Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán về khoảng cách (Phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán về khoảng cách (Phần 3) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức bài toán về khoảng cách thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Bài toán về khoảng cách (Phần 3) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 07. BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH – P3 Thầy Đặng Việt HùngIII. KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG  x − x1 y − y1 z − z1 ∆1 : a = b = c u1 ; u2  .M 1M 2    là d( ∆1 ;∆ 2 ) = 1 1 1Khoảng cách giữa hai đường thẳng  ∆ : x − x y − y z − z u1 ; u2  2 = 2 = 2    2 a2 b2 c2Trong đó M1 và M2 là các điểm lần lượt trên ∆1 và ∆2.Chú ý: Nếu hai đường thẳng song song thì khoảng cách giữa hai đường thẳng chính là khoảng cách từ một điểm bấtkì trên đường thẳng này đến đường thẳng còn lại.Mệnh đề: ( ∆1 ) // ( ∆ 2 ) ⇒ d ( ∆ ;∆ ) = d( M ;∆ ) ; M ∈ ( ∆1 ) . 1 2 2Ví dụ 1: [ĐVH]. Chứng minh rằng hai đường thẳng d1, d2 song song với nhau. Tính khoảng cách giữachúng:  x = 3 + 2t  x = 4 + 4t  a) d1 :  y = 4 + 3t ; d 2 :  y = 5 + 6t  z = 2 + t  z = 3 + 2t x −1 y + 2 z − 3 x + 2 y − 3 z +1a) d1 : = = ; d2 : = = 2 −6 8 −3 9 −12 x − 3 y −1 z + 2 x +1 y + 5 z −1a) d1 : = = ; d2 : = = 2 1 3 4 2 6Ví dụ 2: [ĐVH]. Chứng minh rằng hai đường thẳng d1, d2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa chúng:  x = 1 − 2t  x = 2t  a) d1 :  y = 3 + t ; d 2 :  y = 1 + t  z = −2 − 3t  z = 3 − 2t  x = 1 + 2t  x = 2t  b) d1 :  y = 2 − 2t ; d 2 :  y = 5 − 3t  z = −t  z = 4 x − 2 y +1 z x y −1 z +1c) d1 : = = ; d2 : = = 3 −2 2 1 2 4 x −7 y −3 z −9 x − 3 y −1 z −1d) d1 : = = ; d2 : = = 1 2 −1 −7 2 3Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có SA = 2a và vuông góc với đáy. ABCD là hình chữ nhật vớiAB = a; AD = a 3.a) Gọi I là trung điêm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SIb) Tính cosin góc giữa hai đường SC và BD.c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hình chóp S.ABCD có SA = a và vuông góc với đáy. ABCD là hình thang vuông tại A, 13B với AB = BC = 2a; AD = 3a. Biết ( SBC ; SCD ) = φ;cos φ = 205a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SCb) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD.Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !