Luyện thi Đại học môn Toán: Mặt cầu trong không gian (Phần 1 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Cực trị tọa độ không gian (Phần 1 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về cực trị tọa độ không gian thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Mặt cầu trong không gian (Phần 1 Nâng cao) - Thầy Đặng Việt HùngKhóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 14. CỰC TRỊ TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN – P1 (Nâng cao) Thầy Đặng Việt HùngI. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG CÓ YẾU TỐ CỰC TRỊDạng 1: Tìm điểm M thuộc (P) sao cho u = a MA + bMB + c MC có u đạt min. Phương pháp giải:+ Tìm điểm I thỏa mãn hệ thức aIA + bIB + cIC = 0 ( )+ Phân tích u = aMA + bMB + cMC = (a + b + c) MI + aIA + bIB + cIC = (a + b + c) MI Khi đó u = a + b + c MI ⇒ u ⇔ M là hình chiếu vuống góc của I lên (P). min  M ∈ ( P )Tọa độ điểm M ( x; y; z ) thỏa mãn hệ phương trình   IM = k nP Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho các điểm A(2; 1; −1), B(0; 3; 1) và ( P) : x + y − z + 3 = 0. Tìm điểm M thuộc (P) saochoa) MA + MB minb) 2 MA − MB minĐ/s: a) I (1; 2;0), M (−1;0; 2). b) I (4; −1; −3), M (1; −4; 0).Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho các điểm A(1; 0; −1), B(2; −2; 1), C(0; −1; 0) và ( P) : x − 2 y + 2 z + 6 = 0. Tìm điểm Mthuộc (P) sao choa) MA + MB + MC minb) 2 MA − 4 MB + 3MC min  32 89 10 Đ/s: a) M ≡ G (0;1; −2). b) I (−6;5; −6), M  − ; −  .  9 9 9Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho các điểm A(1; 1; 2), B(−2; 1; −7) và ( P) : x + y − z + 1 = 0. Tìm điểm M thuộc (P) saochoa) MA + MB minb) 2 MA + MB minĐ/s: b) I (0;1; −1)Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho các điểm A(0; 1; −1), B(2; 3; −2), C(6; 1; 14) và ( P) : x + 2 y − z + 1 = 0. Tìm điểm Mthuộc (P) sao cho 2 MA + 3MB − MC minĐ/s: I (2; 2;1), M (1; 0; 2 ) .Dạng 2: Tìm điểm M thuộc (P) sao cho T = aMA2 + bMB 2 + cMC 2 đạt max hoặc min.Phương pháp giải:+) Tìm điểm I thỏa mãn hệ thức aIA + bIB + cIC = 0 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95+) Phân tích T = (a + b + c) MI 2 + aIA2 + bIB 2 + cIC 2+) Nếu a + b + c > 0 thì T đặt min; a + b + c < 0 thì T đặt maxKhi đó Tmax ; Tmin ⇔ MI min  → M là hình chiếu vuống góc của I lên (P).  M ∈ ( P )Tọa độ điểm M ( x; y; z ) thỏa mãn hệ phương trình   IM = k nP Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho các điểm A(−3; 5; −5), B(5; −3; 7) và ( P) : x + y + z = 0. Tìm điểm M thuộc (P) saochoa) T = MA2 + MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất.b) T = MA2 − 2 MB 2 đạt giá trị lớn nhất.Đ/s: a) I (1;1;1); M (0; 0; 0) b) I (13; −11;9), M (6; −18;12).Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho các điểm A(1; 4; 5), B(0; 3; 1), C(2; −1; 0) và ( P) : 3x − 3 y − 2 z − 15 = 0. Tìm điểm Mthuộc (P) sao choa) T = MA2 + MB 2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất.b) T = MA2 + 2 MB 2 − 4 MC 2 đạt giá trị lớn nhất.  25 74 9 Đ/s: a) M ≡ G (4; −1; 0) là trọng tâm tam giác b) I (7; −16; −7), M  − ; −  .  11 11 11 Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho các điểm A(1; 1; -1), B(2; 0; 1), C(1; −1; -1) và ( P) : x + y + z + 2 = 0. Tìm điểm Mthuộc (P) sao choa) T = MA2 + 2 MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất.b) T = MA2 + 2 MB 2 − MC 2 đạt giá trị lớn nhất.Đ/s: b) I (2;1;1), M ( 0; −1; −1) .Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho các điểm A(0; 4; -2), B(1; 2; -1) và ( P) : x − y + z + 1 = 0. Tìm điểm M thuộc (P) saocho biểu thức MA2 − 2 MB 2 đạt giá trị lớn nhất?Đ/s: I (2; 0;0), M (1;1; −1) . 5 Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho các điểm A(1; 1; 0), B  ; −1; 0  , ( P ) : x − 2 y + z = 0 . Tìm điểm M thuộc (P) sao cho ...