Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Một số bài toán về hình hộp, lập phương - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Một số bài toán về hình hộp, lập phương - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Một số bài toán về hình hộp, lập phương - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung9509. M T S• Hình h p:BÀI TOÁN V HÌNH H P, L P PHƯƠNGTh y ng Vi t HùngLà hình lăng tr có áy là hình bình hành. - 6 m t c a hình h p là các hình bình hành. - Hai m t i di n song song và b ng nhau. ng quy t i trung i m c a m i ư ng. u là các hình ch nh t. u là các hình vuông (b ng nhau).i m M trên AD- B n ư ng chéo c a hình h p • Hình h p ch nh t: Có 6 m t • Hình l p phương: Là hình có 6 m tVí d 1: [ VH]. Cho hình h p ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; BC = a 3; AA = 2a .chia o n AD theo t s k = –3. Tính th tích kh i chóp M .B C C và kho ng cách t Mn (AB’C) theo a.Ví d 2: [ VH]. Cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ c nh a. K là trung i m c a DD’. Tính kho ng cáchgi a hai ư ng th ng CK và A’D theo a.Ví d 1: [ VH]. Cho hình h p ABCD.A’B’C’D’ có áy là hình thoi ABCD c nh a , góc A b ng 600, và chân ư ng vuông góc h t B’ xu ng áy (ABCD) trùng v i giao i m O các ương chéo c a áy. Cho BB’ = a. Tính th tích và di n tích xung quanh c a hình h p ó . Ví d 4: [ VH]. (Trích thi H kh i B – 2008). Cho hình h p ng ABCD.A’B’C’D’ có các c nh a 3 AB = AD = a; AA = ; BAD = 600 . G i M và N l n lư t là trung i m c a các c nh A’D’ và A’B’. Ch ng 2 minh r ng AC’ vuông góc v i m t ph ng (BDMN). Tính th tích kh i chóp A.BDMN. N A Hư ng d n: BE MVA.BDMN =C3 3 1 a 2 3 3a 3 1 VS.ABD = . SA.SABD = .a 3 . = 4 4 4 3 4 16DI A BO DCBÀI T P TBài 1: [ VH]. Cho hình h pOA = a . Tính th tích c a kh i h p khi:LUY Nng ABCD.ABCD có áy ABCD là hình vuông. G i O là tâm c a ABCD vàa) c nh áy và c nh bên c a lăng tr b ng nhau. b) OA h p v i áy ABCD m t góc 600. c) AB h p v i (AACC) m t góc 300. d) di n tích tam giác BDA’ b ng 2a 2 .Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95Bài 2: [ VH].áy c a hình h png ABCD.A’B’C’D’ là hình thoi có ư ng chéo nh là a và góc nh n là600. Di n tích m t bên c a kh i h p là a 2 2 Tính th tích kh i h p. Bài 3: [ VH]. ( Cho hình h p thi i h c kh i D – 2012)ng ABCD.A’B’C’D’ có áy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A C = a . Tính th tíchn m t ph ng (BCD’) theo a. u c nh a, hình chi u vuông góckh i t di n ABB’C’ và kho ng cách t ABài 4*: [ VH]. Cho hình lăng tr tam giác ABC.A’B’C’ có áy là tam giácc a A’ lên (ABC) trùng v i tâm O c a tam giác ABC. M t m t ph ng (P) ch a BC và vuông góc v i AA’ c t lăng tr theo thi t di n có di n tích làa2 3 . Tính th tích kh i lăng tr . 8Bài 5: [ VH]. (Cho lăng trthii h c kh i B – 2007)ng ABC. A1 B1C1 có áy là tam giác vuông AB = AC = a, AA1 = a 2 . G i M, N l n lư t làtrung i m c a AA1 , BC1 . Ch ng minh MN là o n vuông góc chung c a AA1 và BC1 . Tính th tích kh i chóp MA1 BC1 .A C EHư ng d n: +) MN // AE mà AE ⊥ AA1 ⇒ MN ⊥ AA1 Do hai hình ch nh t: AA1B1 B, AA1C1C b ng nhau: MB = MC1 Do óBM N∆MBC1 cân t i M ⇒ MN ⊥ BC1 . MN là ư ng vuông góc chung.+) A1C1 ⊥ ( AA1B1B ) ⇒ A1C1 ⊥ ( A1MB )⇒ V M A1 B C1 = V C 1 . A1 M B = 1 A1 C 1 . S A1 M B 3A1C1B1Bài 6: [ VH]. (thii h c kh i B – 2009)Cho hình lăng tr tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc gi a ư ng th ng BB’ và m t ph ng (ABC) b ng 600; tam giác ABC vuông t i C và BAC = 600 . Hình chi u vuông góc c a i m B’ lên m t ph ng (ABC) trùng v i tr ng tâm c a tam giác ABC. Tính th tích kh i t di n A’ABC theo a.B AC a600 B A 600CBài 7: [ VH]. (thii h c kh i D – 2009)t i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnKhóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95Cho hình lăng trng ABC.A’B’C’ có áy ABC là tam giác vuông t i B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. G i Mlà trung i m c a o n th ng A’C’, I là giao i m c a AM và A’C. Tính theo a th tích kh i t di n IABC và kho ng cách tAi mAMn m t ph ng (IBC).CHư ng d n:IH CI 2 2 4a = = ⇒ IH = AA = và IH là ư ng cao c a t AA CA 3 3 3 1 di n IABC. AC = a 5, BC = 2a ⇒ VIABC = IH .S ABC = .... 3 +) D ng IK vuông góc v i A’B. Ta có A’K là kho ng cách t A n (IBC).CB I 2a 3aK A H a BBài 8: [ VH]. (thii h c kh i A – 2008)dài c nh bên b ng 2a, áy ABC là tam giác vuông t i A, AB = a, AC = a 3 nh A trên m t ph ng (ABC) là trung i m c a c nh BC. Tính theo a th tíchCho lăng tr ABC.A BC có và hình chi u vuông góc c akh i chóp A.ABC và tính cosin c a góc gi a hai ư ng th ng AA, BC.A C2aBa 3 A a ICBBài 9: [ VH]. Cho hình h png ABCD ABCD có áy ABCD là hình vuông. G i O là tâm c a ABCD vàOA = a. Tính th tích c a kh i h p khi:a) ABCD ABCD là kh i l p phương. b) OA h p v i áy ABCD m t góc 600. c) AB h p v i (AACC) m t góc 300./s: a) V =2a 3 6 ; 9b) V =a3 3 ; 4c) V =4a 3 3 9Bài 10: [ VH]. Cho h p ch nh t ABCD ABCD có AA = a bi t ư ng chéo AC h p v i áy ABCD m tgóc 300 và m t (ABC) h p v i áy ABCD m t góc 600. Tính th tích h p ch nh t.Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung952a 3 2 /s: V = 3Bài 11: [ VH]. Cho hình h p ABCD ABCD có AB = a; AD = b; AA = c và BAD = 300 và bi t c nh bên AA h p v i áy ABC m t góc 600. Tính th tích lăng tr ./s: V =abc 3 4Bài 12: [ VH]. Cho hình h p ABCD ABCD có 6 m t là hình thoi c nh a, hình chi u vuông góc c a A trên(ABCD) n m trong hình thoi, các c nh xu t phát t A c a h p ôi m t t o v i nhau m t góc 60o .a) Ch ng minh r ng H n m trên ư ng chéo AC c a ABCD. b) Tính di n tích các m t chéo ACCA và BDDB. c) Tính th tích c ...