Luyện thi Đại học môn Toán: Cực trị tọa độ không gian (Phần 3 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Cực trị tọa độ không gian (Phần 3 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về cực trị tọa độ không gian thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Cực trị tọa độ không gian (Phần 3 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 14. CỰC TRỊ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN – P3 (Nâng cao) Thầy Đặng Việt HùngIII. BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH CÓ YẾU TỐ CỰC TRỊPhương pháp đại số:+) Gọi véc tơ pháp tuyến hoặc véc tơ chỉ phương của mặt phẳng (hoặc đường thẳng) cần lập là (a; b; c)+) Thiết lập một phương trình quy ẩn (a theo b, c hoặc ngược lại) từ một dữ kiện về mặt phẳng chứa đường,song song hoặc vuông góc. Giả sử phương trình thu gọn ẩn là a = f(b; c)+) Thiết lập phương trình khoảng cách mà đề bài yêu cầu, thay a = f(b; c) vào ta được một phương trình haiẩn b; c.Xét hàm khoảng cách d = g (b; c)+) Nếu c = 0 thì b ≠ 0  → d = d1 , lưu lại giá trị khoảng cách d1 này. b b+) Nếu c ≠ 0 ⇒ d = g   = g (t ); t = c cKhảo sát hàm g(t) ta thu được kết quả.Chú ý: Ax0 + By0 + Cz0 + D+) Công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng d ( A;( P ) ) = A2 + B 2 + C 2 u∆ ; AM   +) Công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng d ( A; ∆ ) = ; với M thuộc ∆. u∆ u∆1 ; u∆ 2  .M 1M 2  +) Công thức khoảng cách giữa hai đường thẳng d ( ∆1 ; ∆ 2 ) = u∆1 ; u∆ 2   Bây giờ chúng ta xét bản chất hình học của các bài toán về khoảng cách thường gặpBài toán 1: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ Ađến (P) lớn nhất, với A là điểm không thuộc dPhương pháp giải:+) Kẻ AH ⊥ ( P ); AK ⊥ d ⇒ AH = d ( A; ( P )) và điểm K cố định.+) Ta có AH ≤ AK ⇒ d ( A;( P) )max = AK ⇔ H ≡ K . Khi đó mặt phẳng (P) cần lập chứa đường thẳng d và nhận véc tơ AK là véc tơ pháp tuyến. Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95Ví dụ 1: [ĐVH]. (Khối A – 2008) x −1 y z − 2Cho các điểm A(2; 5; 3) và đường thẳng d : = = . 2 1 2Lập (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) max.Đ/s: K (3;1; 4), ( P ) : x − 4 y + z − 3 = 0. x = t Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho các điểm A(3; 2; –1) và đường thẳng d :  y = −1  z = −t Lập (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) max.Đ/s: ( P ) : x + y + z − 4 = 0.Bài toán 2: Lập phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P), đi qua điểm A chotrước sao cho khoảng cách từ điểm B đến d lớn nhất? nhỏ nhất?Phương pháp giải:+) Kẻ AB ⊥ d ; BK ⊥ ( P ) ⇒ BH = d ( B; d ) và điểm K cố định.+) Ta có BH ≤ BA ⇒ d ( B; d )max = BA ⇔ H ≡ A . Khi đó đường thẳng d nằm trong (P), đi qua A và vuônggóc với đường thẳng AB, suy ra d có một véc tơ chỉ phương là ud =  nP ; AB  +) Mặt khác, lại có BH ≥ BK ⇒ d ( B; d ) min = BK ⇔ H ≡ K . Khi đó đường thẳng d nằm trong (P), đi qua Avà đi qua hình chiếu K của B. Ta dễ thấy d có một véc tơ chỉ phương là ud =  nP ;  nP ; AB    Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; –3) và ( P) : x + 2 y − z − 1 = 0.Lập phương trình đường d nằm trong (P); đi qua A và cách B một khoảng lớn nhất? nhỏ nhất?  x −1 y z  max : = = ...