Các bài toán hình không gian cho thi Đại học

Các bài toán hình học không gian theo từng chủ đề tập hợp nhiều bài toán có độ khó từ đại học trở lên, có bài tập cho học sinh giỏi trung học phổ thông. Sau mỗi bài sẽ có lời giải chi tiết. Mời các bạn cùng tham khảo và ôn luyện thật tốt.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các bài toán hình không gian cho thi Đại họcCÁC BÀI TOÁN HÌNH KHÔNG GIAN CHO THI Đ I H C 1 - Kh i chóp Bài 1.1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, tam giác S AB đ u và S AD = 900 . J là trung đi m SD . Tính theo a th tích kh i t di n ACD J và kho ng cách t D đ n m t ph ng ( AC J ). Gi i: S J I B A C D AD ⊥ S A + ⇒ AD ⊥ (S AB) AD ⊥ AB + G i I là trung đi m AB thì AD ⊥ SI (1). Mà ∆S AB đ u nên SI ⊥ AB (2) 1 1 a 3 T (1) và (2) suy ra SI ⊥ ( ABCD ). Do đó d ( J, ( ACD )) = d (S, ( ABCD )) = SI = 2 2 4 1 1 a 3 a3 3 T đó suy ra VACD J = . .a2 . = . 3 2 4 24 5 a2 ∆BCI vuông t i B nên CI 2 = CB2 + BI 2 = 4 ∆SIC vuông t i I nên SC 2 = SI 2 + IC 2 = 2a2 Tương t SD 2 = SC 2 = 2a2 SC 2 + CD 2 SD 4 ∆SCD có C J là đư ng trung tuy n nên C J = 2 − = a2 2 4 a 3 Xét ∆ J AC có J A = ; AC = a 2; C J = a nên tính đư c cosA = 2 4 7 1 a 7 a2 7 T đó sin J AC = nên dt( J AC ) = . . = 4 2 2 4 8 a3 3 3. a 21 V y d (D, ( J AC )) = 2 24 = a 7 7 8 Nh n xét: Có th tính di n tích tam giác JAC b ng cách l y hình chi u c a J trên m t đáy (là trung đi m H c a DI). Trong m t đáy, k HK vuông góc v i AC (hay HK song song v i BD) v i K thu c AC thì ch ra đư c JK vuông góc v i AC và tính đư c JK là đư ng cao tam giác JAC. Bài 1.2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đư ng chéo AC = 2 3a, BD = 2a và c t nhau t i O ; hai m t ph ng (S AC ) và (SBD ) cùng vuông góc v i m t ph ng ( ABCD ). a 3 Bi t kho ng cách t đi m O đ n m t ph ng (S AB) b ng , tính th tích kh i chóp S.ABCD 4 theo a. http://boxmath.vn/ 1 Gi i: S I D A O H K C BT gi thi t AC = 2a 3; BD = 2a và AC, BD vuông góc v i nhau t i trung đi m O c a m iđư ng chéo. Ta có tam giác ABO vuông t i O và AO = a 3; BO = a, do đó ABD = 60o hay tamgiác ABD đ u. T gi thi t hai m t ph ng (S AC ) và (SBD ) cùng vuông góc v i m t ph ng( ABCD ) nên giao tuy n c a chúng là SO ⊥ ( ABCD ).Do tam giác ABD đ u nên v i H là trung đi m c a AB, K là trung đi m c a HB ta có DH ⊥ AB 1 a 3và DH = a 3; OK //DH và OK = DH = ⇒ OK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ (SOK ) G i I là hình chi u c a 2 2O lên SK ta có OI ⊥ SK ; AB ⊥ OI ⇒ OI ⊥ (S AB), hay OI là kho ng cách t O đ n m t ph ng 1 1 1 a(S AB). Tam giác SOK vuông t i O, OI là đư ng cao ⇒ 2 = 2 + 2 ⇒ SO = Di n tích OI OK SO 2 ađáy S ABCD = 4S∆ ABO = 2.O A.OB = 2 3a2 ; đư ng cao c a hình chóp SO = . ...