
Luyện thi ĐH môn Toán: Nguyên hàm lượng giác (Phần 5) - Thầy Đặng Việt Hùng
Thông tin tài liệu:
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán: Nguyên hàm lượng giác (Phần 5) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 07. NGUYÊN HÀM LƯỢNG GIÁC – P5 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] d( A sin x ± B cos x ± C ) ← 2 2 → ( A ∓ B ) sin 2 x dx Dạng 5. Nguyên hàm dùng biến đổi vi phân ( d sin x + cos x ← 4 4 ) → − sin 4 x dxCách giải: 1 1 − cos 4 x 3 1 Ta có sin 4 x + cos 4 x = ( sin 2 x + cos 2 x ) − 2sin 2 x.cos 2 x = 1 − sin 2 2 x = 1 − . 2 1 = + cos 4 x. 2 2 2 4 4 3 1 Từ đó d ( sin 4 x + cos 4 x ) = d + cos4 x = − sin 4 x dx. 4 4 Dạng nguyên hàm này thường được “ngụy trang” vào các hàm số có vẻ phức tạp, nên các bạn hãy cố gắng nhớ đượcvi phân của nó. Với các nguyên hàm lượng giác mà mẫu số có vẻ “dài dòng” thì một kinh nghiệm là các em hãy lấy vi phân củamẫu số xem tử số có quan hệ gì với vi phân đó hay không ? 3Chú ý: Ngoài hai công thức trên, dạng nguyên hàm này cũng có thể chứa sin6 x + cos 6 x = 1 − sin 2 2x. 4Ví dụ 1: [ĐVH]. Tính các nguyên hàm sau: sin 2 x sin 2 x dxa) I1 = ∫ dx b) I 2 = ∫ cos x + 4sin x 2 2 2sin x − 4cos 2 x + 5cos 2 x 2 Hướng dẫn giải:a) Ta có d ( cos x + 4sin x ) = ( −2sin x.cos x + 8sin x.cos x ) dx = 6sin x.cos x dx = 3sin 2 x dx 2 2 → sin 2 x dx = d ( cos 2 x + 4sin 2 x ) . 1 3 1 d ( cos x + 4sin x ) 2 d ( cos x + 4sin x ) 2 2 2 2 2 sin 2 xTừ đó I1 = ∫ dx = ∫ = ∫ = cos 2 x + 4sin 2 x + C. cos x + 4sin x 2 2 3 cos x + 4sin x 2 2 3 2 cos x + 4sin x 2 2 3Bình luận:Ngoài cách giải như trên, chúng ta có thể mạnh dạn vận dụng kiến thức lượng giác để biến đổi mẫu số gọn gàng hơn 1 + cos2x 1 − cos2x 3 5như sau cos 2 x + 4 sin 2 x = + 4. = − cos2x + 2 2 2 2 3 5 3 5 d − cos2x + d − cos2x + = ∫ 2 = ∫ sin 2x dx 1 2 2 2 2 2 3 5Khi đó I 1 = ∫ = − cos2x + + C. 3 5 3 3 5 3 3 5 3 2 2 − cos2x + − cos2x + 2 − cos2x + 2 2 2 2 2 2Rõ ràng hai kết quả thu được hoàn toàn giống nhau! ...
Tìm kiếm theo từ khóa liên quan:
Tài liệu ôn thi Đại học Luyện thi Đại học môn Toán Nguyên hàm lượng giác Bài tập nguyên hàm Chuyên đề nguyên hàm Ôn thi Đại học 2015Tài liệu có liên quan:
-
Luyện thi ĐH môn Hóa học 2015: Khái niệm mở đầu về hóa hữu cơ
2 trang 111 0 0 -
Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Uông Bí
24 trang 49 0 0 -
Đề thi tuyển sinh đại học môn sinh năm 2011 - mã đề 496
7 trang 38 0 0 -
Chuyên đề LTĐH môn Vật lý: Cơ năng trong dao động điều hòa
8 trang 35 0 0 -
Bài tập - Tính diện tích hình phẳng
2 trang 34 0 0 -
Đọc hiểu bài thơ Nhàn Nguyễn Bỉnh Khiêm
10 trang 34 0 0 -
Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Hai Bà Trưng, TT Huế
8 trang 33 0 0 -
Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT Yên Hòa, Hà Nội
66 trang 33 0 0 -
CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN
19 trang 33 0 0 -
Một số chuyên đề nguyên hàm và tích phân bám sát kỳ thi THPT Quốc gia: Phần 2
112 trang 33 0 0 -
Nội dung ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 - Trường THPT Trần Phú - Hoàn Kiếm
30 trang 31 0 0 -
Tài liệu Chương trình môn địa lý
30 trang 31 0 0 -
Phương trình đường thẳng trong không gian
14 trang 31 0 0 -
4 trang 29 0 0
-
Chuyên đề bài tập trắc nghiệm Hóa vô cơ
186 trang 29 0 0 -
Đáp án đề thi tiếng Anh - Khối D
1 trang 29 0 0 -
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán Bài 4: Hệ phương trình (Phần 4)
3 trang 29 0 0 -
Hướng dẫn giải đề thi tự ôn 3,4
8 trang 28 0 0 -
Ôn thi tốt nghiệp, Đại học, Cao đẳng phần hàm số và đồ thị
24 trang 28 0 0 -
Đề thi tuyển sinh môn sinh học năm 2004
1 trang 28 0 0