Luyện thi ĐH môn Toán: Nguyên hàm lượng giác (Phần 6) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Nguyên hàm lượng giác (Phần 6) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về nguyên hàm lượng giác thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán: Nguyên hàm lượng giác (Phần 6) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 07. NGUYÊN HÀM LƯỢNG GIÁC – P6 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]  x   → dx ← → 1  1 + tan 2 x  dx Dạng 7. Nguyên hàm dùng biến đổi vi phân d  tan  ←   2 x 2 2 2 cos 2 2Cách giải: dx Xét nguyên hàm I1 = ∫ A sin x + B cos x + CĐể tính nguyên hàm trên ta xét hai trường hợp: → A sin x + B cos x + C = A sin x + B cos x ± A2 + B 2 = A2 + B 2 cos ( x + φ ) ± A2 + B 2 Nếu C = ± A2 + B 2  A2 + B 2 cos ( x + α )Ở đây, ta đã biết phép biến đổi lượng giác A sin x + B cos x = A2 + B 2 cos ( x + β ) 1 dx A2 + B 2 ∫  x+α 2cos 2   dx 1 dx  2 Khi đó I1 = ∫ A + B cos ( x + α ) ± A + B 2 2 2 2 = A +B 2 2 ∫ cos ( x + α ) ± 1 = −1 dx A + B2 2 ∫  x+α 2sin 2    2  1 dx 1 x 2dt dt = = 1 + tan 2  dx  → dx = 2 cos 2 x 2  2 1+ t2 2 x 2t Nếu C ≠ ± A2 + B 2 thì ta đặt t = tan  → sin x = 2 1+ t2 1− t2 cos x = 1+ t2Thay vào ta tính được I1 là nguyên hàm theo ẩn t.  π  π sin x + cos x = 2 sin  x +  = 2 cos  x −   4  4  π  πChú ý: Một số công thức tính nhanh: 3 sin x + cos x = 2 sin  x +  = 2 cos  x −   6  3  π  π sin x − 3 cos x = 2 sin  x −  = −2 cos  x +   3  6Ví dụ 1: [ĐVH]. Tính các nguyên hàm sau: dx dxa) I1 = ∫ b) I 2 = ∫ sin x + cos x + 2 ...