Chuyên đề 4: Phương trình và bât phương trình chứa căn thức

Chuyên đề 4: Phương trình và bât phương trình chứa căn thức được biên soạn với các nội dung: Các kiến thức cơ bản, các định lí cơ bản, các phương trình bất phương trình căn thức cơ bản & cách giải, các cách giải phương trình căn thức thường gặp, các cách giải bất phương trình căn thức thường gặp, hệ phương trình có chứa căn thức. Để hiểu rõ hơn mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề 4: Phương trình và bât phương trình chứa căn thứcChuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vnChuyeân ñeà 4 PHÖÔNG TRÌNH VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA CAÊN THÖÙC TRỌNG TÂM KIẾN THỨCI. Caùc ñieàu kieän vaø tính chaát cô baûn : * A coù nghóa khi A  0 * A  0 vôùi A  0  A neáu A  0 * A2  A & A  - A neáu A  0 *  A 2 A vôùi A  0 * A.B  A. B khi A , B  0 * A.B   A.  B khi A , B  0II. Caùc ñònh lyù cô baûn : (quan trọng) a) Ñònh lyù 1 : Vôùi A  0 vaø B  0 thì A=B  A2 = B2 b) Ñònh lyù 2 : Vôùi A  0 vaø B  0 thì A>B  A2 > B2 c) Ñònh lyù 3: Vôùi A vaø B bất kỳ thì A=B  A2 = B2III. Caùc phöông trình vaø baát phöông trình caên thöùc cô baûn & caùch giaûi : Phương pháp chung để giải loại này là KHỬ CĂN THỨC bằng phép nâng lũy thừa. A  0 (hoaëc B  0 ) * Daïng 1 : A B A  B  B  0 * Daïng 2 : A  B  2  A  B A  0  * Daïng 3 : A  B  B  0  2 A  B A  0  B  0 * Daïng 4: A B  B  0     A  B2 23Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vnIV. Caùc caùch giaûi phöông trình caên thöùc thöôøng söû duïng :* Phöông phaùp 1 : Bieán ñoåi veà daïng cô baûn Ví duï 1 : Giaûi phöông trình sau : 3x 2  9 x  1  x  2  0 Ví duï 2 : Ví duï 3 :* Phöông phaùp 2 : Ñaët ñieàu kieän (neáu coù) vaø naâng luyõ thöøa ñeå khöû caên thöùc Ví duï : Giaûi phöông trình sau : 2x  9  4  x  3x  1 (1)* Phöông phaùp 3 : Ñaët aån phuï chuyeån veà phöông trình hoaëc heä pt ñaïi soá Phương pháp: Bước 1: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện của ẩn phụ (nếu có). Bước 2: Chuyển PT đã cho về PT chứa ẩn phụ. Giải PT chứa ẩn phụ. Đối chiếu với điều kiện ẩn phụ đã nêu để tìm nghiệm thích hợp của PT này. Bước 3: Tìm nghiệm của PT ban đầu theo hệ thức khi đặt ẩn phụ. Ví du 1ï : Giaûi caùc phöông trình sau : 1) ( x  5)(2  x)  3 x 2  3x 2) x  1  4  x  ( x  1)(4  x)  5 Ví dụ 2 : Ví dụ 3 :* Phöông phaùp 4 : Bieán ñoåi phöông trình veà daïng tích soá : A.B = 0 hoaëc A.B.C = 0 Ví duï 1 : Giaûi caùc phöông trình sau : x2 1)  3x  2  1  x 3x  2 2) x  2 7  x  2 x  1  x 2  8x  7  1 Ví du 2ï : Giaûi caùc phöông trình sau : 1) 10 x  1  3 x  5  9 x  4  2 x  2 2) 3 x  1  6  x  3 x 2  14 x  8  0 24Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn 2 2 3) x  2x  22  x  x  2x  3 4) x 2  9 x  20  2 3 x  10 5) 2 x 2  11x  21  3 4 x  4V. Caùc caùch giaûi baát phöông trình caên thöùc thöôøng söû duïng :* Phöông phaùp 1 : Bieán ñoåi veà daïng cô baûn Ví duï 1: Giaûi caùc baát phöông trình sau : 1) x 2  4x  3  x  1 2) ( x  1)(4  x)  x  2 Ví du 2ï:* Phöông phaùp 2 : Ñaët ñieàu kieän (neáu coù) vaø naâng luyõ thöøa ñeå khöû caên thöùc Ví duï : Giaûi baát phöông trình sau : ...