Luyện thi Đại học môn Toán: Hệ phương trình đồng bậc - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Hệ phương trình đồng bậc - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về hệ phương trình đồng bậc thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Hệ phương trình đồng bậc - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 10. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỒNG BẬC Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] 2 x 2 − 4 xy + y 2 = −1Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải hệ phương trình  3 x + 2 xy + 2 y = 7 2 2  x 2 + 2 xy − 3 y 2 = 0Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải hệ phương trình   x x + y y = −2  x3 − 8 x = y 3 + 2 y  ( )Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải hệ phương trình  2  x − 3 = 3 y + 1 2  x3 + 4 y = y 3 + 16 xVí dụ 4: [ĐVH]. Giải hệ phương trình  1 + y = 5 (1 + x ) 2 2 ( 2 y x 2 − y 2 = 3x  )Ví dụ 5: [ĐVH]. Giải hệ phương trình  (  x x + y = 10 y 2 ) 2Ví dụ 6: [ĐVH]. Giải hệ phương trình  ( )  x 2 1 + y 2 = 2  x 2 y 2 + xy = 3 x 2 − 1  x 2 − 2 xy + 3 y 2 = 9 (1)Ví dụ 7: [ĐVH]. Giải hệ phương trình  2  x − 4 xy + 5 y = 5 ( 2 ) 2 Hướng dẫn giải:Lấy (1) nhân 5 và (2) nhân 9 ta được phương trình đồng bậc x = 5y⇒ 5 ( x 2 − 2 xy + 3 y 2 ) = 9 ( x 2 − 4 xy + 5 y 2 ) ⇔ 4 x 2 − 26 xy + 30 y 2 = 0 ⇔ ( x − 5 y )( 2 x − 3 y ) = 0 ⇔  Với 2 x = 3 y 1 2 5 2x = 5 y thay vào (1) ta có 18 y 2 = 9 ⇔ y 2 = ⇔ y = ± tương ứng x = ± . 2 2 2 3yVới x = thay vào (1) ta có y 2 = 4 ⇔ y = ±2 tương ứng x = ±3 . 2 5 2 2   5 2 2Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm là  ;  ;  − ;−  ; ( 3; 2 ) ; ( −3; −2 ) .  2 2   2 2   x y + y x = 30 (1) 2 2Ví dụ 8: [ĐVH]. Giải hệ phương trình  3  x + y = 35 ( 2 ) 3 Hướng dẫn giải:Phương trình này là phương trình đối xứng loại một tuy nhiên chúng ta cũng có thể giải theo phương phápđồng bậc.Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95Lấy (1) nhân 7 và (2) nhân 6 ta được phương trình đồng bậc  x = − y 7 ( x 2 y + y 2 x ) = 6 ( x3 + y 3 ) ⇔ 6 x3 − 7 x 2 y − 7 y 2 x − 6 y 3 = 0 ⇔ ( x + y )( 2 x − 3 y )( 3 x − 2 y ) = 0 ⇔  x = y Với ...