Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán lập phương trình đường thẳng - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu tham khảo: Bài toán lập phương trình đường thẳng dành cho các bạn học sinh nhằm trau dồi và củng cố kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán lập phương trình đường thẳng - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 09. BÀI TOÁN L P PHƯƠNG TRÌNH Ư NG TH NG – P1 Th y ng Vi t HùngD NG 1. Ư NG TH NG XÁC NH Ư C VÉC TƠ CH PHƯƠNGPhương pháp gi i: ư ng th ng d có véc tơ ch phương ud ã bi t. ư ng th ng d song song ư ng th ng ∆, suy ra ud = u∆ . ư ng th ng d vuông góc v i m t ph ng (P), suy ra ud = nP . ư ng th ng d vuông góc hai ư ng th ng ∆1 và ∆2, suy ra ud = u∆1 ; u∆ 2  .   ư ng th ng d song song v i m t ph ng (P) và (Q), suy ra ud =  nP ; nQ  .   ư ng th ng d song song v i m t ph ng (P) và vuông góc v i ư ng th ng ∆, suy ra ud =  nP ; u∆  .   ư ng th ng d n m trong m t ph ng (P) và song song v i m t ph ng (Q), suy ra ud =  nP ; nQ  .   ư ng th ng d n m trong m t ph ng (P) và vuông góc v i ư ng th ng ∆, suy ra ud =  nP ; u∆  .  Ví d 1. L p phương trình ư ng th ng d i qua i m A(1; 1; –2) bi t d ⊂ ( P ) : 2 x + y + 3 z + 3 = 0và d // (Q): x – y – z – 6 = 0.  x = 5 − 2t Ví d 2. Cho m t ph ng (P): x + y + 2z – 3 = 0 và ư ng th ng ∆ :  y = 2 + t  z = −7 + 3t a) Tìm t a giao i m A c a (P) và ∆.b) Vi t phương trình ư ng th ng ∆1 i qua A, ∆1 n m trong (P) và ∆1 vuông góc v i ∆.Ví d 3. L p phương trình ư ng th ng d i qua i m A(1; 1; –2) bi t d // (P): x – y – z – 1 = 0 và d ⊥ ∆, v i  x = −1 + 2t ∆ : y =1+ t  z = 2 + 3t  x −1 y −1 z + 2 /s: d : = = . 2 5 −3D NG 2. VI T PHƯƠNG TRÌNH HÌNH CHI U C A M T Ư NG LÊN M T PH NG x −1 y −1 zVí d 1. Cho m t ph ng (P): x + y + z – 2 = 0 và ư ng th ng d : = = 1 2 −1a) Vi t phương trình hình chi u c a d lên m t ph ng (P)b) Vi t phương trình ư ng th ng d’ i x ng v i d qua (P) x − 2 y z +1Ví d 2. Cho m t ph ng (P): 2x + y + 2z – 1 = 0 và ư ng th ng d : = = 1 −4 1a) Ch ng minh r ng d // (P). Tính kho ng cách gi a chúng.b) Vi t phương trình ư ng th ng d’ i x ng v i d qua (P)D NG 3. VI T PHƯƠNG TRÌNH Ư NG TH NG C T VÀ VUÔNG GÓC V I M T Ư NG KHÁCCách gi i:Gi s c n l p phương trình ư ng th ng d, bi t d qua A, c t ư ng th ng d1 và vuông v i v i ư ng d2.Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t 9 i m Toán tr lên! www.moon.vnKhóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Simpo ư ng d1 v d ng tham s+) Chuy n PDF Merge and Split .Unregistered Version - http://www.simpopdf.com+) G i B = d ∩ d1 ⇒ B ∈ d1 ⇒ B (t ).+) Do d ⊥ d 2 ⇒ AB.ud 2 = 0 ⇒ t ⇒ ( AB ) ≡ d . x y z −3Ví d 1. L p phương trình ư ng th ng d i qua A(2; 3; –1) bi t d vuông góc v i ∆ và c t ư ng ∆ : = = 2 4 1 Hư ng d n gi i:  x = 2t +) ư ng th ng ∆ có phương trình tham s  y = 4t z = 3 + t +) G i B = d ∩ ∆ ⇒ B ∈ ∆ ⇒ B (2t; 4t ;3 + t ).Khi ó AB chính là ư ng d c n l p.+) Do d ⊥ ∆ ⇒ AB.u∆ = 0. 16Ta có AB = ( 2t − 2;4t − 3;4 + t ) ⇒ AB.u∆ = 2(2t − 2) + 4(4t − 3) + 4 + t = 0 ⇔ t = 21  10 1 100 Suy ra AB =  − ; ;  ⇒ ud = ( −10;1;100 ) .  21 21 21  ...