Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Sự biến thiên của hàm số - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về "Sự biến thiên của hàm số" cung cấp kiến thức lý thuyết và 1 số bài tập ví dụ có kèm theo hướng dẫn giải. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Sự biến thiên của hàm số - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95SBI N THIÊN C A HÀM STh y ng Vi t HùngKi n th c cơ b n Gi s hàm s y = f ( x ) có t p xác • Hàm s fnh D.ng bi n trên D ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ D và y′ = 0 ch x y ra t i m t s h u h n i m thu c D.• Hàm s f ngh ch bi n trên D ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ D và y′ = 0 ch x y ra t i m t s h u h n i m thu c D. • N u y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) thì: a > 0 + y ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ ≤ 0 a < 0 + y ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ ≤ 0•nh lí v d u c a tam th c b c hai g( x ) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) : + N u ∆ < 0 thì g( x ) luôn cùng d u v i a. + N u ∆ = 0 thì g( x ) luôn cùng d u v i a (trx=− b ) 2a+ N u ∆ > 0 thì g( x ) có hai nghi m x1 , x2 và trong kho ng hai nghi m thì g( x ) khác d u v i a, ngoài kho ng hai nghi m thì g( x ) cùng d u v i a.• So sánh các nghi m x1 , x2 c a tam th c b c hai g( x ) = ax 2 + bx + c v i s 0:∆ ≥ 0 ∆ ≥ 0   + x1 ≤ x2 < 0 ⇔  P > 0 + 0 < x1 ≤ x2 ⇔  P > 0 + x1 < 0 < x2 ⇔ P < 0 S < 0 S > 0   • g( x ) ≤ m, ∀x ∈ (a; b) ⇔ max g( x ) ≤ m ;( a;b )g( x ) ≥ m, ∀x ∈ (a; b) ⇔ min g( x ) ≥ m( a;b )B. M t s d ng câu h i thư ng g p 1. Tìm i u ki n hàm s y = f ( x ) ơn i u trên t p xác• Hàm s fnh (ho c trên t ng kho ng xácnh).ng bi n trên D ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ D và y′ = 0 ch x y ra t i m t s h u h n i m thu c D.• Hàm s f ngh ch bi n trên D ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ D và y′ = 0 ch x y ra t i m t s h u h n i m thu c D. • N u y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) thì: a > 0 + y ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ ≤ 0 a < 0 + y ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ ≤ 02. Tìm i u ki nhàm s y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + dơn i u trên kho ng (a ; b ) .Ta có: y′ = f ′( x ) = 3ax 2 + 2bx + c .a) Hàm s f (a ; b ) .ng bi n trên (a ; b ) ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ (a ; b ) và y′ = 0 ch x y ra t i m t s h u h n i m thu cTrư ng h p 1: • N u b t phương trình f ′( x ) ≥ 0 ⇔ h(m) ≥ g( x )(*)(a ; b )thì fng bi n trên (a ; b ) ⇔ h(m) ≥ max g( x ) (**)(a ; b )• N u b t phương trình f ′( x ) ≥ 0 ⇔ h(m) ≤ g( x )thì fng bi n trên (a ; b ) ⇔ h(m) ≤ min g( x ) t t = x − a . Khi ó ta có:Trư ng h p 2: N u b t phương trình f ′( x ) ≥ 0 không ưa ư c v d ng (*) thìy′ = g(t ) = 3at + 2(3aα + b)t + 3aα + 2bα + c .22Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95– Hàm s fa > 0 ∆ > 0  a > 0 ng bi n trên kho ng (−∞; a) ⇔ g(t ) ≥ 0, ∀t < 0 ⇔  ∨  ∆≤0  S > 0 P ≥ 0  a > 0 ∆ > 0  a > 0 ng bi n trên kho ng (a; +∞) ⇔ g(t ) ≥ 0, ∀t > 0 ⇔  ∨  ∆≤0  S < 0 P ≥ 0 – Hàm s fb) Hàm s f ngh ch bi n trên (a ; b ) ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ (a ; b ) và y′ = 0 ch x y ra t i m t s h u h n i m thu c (a ; b ) .Trư ng h p 1: • N u b t phương trình f ′( x ) ≤ 0 ⇔ h(m) ≥ g( x )(*)(a ; b )thì f ngh ch bi n trên (a ; b ) ⇔ h(m) ≥ max g( x )• N u b t phương trình f ′( x ) ≥ 0 ⇔ h(m) ≤ g( x )(**)(a ; b )thì f ngh ch bi n trên (a ; b ) ⇔ h(m) ≤ min g( x )Trư ng h p 2: N u b t phương trình f ′( x ) ≤ 0 không ưa ư c v d ng (*) thìt t = x − a . Khi ó ta có:y′ = g(t ) = 3at + 2(3aα + b)t + 3aα + 2bα + c .a < 0 ∆ > 0  a < 0 – Hàm s f ngh ch bi n trên kho ng (−∞; a) ⇔ g(t ) ≤ 0, ∀t < 0 ⇔  ∨  ∆≤0  S > 0 P ≥ 0  a < 0 ∆ > 0  a < 0 – Hàm s f ngh ch bi n trên kho ng (a; +∞) ⇔ g(t ) ≤ 0, ∀t > 0 ⇔  ∨  ∆≤0  S < 0 P ≥ 0 223. Tìm i u ki nhàm s y = f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + dơn i u trên kho ng códài b ng k cho trư c.a ≠ 0 • f ơn i u trên kho ng ( x1; x2 ) ⇔ y′ = 0 có 2 nghi m phân bi t x1 , x2 ⇔  (1) ∆ > 0• Bi ni x1 − x2 = d thành ( x1 + x2 )2 − 4 x1 x2 = d 2(2)• S d ng nh lí Viet ưa (2) thành phương trình theo m. • Gi i phương trình, so v i i u ki n (1) ch n nghi m.4. Tìm i u ki n a) b) c)hàm s y =ng bi n trên (−∞;α ) . ng bi n trên (α ; +∞) . ng bi n trên (α ; β ) .ax 2 + bx + c (2), (a, d ≠ 0) dx + eT p xác −e  adx 2 + 2aex + be − dc f ( x) nh: D = R \   , y = = 2 2 d   ( dx + e ) ( dx + e )Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95N u: f ( x ) ≥ 0 ⇔ g( x ) ≥ h(m) (i)Trư ng h p 1Trư ng h p 2 N u bpt: f ( x ) ≥ 0 không ưa ư c v d ng (i) thì ta t: t = x − α . Khi ó bpt: f ( x ) ≥ 0 tr thành: g(t ) ≥ 0 , v i:g(t ) = adt 2 + 2a(dα + e)t + adα 2 + 2aeα + be − dc a) (2) ng bi n trên kho ng (−∞;α ) −e  ⇔  d ≥α  g(t ) ≥ 0, ∀t < 0 (ii)  a > 0 ∆ > 0  a > 0 (ii) ⇔  ∨  ∆ ≤ 0 S > 0 P ≥ 0 a) (2)ng bi n trên kho ng (−∞;α ) −e  ⇔  d ≥α  g( x ) ≥ h(m), ∀x < α   −e  ≥α ⇔d  h(m) ≤ min g( x ) ( −∞;α ] b) (2)ng bi n trên kho ng (α ; +∞)b) (2)ng bi n trên kho ng (α ; +∞) −e  ⇔  d ≤α  g( x ) ≥ h(m), ∀x > α   −e  ≤α ⇔d  h(m) ≤ min g( x ) [α ; +∞ )  −e  ⇔  d ≤α  g(t ) ≥ 0, ∀t > 0 (iii)  a > 0 ∆ > 0  a > 0 (iii) ⇔  ∨  ∆≤0  S < 0 P ≥ 0 c) (2)ng bi n trên kho ng (α ; β ) −e  ⇔  d ∉ (α ; β )  g( x ) ≥ h(m), ∀x ∈ (α ; β )  −e  ∉ (α ; β ) ⇔d h(m) ≤ min g( x ) [α ; β ] ax 2 + bx + c (2), (a, d ≠ 0) dx + e5. Tìm i u ki nhàm s y =a) Ngh ch bi n trên (−∞;α ) . b) Ngh ch bi n trên (α ; +∞) . c) Ngh ch bi n trên (α ; β ) . T p xác −e  adx 2 + 2aex + be − dc f ( x) nh: D = R \   , y = = 2 2 d   ( dx + e ) ( dx + e )Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95N u f ( x ) ≤ 0 ⇔ g( x ) ≥ h(m) (i)Trư ng h p 1Trư ng h p 2 N u ...