 2 1  cos 2 + tg2 = (   k) 1  cos 2 21.5. Công thức biến đổi tổng thành tích:    + cos + cos = 2cos cos 2 2  +  + cos - cos = - 2sin sin 2 2  +  + sin + sin = 2sin cos 2 2 2     + sin - sin = = - 2cos sin ...