Bài tập phương trình Logarit

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, sinh viên đang ôn thi đại học, cao đẳng chuyên môn toán học - Bài tập phương trình Logarit.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài tập phương trình LogaritT.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.netGiải các phương trình x−5 x −1 1 + log 2 ( x 2 − 25) = 0 = log 6 ( x − 1) b) 1 + log 6 2a) log 2 x+5 x+7 2 x−5 + log 2 ( x 2 − 25) = 0a) log 2 x+5 x −5 >0  x < −5  ( *) ⇔Điều kiện để phương trình có nghĩa :  x + 5 x > 5  x 2 − 25 > 0  ( x − 5 ) ( x 2 − 25) x = 6 x −5 + log 2 ( x − 25 ) = 0 ⇔ log 2 = 0 ⇔ log2 ( x − 5) = 0 ⇔ x − 5 = 1 ⇔  ( **) 2 2log 2 x = 4 x+5 x+5Từ (*) (**) suy ra phương trình có nghiệm x = 6Lời bình : x −5 + log 2 ( x 2 − 25 ) = 0 ⇔ log 2 ( x − 5) − log 2 ( x + 5) + log 2 ( x − 5)( x + 5) = 0 log 2 x+5 ⇔ log 2 ( x − 5 ) − log 2 ( x + 5 ) + log 2 ( x − 5) + log 2 ( x + 5) = 0 ⇔ log2 ( x − 5) = 0 ⇔ x = 6Thoạt nhìn thấy bài giải rất hợp lý và cho ra đáp số đúng ; cách giải này khá nguy hiểm vì nó thu hẹp miền xácđịnh . Kết quả đúng chỉ là một sự may mắn ngẫu nhiên . x −1 1 = log 6 ( x − 1)b) 1 + log 6 2 x+7 2  x −1  x > 1 x+7 > 0 x > 1  (*) ⇔   x < −7 ⇔ Điều kiện để phương trình có nghĩa :   x < −7 ( x − 1)2 > 0 x ≠ 1   x −1 1 x −1 x −1 = log 6 ( x − 1) ⇔ 1 + log 61 + log 6 = log 6 x − 1 = 0 ⇔ log 6 − log 6 x − 1 = −1 2 x+7 2 x+7 x+7  x > 1   1 = 1   ( x + 7 ) 6 x −1 x −1 1 ⇔ x = −13 ( **)⇔ log 6 = −1 ⇔ = ⇔ ( x + 7) x −1 ( x + 7 ) x − 1 6  x < −1  1  1 =−  ( x + 7 ) 6  ( *) (**) thì x = −13 là nghiệm phương trìnhKết hợp vàLời bình : b = log a b − log a c làm miền xác định được mở rộng ra , tuy nhiên trong trườngViệc áp dụng công thức log a chợp trên không làm thay đổi miền xác định .Tuy nhiên nếu áp dụng log 6 ( x − 1) = 2 log 6 ( x − 1) sẽ làm co hẹp 2miền xác định của phương trình .Giải các phương trìnhT.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.netPhương trình logarit ( )a) 2 log3 ( x − 2 ) + log3 ( x − 4 ) = 0 2 1 2 log 2 ( 3x − 4 ) .log 2 x 3 = 8 log 2 x +  log 2 ( 3x − 4 )  2 6 2 b) ...