Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số-phần1 - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về "Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số-phần1" cung cấp kiến thức lý thuyết, 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số-phần1 - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95KH O SÁT VÀ VTh yI. S BI N THIÊN C A HÀM STH HÀM Sng Vi t Hùng- P1D ng 1. S bi n thiên c a hàm không có tham s Phương pháp: + Tìm t p xác nh c a hàm s . tìm các nghi m. + Tính y và gi i phương trình y = 0 + L p b ng bi n thiên (ho c ch c n b ng xét d u y ) và k t lu n trên cơ s các i m t i h n. Chú ý: Quy t c xét d u c a hàm a th c và phân th c. Các ví d i n hình: Ví d 1: Xét s bi n thiên c a các hàm s sau ây: a) y = −2 x 3 + 3 x 2 + 1. c) y = x 4 − 2 x 2 − 1. a) y = −2 x 3 + 3 x 2 + 1. T p xác nh: D = R.x = 0 o hàm: y′ = −6 x 2 + 6 x = −6 x ( x − 1)  y ′ = 0 ⇔ −6 x ( x − 1) = 0 ⇔  → x =1 B ng xét d u c a o hàm: x −∞ 0 1 yb) y = x3 − 3x 2 + 3x + 1.1 1 x2 d) y = x5 − x 4 − x3 + + 2 x − 1. 5 4 2 L i gi i:+∞−0+0−V y hàm s ng bi n trên (0; 1) và ngh ch bi n trên (−∞; 0) và (1; +∞). 3 2 b) y = x − 3x + 3x + 1. T p xác nh: D = R. 2 o hàm: y′ = 3 x 2 − 6 x + 3 = 3 ( x − 1) ≥ 0  y′ ≥ 0, ∀x ∈ D. →V y hàm s ã cho luôn c) y = x 4 − 2 x 2 − 1 T p xác nh: D = R.ng bi n trên t p xácnh.x = 0 o hàm: y′ = 4 x3 − 4 x = 4 x x 2 − 1  y′ = 0 ⇔ 4 x x 2 − 1 = 0 ⇔  →  x = ±1 B ng xét d u c a o hàm: x −∞ −1 0 1()()+∞ +y Hàm s−0+0−0ng bi n trên (−1; 0) và (1; +∞); hàm s ngh ch bi n trên (−∞; −1) và (0; 1). 1 1 x2 d) y = x5 − x 4 − x3 + + 2 x − 1. 5 4 2 T p xác nh: D = R.  x = −1 2 4 3 2 o hàm: y′ = x − x − 3 x + x + 2 = ( x + 1) ( x − 1)( x − 2 )  y ′ = 0 ⇔  x = 1 →  x = 2  Do ( x + 1) ≥ 0, ∀x nên d u c a y ch ph thu c vào bi u th c (x − 1)(x − 2). B ng xét d u c a o hàm:2Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y xy Hàm sNG VI T HÙNG −1 1+ 0Facebook: LyHung95 2 −0 +−∞++∞0ng bi n trên (−∞; 1) và (2; +∞); hàm s ngh ch bi n trên (1; 2).Ví d 2: Xét s bi n thiên c a các hàm s cho dư i ây: x +1 x 2 + 3x + 3 a) y = b) y = . . 2x − 2 x +1 2 c) y = 1 − x + d) y = x 2 − 2 x + 2. . x +1 2x + 1 e) y = 2 x − x 2 . f) y = . 3x − 2 L i gi i: x +1 a) y = . 2x − 2 T p xác nh: D = R {1} .o hàm: y′ =−4( 2 x − 2 )2> 0, ∀x ∈ D  hàm s luôn →ng bi n trên t p xácnh.b) y =x 2 + 3x + 3 . x +1 T p xác nh: D = R {−1} .o hàm:( 2 x + 3)( x + 1) − x 2 − 3x − 3 = x 2 + 2 x  y′ = 0 ⇔ x 2 + 2 x = 0 ⇔  x = 0 y′ = →   x = −2 ( x + 1)2 ( x + 1)2o hàm: x y −∞ + −2 0 − −1 || − 0 0 + +∞B ng xét d u c ang bi n trên (−∞; 2) và (0; +∞); hàm s ngh ch bi n trên (−2; −1) và (−1; 0). 2 c) y = 1 − x + . x +1 T p xác nh: D = R {−1} . Hàm s o hàm: y′ = −1 − 2( x + 1)2< 0, ∀x ∈ D  hàm s luôn ngh ch bi n trên t p xác →nh c a nó.d) y = x 2 − 2 x + 2.Hàm s xác nh khi x 2 − 2 x + 2 ≥ 0 ⇔ ( x − 1) + 1 > 0, ∀x  D = R. →22 x − 2x + 2 B ng xét d u c a o hàm:2o hàm: y′ =(x2− 2x + 2)′ =x −1 x − 2x + 22 y ′ = 0 ⇔ x = 1. →x y Hàm s−∞ −1 0 ++∞ng bi n trên (1; +∞) và ngh ch bi n trên (−∞; 1). nh khi 2 x − x 2 ≥ 0 ⇔ x ( x − 2 ) ≤ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2  D = [ 0; 2]. →2e) y = 2 x − x 2 .Hàm s xáco hàm:2 2 x − x2 B ng xét d u c a o hàm:( 2 x − x )′ = y′ =1− x 2x − x2 y′ = 0 ⇔ x = 1. →Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y xy Hàm sNG VI T HÙNG 1+ 0Facebook: LyHung95 2 −0ng bi n trên (0; 1) và ngh ch bi n trên (1; 2). 2x + 1 f) y = . 3x − 2 1  2 x + 1 ≥ 0  x ≥ −    1  2 2 Hàm s xác nh khi  ⇔  D =  − ; + ∞    . → 2  2  3 x ≠ 3 x ≠ 2   3  2 ( 3x − 2 ) − 3 2 x + 1 3x − 2 − 3 ( 2 x + 1) −3 x − 5 5 1 2 2x + 1 o hàm: y′ = = =  y ′ = 0 ⇔ x = − < − → 2 2 2 3 2 ( 3x − 2 ) ( 3x − 2 ) . 2 x + 1 ( 3x − 2 ) . 2 x + 1 B ng xét d u c a o hàm: x 1 2 − +∞ 2 3y’−||− 1 2 2  T b ng bi n thiên ta th y hàm s ngh ch bi n trên  − ;  và  ; +∞  . 2 3 3   BÀI T P LUY N T PXét s bi n thiên c a các hàm s sau: 1) y = −2 x + 5.2) y = x 3 − 3 x + 2. 4) y = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 12. 6) y = − x 4 + 4 x 2 − 1. 8) y = 2 x + 3 x 2 + 1. 2x −1 10) y = . x +1 x2 + 3x + 3 12) y = . x +1 1 14) y = 2 x − 3 − . x +13) y = −2 x3 + 3x 2 + 2. 5) y = x 4 − 2 x 2 + 5. 7) y = x 3 + x 2 + 2 x − 2. x +1 9) y = . x−2 1− x 11) y = . 3x − 2 1 13) y = x + . x D ng 2. S bi n thiên c a hàm có tham sPhương pháp: S d ng các tính ch t c a tam th c b c hai gi i Xét tam th c b c hai: f ( x ) = ax 2 + bx + c, g i x1; x2 là hai nghi m c a phương trình f(x) = 0, v i x1 < x2+ N u a > 0: x > x2 f ( x) > 0 ⇔   x < x1 f ( x ) < 0 ⇔ x1 < x < x2f ( x ) > 0 ⇔ x1 < x < x2  x > x2 f ( ...