Luyện thi ĐH môn Toán: Phương pháp từng phần tìm nguyên hàm - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi ĐH môn Toán: Phương pháp từng phần tìm nguyên hàm - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về phương pháp từng phần tìm nguyên hàm thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán: Phương pháp từng phần tìm nguyên hàm - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 PP TỪNG PHẦN TÌM NGUYÊN HÀM Thầy Đặng Việt HùngCƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP:Công thức nguyên hàm từng phần I = ∫ P ( x).Q ( x)dx = ∫ udv = uv − ∫ vduĐộ ưu tiên khi lựa chọn đặt u:Hàm logarith, lnx → hàm đa thức → hàm lượng giác = hàm mũ. Nếu I có chứa ln n [ g ( x)] thì đặt u = ln n [ g ( x)]  ( ) → du = ln n [ g ( x)] Nếu I có chứa hàm đa thức (không chứa hàm loga) thì đặt u = P(x) Nếu I có chứa cả hàm lượng giác và hàm mũ thì ta có thể đặt tùy ý, tuy nhiên qua trình tính sẽ gồm các vòng lặp.Để việc tính toán đúng thì trong mỗi vòng lặp, các thao tác đặt u phải cùng dạng hàm với nhau.Chú ý:Với các bài toán tìm nguyên hàm từng phần, chúng ta có thể sử dụng cách giải truyền thống (đặt u, tìm v) hoặc cáchgiải nhanh(chuyển nguyên hàm cần tính về dạng ∫ udv ) mà không cần đặt u, v. Tuy nhiên cách giải nhanh chỉ có thểdùng được khi học sinh phải rất thành thạo vi phân.Ví dụ 1: [ĐVH]. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: ∫a) I1 = x sin x dx ∫ b) I 2 = xe3 x dx ∫ c) I 3 = x 2 cos x dx ∫ d) I 4 = x ln x dx Hướng dẫn giải: ∫a) I1 = x sin x dx u = x du = dx Cách 1: Đặt  ← → sin xdx = dv v = − cos x ∫ ∫ → I1 = x sin xdx = − x cos x + cos xdx = − x cos x + sin x + C. Cách 2: I1 = x sin x dx = − xd (cos x) = −  x cos x − cos x dx  = − x cos x + sin x + C ∫ ∫ ∫  ---------------------------------------------------- ∫b) I 2 = xe3 x dx du = dx u = x  Cách 1: Đặt  3 x ← → 1 3x e dx = dv v = 3 e 1 1 1 1 3x 1 1  ∫ 3 3∫ → I 2 = xe3 x dx = xe3 x − e3 x dx = xe3 x − 3 9∫e d (3 x) = xe3 x − e3 x + C 3 9 ∫ ( ) 1 1 1 1 3x  1 1  ∫ Cách 2: I 2 = xe3 x dx = x d e3 x =  xe3 x − e3 x dx  =  xe3 x − ∫ ∫ e d (3 x)  =  xe3 x − e3 x  + C 3 3   3 3  3 3 ------------------------------------------------------------ ∫c) I 3 = x 2 cos x dx u = x 2  du = 2 xdx Cách 1: Đặt  ← → cos x dx = dv v = sin x ∫ ∫Khi đó I 3 = x 2 cos x dx = x 2 sin x − 2 x sin x dx = x 2 sin x − 2 J u = x  du = dxXét J = ∫ x sin x dx. Đặt  sin x dx = dv ← → v = − cos x  ∫ → J = − x cos x + cos xdx = − x cos x + sin x → I 3 = x 2 sin x − 2 ( − x cos x + sin x ) + C. ∫ ∫ ∫ ∫ Cách 2: I 3 = x 2 cos x dx = x 2 d (sin x) = x 2 sin x − sin x d ( x 2 ) = x 2 sin x − 2 x sin x dx Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ∫ ∫= x 2 sin x + 2 xd (cos x) = x 2 sin x + 2 x cos x − 2 cos x dx = x 2 sin x + 2 x cos x − 2sin x + C.------------------------------------------------------------ ∫d) I 4 = x ln x dx  dx u = ln x  du = x x2 x 2 dx x 2 x2 Cách 1: Đặt   x dx = dv ← → v = x 2  → I 4 = x ln x dx = 2 ln ∫ x − 2 x . = 2 ln x − ...