Luyện thi Đại học môn Toán: Cực trị tọa độ không gian (Phần 2 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Cực trị tọa độ không gian (Phần 2 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về cực trị tọa độ không gian thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Cực trị tọa độ không gian (Phần 2 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 14. CỰC TRỊ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN – P2 (Nâng cao) Thầy Đặng Việt HùngI. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG CÓ YẾU TỐ CỰC TRỊDạng 3: Tìm điểm M thuộc (P) sao cho ( MA + MB )min hoặc MA − MB maxPhương pháp giải:+) Kiểm tra vị trí tương đối của các điểm A và B so với mặt phẳng (P).+) Nếu A và B cùng phía (P) thì bài toán min phải lấy đối xứng A qua (P), bài toán tìm max là giao điểmtrực tiếp của đường thẳng AB và (P).+) Nếu A và B khác phía (P) thì bài toán max phải lấy đối xứng A qua (P), bài toán tìm min là giao điểm trựctiếp của đường thẳng AB và (P).Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hai điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9) và (P): x + y + z + 3 = 0.a) Tìm điểm M∈(P) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. b) Tìm điểm N∈(P) sao cho NA2 + NB2 đạt giá trị nhỏ nhất.Đ/s: M(0; –3; 0)Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho ba điểm A(4; –1; 2), B(3; 5; –1),vC(2; 5; –1) và (P): x + 2y – z – 3 = 0a) Tìm điểm M∈(P) sao cho MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất. b) Tìm điểm N∈(P) sao cho NA2 + NB2 + NC2 đạt giá trị nhỏ nhất.Đ/s: M(2; 1; 1).Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hai điểm A(–1; 3; –2), B(–9; 4; 9) và (P): 2x – y + z + 1 = 0.a) Chứng tỏ rằng đường thẳng đi qua A, B cắt mặt phẳng (P) tại một điểm I, tìm toạ độ điểm đó.b) Tìm điểm M thuộc (P) sao cho AM + BM nhỏ nhất.Đ/s: a) I(7; 2; –13) b) M(–1; 2; 3)Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hai điểm A(1; 2; 3), B(4; 4; 5) và mặt phẳng (P): x – y + z – 1 = 0.a) Chứng tỏ rằng đường thẳng đi qua A, B cắt mặt phẳng (P) tại một điểm I, tìm toạ độ điểm đó .b) Tìm điểm M thuộc (P) sao cho |MA – MB| lớn nhất.  4 7Đ/s: I  0; ;  , M trùng I.  3 3Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hai điểm A(1; 0; 2), B(2; 1; 3) và (P): x – 2y + z – 4 = 0.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho AM + BM nhỏ nhất.Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho hai điểm A(–4; 1; 2), B(–3; 1; 3) và (P): x – y + z + 2 = 0.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho AM + BM nhỏ nhất.Ví dụ 7: [ĐVH]. Cho mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 và hai điểm A(1, –3, 0), B(5, –1, –2).a) Chứng tỏ rằng đường thẳng đi qua A, B cắt mặt phẳng (P) tại một điểm I, tìm toạ độ điểm đó . Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95b) Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho |MA – MB| đạt giá trị lớn nhất.II. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG CÓ YẾU TỐ CỰC TRỊ x −1 y + 1 zVí dụ 1: [ĐVH]. Cho hai điểm A(1; 1; 2), B(-1; 0; 1) và d : = = . Tim điểm M trên d sao cho 2 1 1a) diện tích tam giác MAB nhỏ nhất.b) MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. 1Đ/s: b) t = . 6 x y −1 z + 2Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hai điểm A(0; 1; -1), B(3; 0; 1) và d : = = . Tim điểm M trên d sao cho 1 1 −1MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. 1Đ/s: t = − . 3 x y +1 zVí dụ 3: [ĐVH]. Cho hai điểm A(0; 1; -1), B(2; 0; 1) và d : = = . Tim điểm M trên d sao cho 1 −1 2a) MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.b) Diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. ( P ) : x + 2 y + 2 z − 1 = 0c) Khoảng cách từ M tới (P) bằng hai lần khoảng cách từ M tới (Q) biết  (Q) : 2 x − y − 2 z + 3 = 0 7 42 − 50 8 11Đ/s: a) t = b) t = − c) t = ; t = −5 26 5 5 x +1 y −1 zVí dụ 4: [ĐVH]. Cho ba điểm A(1; 0; –1), B(0; 2; 3), C(-1; 1; 1) và đường thẳng d : = = . Tìm 1 −2 2điểm M trên d sao choa) MA2 + 2 MB 2 − 4 MC 2 đạt giá trị lớn nhất?b) AM + BC min 4 5Đ/s: a) t = − b) t = 9 9 x 1− y z − 5Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho các điểm A(2; 1; –1), B(1; 2; 1), C(0; 0; 3) và d : = = ...