Luyện thi Đại học môn Toán: Phương trình mặt phẳng - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Luyện thi Đại học môn Toán: Phương trình mặt phẳng - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp các bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về phương trình mặt phẳng thật hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học môn Toán: Phương trình mặt phẳng - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán Moon.vn – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 03. PHƯƠNG TRÌNH M T PH NG Th y ng Vi t Hùng1) Véc tơ pháp tuy n, phương trình t ng quát c a m t ph ng n = ( A; B; C ) , A2 + B 2 + C 2 > 0 có phương vuông góc v i (P) ư c g i là véc tơ pháp tuy n c a (P). (P) i qua i m M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có véc tơ pháp tuy n n = ( A; B; C ) thì có phương trình ư c vi t d ng ( P ) : A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0. (P) có véc tơ pháp tuy n n = ( A; B; C ) thì có phương trình t ng quát ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0. (P) i qua ba i m phân bi t A, B, C thì có véc tơ pháp tuy n nP =  AB; AC    (P) i qua i m A và song song v i (Q) thì ta ch n cho nP = nQ nP ⊥ nα  (P) i qua i m A và vuông góc v i hai m t ph ng phân bi t (α), (β) thì   nP =  nα ; nβ  →   nP ⊥ nβ   n ⊥ a (P) i qua i m A và song song v i hai véc tơ a; b thì  P  nP =  a; b  →    nP ⊥ b  nP ⊥ AB  (P) i qua i m A, B và vuông góc v i (α) thì   nP =  AB; nα  →     nP ⊥ nαVí d 1: [ VH]. Vi t phương trình m t ph ng (P) trong các trư ng h p sau:a) qua M(1; 1; 2) và có véc tơ pháp tuy n n = (1; −2;1) .b) qua M(2; 0; 1) và song song v i (Q): x + 2y + 5z − 1 = 0.c) qua M(3; −1; 0) và vuông góc v i hai m t ph ng (Q): 4x + z − 1 = 0; (R): 2x + 3y − z − 5 = 0. Hư ng d n gi i:a) (P) i qua M(1; 1; 2) và có véc tơ pháp tuy n n = (1; −2;1) nên có phương trình( P) : 1. ( x − 1) − 2.( y − 1) + 1.( z − 2 ) = 0 ⇔ x − 2 y + z − 1 = 0b) (P) // (Q) nên nP // nQ , ch n nP = nQ = (1; 2;5 )  ( P ) :1. ( x − 2 ) + 2. ( y − 0 ) + 5. ( z − 1) = 0 → ( P ) : x + 2 y + 5 z − 7 = 0. →c) (P) qua vuông góc v i hai m t ph ng (Q): 4x + z − 1 = 0; (R): 2x + 3y − z − 5 = 0 nên có véc tơ pháp tuy nnP ⊥ nQ 4 0 1 →   2 3 − 1 = ( −3;6;12 ) = −3 (1; −2; −4 ) ⇒ nP = (1; −2; −4 )  nP =  nQ ; nR  =  nP ⊥ nR Khi ó (P) có phương trình 1.( x − 3) − 2.( y + 1) − 4 z = 0 ⇔ x − 2 y − 4 z − 5 = 0Ví d 2: [ VH]. Cho A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3), C(4; 5; 6).a) Vi t phương trình m t ph ng i qua A và nh n vectơ n (1; −1;5 ) làm vectơ pháp tuy nb) Vi t phương trình m t ph ng i qua A bi t r ng hai véctơ có giá song song ho t n m trong m t ph ng ó làa (1;2; −1) , b ( 2; −1;3)c) Vi t phương trình m t ph ng qua C và vuông góc v i ư ng th ng AB.d) Vi t phương trình m t ph ng trung tr c c a o n AC.e) Vi t phương trình (ABC).Ví d 3: [ VH]. Cho A(–1; 2; 1), B(1; –4; 3), C(–4; –1; –2).a) Vi t phương trình m t ph ng i qua I(2; 1; 1) và song song v i (ABC).b) Vi t phương trình m t ph ng qua A và song song v i (P): 2x – y – 3z – 2 = 0.Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H!Khóa h c LT H môn Toán Moon.vn – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95c) Vi t phương trình m t ph ng qua hai i m A, B và vuông góc v i (Q): 2x – y + 2z – 2 = 0.d) Vi t phương trình m t ph ng qua A, song song v i Oy và vuông góc v i (R): 3x – y – 3z – 1 = 0.e) Vi t phương trình m t ph ng qua C song song v i (Oyz).Ví d 4: [ VH]. Vi t phương trình m t ph ng (α) i qua hai i m A, B và vuông góc v i m t ph ng (β) cho trư c,v i:  A(3;1; −1), B(2; −1; 4)  A(−2; −1; 3), B(4; −2;1)a)  b)  ( β ) : 2 x − y + 3z − 1 = 0 ...