Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 21

Tài liệu ôn thi đại học dành cho giáo viên, học sinh đang trong giai đoạn ôn thi đại học, cao đẳng chuyên môn Toán - Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 21.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 21 ®Òthithö®¹ihäclÇnthønhÊtkhèi SëGD&§THngYªn A M«n:To¸nThêigian:180 TrêngTHPTTrÇnHng§¹o phótI.PhÇnchungchotÊtc¶thÝsinh(7®iÓm) 2x + 1C©uI(2®iÓm).Chohµmsè y = cã®åthÞlµ(C) x+2 1.Kh¶os¸tsùbiÕnthiªnvµvÏ®åthÞcñahµmsè 2.Chøngminh ®êngth¼ngd:y=x+mlu«nlu«nc¾t ®å thÞ (C) t¹ihai®iÓmph©nbiÖtA,B.T×mm®Ó®o¹nABcã®édµinhánhÊt.C©uII(2®iÓm) 1.Gi¶iph¬ngtr×nh9sinx+6cosx–3sin2x+cos2x=8 2.Gi¶ibÊtph¬ngtr×nh log 2 x − log 2 x 2 − 3 > 5 (log 4 x 2 − 3) 2 dxC©uIII(1®iÓm).T×mnguyªnhµm I = ∫ sin x. cos 5 x 3C©uIV (1 ®iÓm).Chol¨ngtrô tamgi¸cABC.A1B1C1 cã tÊtc¶c¸cc¹nhb»nga,gãct¹obëic¹nhbªnvµ mÆtph¼ng ®¸yb»ng30 0.H×nhchiÕuHcña ®iÓmAtrªnmÆtph¼ng(A1B1C1)thuéc ®êngth¼ngB1C1.TÝnhkho¶ngc¸chgi÷ahai®êngth¼ngAA1vµB1C1theoa.C©uV(1®iÓm).Cho a, b, c 0 0 và a 2 + b 2 + c 2 = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a3 b3 c3 P= + + 1 + b2 1 + c2 1+ a2II.PhÇnriªng(3®iÓm)1.Theoch¬ngtr×nhchuÈnC©uVIa(2®iÓm). 1.TrongmÆtph¼ngvíihÖ täa ®é Oxycho ® êngtrßn(C)cã ph¬ngtr×nh(x1)2 +(y+2)2 =9vµ ®êngth¼ngd:x+y+m=0.T×mm ®Ótrªn ®êngth¼ngdcã duynhÊtmét ®iÓmAmµ tõ ®ã kÎ ®îchaitiÕptuyÕnAB,ACtíi ®êngtrßn(C)(B,Clµ haitiÕp ®iÓm)saochotamgi¸cABCvu«ng. 2.Trongkh«nggianvíihÖ täa ®é Oxyzcho ®iÓmA(10;2;1)vµ  x = 1 + 2t ®êngth¼ngdcãph¬ngtr×nh  y = t .LËpph¬ngtr×nhmÆtph¼ng(P)  z = 1 + 3t ®iquaA,songsongvíidvµkho¶ngc¸chtõdtíi(P)lµlínnhÊt.C©uVIIa(1®iÓm).Cãbaonhiªusètùnhiªncã4ch÷sèkh¸cnhauvµ kh¸c0mµtrongmçisèlu«nlu«ncãmÆthaich÷sèch½nvµhaich÷sèlÎ.2.Theoch¬ngtr×nhn©ngcao(3®iÓm)C©uVIb(2®iÓm) 1.TrongmÆtph¼ngvíihÖtäa ®éOxycho ®êngtrßn(C):x2+y22x+4y4=0vµ®êngth¼ngdcãph¬ngtr×nhx+y+m=0.T×mm®Ótrªn®êngth¼ngdcãduynhÊtmét®iÓmAmµtõ®ãkήîchaitiÕp 1tuyÕnAB,ACtíi ®êngtrßn(C)(B,Clµ haitiÕp ®iÓm)saochotamgi¸cABCvu«ng. 2.Trongkh«nggianvíihÖ täa ®é Oxyzcho ®iÓmA(10;2;1)vµ x −1 y z −1 ==®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh .LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng 2 1 3(P) ®iquaA,songsongvíidvµ kho¶ng c¸chtõ dtíi(P)lµ línnhÊt.C©uVIIb(1 ®iÓm)Cã baonhiªusè tù nhiªncã 5ch÷ sè kh¸cnhaumµ trongmçisèlu«nlu«ncãmÆthaich÷sèch½nvµbach÷sèlÎ. HÕt ®¸p¸n®Òthithö®¹ihäclÇn1khèia–m«nto¸nI.PhÇndµnhchotÊtc¶c¸cthÝsÝnh C©u §¸p¸n §iÓ m 1.(1,25®iÓm)I a.TX§:D=R{2}(2 b.ChiÒubiÕnthiªn®iÓm 0,5 +Giíih¹n: lim∞y = lim y = 2; lim2y = − ; lim2y = +∞ ∞) + − x →− x → +∞ x →− x →− Suyra®åthÞhµmsècãméttiÖmcËn®ønglµx=2 vµméttiÖmcËnnganglµy=2 3 + y = > 0 ∀x ∈ D ( x + 2) 2 0,2 Suyrahµmsè®ångbiÕntrªnmçikho¶ng (−∞ ;−2) vµ 5 (−2;+∞) +B¶ngbiÕnthiªn x − ∞ 2 + ∞ 0,2 y’+ 5 + + ∞ 2 y 2 −∞ c.§åthÞ: ...