Luyện thi ĐH môn Toán: Các dạng toán đếm trọng tâm (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Các dạng toán đếm trọng tâm (Phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về các dạng toán đếm trọng tâm.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán: Các dạng toán đếm trọng tâm (Phần 1) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 CÁC DẠNG TOÁN ĐẾM TRỌNG TÂM – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]DẠNG 1. BÀI TOÁN ĐẾM NGƯỜI, VẬTBài 1: Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinhtrường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp trong mỗi trường hợp sau:1. Bất cứ 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường với nhau.2. Bất cứ 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường với nhau. Lời giải:1. Giai ñoaïn 1: Xeáp choã ngoài cho hai nhoùm hoïc sinh, coù 2 caùch xeáp: A B A B A B B A B A B A B A B A B A A B A B A BGiai ñoaïn 2: Trong nhoùm hoïc sinh cuûa tröôøng A, coù 6! caùch xeáp caùc em vaøo 6 choã.Töôïng töï, coù 6! caùch xeáp 6 hoïc sinh tröôøng B vaøo 6 choã.Keát luaän: coù 2.6!6! = 1036800 caùch2. Hoïc sinh thöù nhaát tröôøng A ngoài tröôùc: coù 12 caùch choïn gheá ñeå ngoài.Sau ñoù, choïn hoïc sinh tröôøng B ngoài ñoái dieän vôùi hoïc sinh thöù nhaát tröôøng A: coù 6 caùch choïn hoïcsinh tröôøng B.Hoïc sinh thöù hai cuûa tröôøng A coøn 10 choã ñeå choïn, choïn hoïc sinh tröôøng B ngoài ñoái dieän vôùi hoïcsinh thöù hai tröôøng A: coù 5 caùch choïn, v.v…Vaäy: coù 12.6.10.5.8.4.6.3.2.1.1 = 26.6!.6! = 33177600 caùch.Bài 2: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi cóbao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả 3 màu? Lời giải: 4Soá caùch choïn 4 bi trong soá 15 bi laø: C15 = 1365.Caùc tröôøng hôïp choïn 4 bi ñuû caû 3 maøu laø: * 2 ñoû + 1 traéng + 1 vaøng: coù C24C15C16 = 180 * 1 ñoû + 2 traéng + 1 vaøng: coù C14C52C16 = 240 * 1 ñoû + 1 traéng + 2 vaøng: coù C14C15C62 = 300Do ñoù soá caùch choïn 4 bi ñuû caû 3 maøu laø: 180 + 240 + 300 = 720Vaäy soá caùch choïn ñeå 4 bi laáy ra khoâng ñuû 3 maøu laø: 1365 – 720 = 645.Bài 3: Người ta xếp ngẫu nhiên 5 lá phiếu có ghi số thứ tự từ 1 đến 5 cạnh nhau.1. Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu số chẵn luôn ở cạnh nhau?2. Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu phân thành hai nhóm chẵn lẻ riêng biệt (chẳng hạn 2, 4, 1, 3, 5)? Lời giải:1.* Xeáp caùc phieáu soá 1, 2, 3, 5 coù 4! = 24 caùch.* Sau ñoù xeáp phieáu soá 4 vaøo caïnh phieáu soá 2 coù 2 caùch.Vaäy: coù 2.24 = 48 caùch xeáp theo yeâu caàu ñeà baøi.2.* Khi nhoùm chaün ôû beân traùi, nhoùm leû ôû beân phaûi. Soá caùch xeáp cho 2 soá chaün laø 2! caùch. Soá caùchxeáp cho 3 soá leû laø: 3! caùch.Vaäy coù 2.6 = 12 caùch.* Töông töï cuõng coù 12 caùch xeáp maø nhoùm chaün ôû beân phaûi, nhoùm leû ôû beân traùi.Vaäy: coù 12 + 12 = 24 caùch.Bài 4: Người ta viết các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lên các tấm phiếu, sau đó xếp thứ tự ngẫu nhiên thành một hàng.1. Có bao nhiêu số lẻ gồm 6 chữ số được sắp thành?2. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số được sắp thành? Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia!Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Lời giải:Soá coù 6 chöõ soá khaùc nhau coù daïng: abcdef vôùi a ≠ 01. Vì soá taïo thaønh laø soá leû neân f ∈ {1, 3, 5}.Do ñoù: f coù 3 caùch choïn a coù 4 caùch choïn (tröø 0 vaø f) b coù 4 caùch choïn (tröø a vaø f) c coù 3 caùch choïn (tröø a, b, f) d coù 2 caùch choïn (tröø a, b, c, f) e coù 1 caùch choïn (tröø a, b, c, d, f)Vaäy: coù 3.4.4.3.2.1 = 288 soá2. Vì soá taïo thaønh laø soá chaün neân f ∈ {0, 2, 4}.* Khi f = 0 thì (a,b,c,d,e) laø moät hoaùn vò cuûa (1,2,3,4,5). Do ñoù coù 5! soá* Khi f ∈ {2, 4} thì: f coù 2 caùch choïn a coù 4 caùch choïn b coù 4 caùch choïn c coù 3 caùch choïn d coù 2 caùch choïn e coù 1 caùch choïnDo ñoù coù 2.4.4.3.2.1 = 192 soá.Vaäy: coù 120 + 192 = 312 soá chaün.Bài 5: Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 5 cuốn sách Văn, 4 cuốn sách Nhạc và 3 cuốnsách Hoạ. Ông muốn lấy ra 6 cuốn và tặng cho 6 học sinh A, B, C, D, E, F mỗi em một cuốn.1. Giả sử thầy giáo chỉ muốn tặng cho các học sinh trên những cuốn sách thuộc 2 thể loại Văn và Nhạc. Hỏi có baonhiêu ...