Giáo trình lý thuyết kỹ thuật điều khiển tự động 19

Độ ổn định cho hệ phi tuyến có một đầu vào là đầu vào ở trạng thái ổn định (ISS-input-to-state stability), sẽ kết hợp độ ổn định Lyapunov và một khái niệm tương tự độ ổn định BIBO. Để đơn giản, những mô tả sau tập trung vào những hệ thống tuyến tính thời gian liên tục và thời gian rời rạc.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Giáo trình lý thuyết kỹ thuật điều khiển tự động 19336 CHÖÔNG 9  x2 ( x > 0)  F( x) =  2 − x ( x < 0)   M 2 sin 2 ( ωt ) (sin ( ωt ) > 0)  Y = 2 2  − M sin ( ωt ) (sin ( ωt ) < 0)  Y laø haøm leû, neân B1=0 π 2 4 M 2 sin 2 ( ωt) sin ( ωt )dωt ∫ A1 = π 0 π 2 −4 M 2 (1 − cos 2 ( ωt )) d(cos( ωt )) ∫ A1 = π 0 0 4M 2 cos 3 ( ωt ) A1 = (cos( ωt ) − ) 3 π π 2 2 2 4M  1  8M 1 − 3  = 3π A1 = π  8M N= Vaäy: 3π 6- Haøm baäc ba Töông töï haøm baäc hai treân Haøm baäc ba cuõng laø haøm leû neân B1=0 F ( x ) = x3 Y = M 3 sin 3 ( ωt ) 1 2π M 3 sin 3 ( ωt )sin ( ωt )d( ωt ) ∫0 Ta coù: A1 = π M3 1 + cos( 4ωt ) 2π ∫0 (1 − 2 cos( 2ωt ) + A1 = )d( ωt ) 4π 2 2π M 3 3 cos( ωt ) sin ( ωt ) A1 = − sin ( ωt ) + ( ) 4π 2 8 0 M3 3M 3 ( 3π ) = A1 = 4π 4 337HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG PHI TUYEÁN 3M 2 N= Vaäy: 4 Ví d : Haøm truyeàn hôû cuûa phaàn tuyeán tính moät heä phi tuyeán Hình 9.8 K G( jω) H ( jω) = jω(1 + 0, 5 jω)(1 + 0, 1 jω) Phöông trình ñaëc tính cuûa phaàn tuyeán tính lieân tuïc coù heä soáKhueách ñaïi baèng K A( s) = s(1 + 0, 5s)(1 + 0, 1s) + K A( s) = 0, 05s3 + 0, 6s2 + s + K Heä soá khueách ñaïi giôùi haïn ñöôïc xaùc ñònh theo tieâu chuaånHurwitz cho heä baäc ba laø: ∆ 2 = 0, 6 − 0, 05 K gh = 0 ⇒ K gh = 12 Ñöôøng cong Nyquist cho ba tröôøng hôïp K khaùc nhau ñöôïc veõôû hình 9.7. Giao ñieåm cuûa ñoà thò - 1/N(M) vôùi ñöôøng cong Nyquistcuûa phaàn tuyeán tính G( jω) coù K = 17 kyù hieäu laø ñieåm B. Taïiñieåm B toàn taïi dao ñoäng khoâng oån ñònh vì ñi theo chieàu taêng cuûa338 CHÖÔNG 9bieân ñoä theo ñaëc tính - 1/N(M) cuûa khaâu phi tuyeán, chuyeån ñoängtöø vuøng oån ñònh (gaïch soïc beân traùi G( jω) ) sang vuøng khoâng oånñònh cuûa phaàn tuyeán tính G ( jω ) . Ngöôïc laïi, cheá ñoä dao ñoäng laø oånñònh, neáu ñi theo chieàu taêng cuûa bieân ñoä theo ñaëc tính - 1/N(M)cuûa khaâu phi tuyeán, chuyeån töø vuøng khoâng oån ñònh sang oån ñònhcuûa phaàn tuyeán tính G( jω) . Trong tröôøng hôïp K = 2, ñaëc tính -1/N cuûa khaâu phi tuyeánnaèm hoaøn toaøn ôû vuøng oån ñònh cuûa G( jω) , 0 ≤ ω < +∞ , keát luaän heäphi tuyeán laø oån ñònh ôû traïng thaùi caân baèng: R(t) = 0. Ví duï: Heä phi tuyeán ñaëc tính rôle 3 vò trí khoâng treã vôùi phaàntuyeán tính: K G( s) = s(1 + 0. 2s)(1 + 2s) Phi ...