Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán lập phương trình mặt phẳng (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán lập phương trình mặt phẳng (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về bài toán lập phương trình mặt phẳng thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán lập phương trình mặt phẳng (Phần 2) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 08. BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG – P2 Thầy Đặng Việt HùngDẠNG 3. MẶT PHẲNG CÓ YẾU TỐ KHOẢNG CÁCHPhương pháp giải: Giả sử mặt phẳng cần lập có một véc tơ véc tơ pháp tuyến là nP = (a; b; c), a 2 + b2 + c 2 ≠ 0. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d nên (P) đi qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ d và vuông góc với véc tơ chỉ phương của d. ( P ) : a ( x − x0 ) + b( y − y0 ) + c( z − z0 ) = 0Khi đó ta có  nQ .ud = 0 ⇔ a = f (b; c) Từ các dữ kiện về khoảng cách từ một điểm cho trước đến (P) ta được một phương trình đẳng cấp bậc hai theo cácẩn a, b, c.Thay a = f(b; c) vào phương trình này, giải ra được b = m.c hoặc b = n.cChọn cho c = 1, từ đó tim được các giá trị tương ứng của a và b ⇒ phương trình mặt phẳng (P) cần lập.Chú ý:Phương trình đẳng cấp bậc hai là phương trình có dạng 2 x x x Ax + Bxy + Cy = 0 ⇔ A   + B   + C = 0 ⇒ = t ⇔ x = t. y 2 2  y b yVí dụ 1: [ĐVH]. Cho hai mặt phẳng ( α ) : x + 2 y − z + 5 = 0; (β ) : 4 x − 2 y + 3 = 0 8Lập (P) vuông góc với cả hai mặt phẳng đã cho đồng thời khoảng cách từ điểm A(3; 1; 1) đến (P) bằng . 30Ví dụ 2: [ĐVH]. Lập phương trình (P) đi qua A(1; −1;0), B (2; −1; −1) sao cho khoảng cách từ M(–2; 1; 3) đến (P) 2bằng . 3Đ/s: ( P) : 2 x + y + 2 z − 1 = 0;( P ) : 2 x − y + 2 z − 3 = 0 x +1 y z + 2Ví dụ 3: [ĐVH]. Lập phương trình (P) chứa d : = = sao cho khoảng cách từ A(–3; 1; 1) đến (P) bằng 1 1 −2 2 . 3Đ/s: ( P ) : x + y + z + 3 = 0 x − 2 y +1 zVí dụ 4: [ĐVH]. Cho ∆ : = = ;( P ) : 2 x + y − z + 3 = 0 1 3 −1 7Lập (Q) // ∆; (Q) ⊥ (P) đồng thời khoảng cách từ A(1; 2; 0) đến (P) bằng . 30Đ/s: (Q ) : 2 x + y + 5 z + 3 = 0Ví dụ 5: [ĐVH]. Lập phương trình (P) đi qua A(−1;2;1), vuông góc với mặt phẳng (xOy) đồng thời khoảng cách từ 3điểm B (1;1; −3) đến (P) bằng . 5Đ/s: ( P) : 2 x + y = 0 x = 2 + t Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho d :  y = 1 − 2t và các điểm A(1;1;2), B (3;1; −1)  z = −t Lập (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A tới (P) bằng hai lần khoảng cách từ B tới (P)Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95Đ/s: ( P ) : y − 2 z = 0;( P ) : 8 x + y + 6 z − 17 = 0 x −1 y +1 zVí dụ 7: [ĐVH]. Cho d : = = và các điểm A(1;2; 2), B (4;3;0) 2 −1 −2Lập (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A tới (P) bằng khoảng cách từ B tới (P)Đ/s: ( P) : 4 x − 2 y + 5 z − 10 = 0;( P ) :12 x − 10 y + 17 z − 22 = 0 BÀI TẬP TỰ LUYỆN: x + 2 y z +1Bài 1: [ĐVH]. Cho d : = = và các điểm A(1;1;0), B (2; −3; −1) −1 1 2Lập (P) chứa d sao cho đường thẳng AB cắt (P) tại điểm I thỏa mãn IA = 2IB x = 1+ t Bài 2: [ĐVH]. Lập phương trình (P) chứa d :  y = −1 + t và khoảng cách từ điểm A(1; 2; –2) đến (P) bằng 2.  z = 2t  x − 3 y +1 z 2Bài 3: [ĐVH]. Lập phương trình (P) chứa d : = = v ...