Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Hàm số mũ và logarith - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về "Hàm số mũ và logarith" cung cấp 1 số bài tập ví dụ và bài tập tự luyện. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Hàm số mũ và logarith - Thầy Đặng Việt HùngKhóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung9503. HÀM STh y1. Hàm s mũ y = ax (v i a > 0, a ≠ 1).MŨ VÀ LOGARITHng Vi t Hùng• T p xác nh: D = R. • T p giá tr : T = (0; +∞). • Khi a > 1 hàm s ng bi n, khi 0 < a < 1 hàm s ngh ch bi n. • Nh n tr c hoành làm ti m c n ngang. 2. Hàm s logarit y = loga x (v i a > 0, a ≠ 1)• T p xác nh: D = (0; +∞). • T p giá tr : T = R. • Khi a > 1 hàm s ng bi n, khi 0 < a < 1 hàm s ngh ch bi n. • Nh n tr c tung làm ti m c n ng. 3. Gi i h nx →0c bi t c a hàm mũ và logarith1 x) x• lim (1 + 1 = lim 1 +  = e x →±∞  xx• limln(1 + x) ln(1 + u ) = 1  lim → =1 x →0 u →0 x usin x sin u ( x) = 1  lim → =1 x →0 x x →0 u ( x )• limex −1 eu − 1 = 1  lim → =1 x →0 x u →0 u− x 3• limVí d 1: [ VH]. Tính các gi i h n sau:e2 x − 1 1) lim x →0 x ln(1 + 3 x) 4) lim x →0 x1) lim−1 x →0 x ln(1 + 4 x) 5) lim x →0 2x Hư ng d n gi i:2) limee3 x − e 2 x x →0 x −4 x e −1 6) lim x →0 3x3) lim e2 x − 1  e2 x − 1 = lim  .2  = 2 x →0 x →0 x  2x e− x 32) limx →0 −x   e 3 − 1  −1   −1 1 = lim  .   = − x →0 x 3  −x  3    3 ( e3 x − 1) − ( e2 x − 1) = lim e3 x − 1 − lim e2 x − 1 = 3 − 2 = 1. e3 x − e 2 x 3) lim = lim x →0 x →0 x →0 x →0 x x x x4) limx →0ln(1 + 3 x)  ln(1 + 3 x)  = lim  .3 = 3 x →0 x  3x  ln(1 + 4 x)  ln(1 + 4 x)  = lim  .2  = 2 x →0 2x  4x 5) limx →06) lim e −4 x − 1  −4   e−4 x − 1 4 = lim  .   = − x →0 x →0 3x 3  −4 x  3  4.o hàm c a hàm mũ và logarith  y = a x  y′ = a x .ln a → Hàm mũ:   y = au  y ′ = u ′.au .ln a → Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yNG VI T HÙNGFacebook: LyHung95 y = e x  y ′ = e x → c bi t, khi a = e thì ta có  u  y = e  y ′ = u ′.eu → 1  →  y = log a x  y ′ = x.ln a Hàm logarith:   y = log u  y ′ = u ′ → a  u.ln a  1  →  y = ln x  y ′ = x c bi t, khi a = e thì ta có   y = ln u  y ′ = u ′ →  u  Chú ý: B ng o hàm c a m t s hàm cơ b n thư ng g p:Hàm sơ c py = k  y′ = 0 →y= y = x n  y′ = n.x n −1 ⇒ → y = sin x  y′ = cos x →   →  y = cos x  y ′ = − sin x  1  →  y = tan x  y ′ = cos 2 x    y = cot x  y ′ = −1 →  sin 2 x  y = ku  y ′ = k .u ′ →Hàm h p1 u′  y ′ = − 2 → u u u′ y = u  y ′ = → 2 u y= y = u n  y′ = n.u n −1 .u ′ ⇒ →  y = sin u  y′ = u ′.cos u →   →  y = cos u  y ′ = −u ′.sin u  u′  →  y = tan u  y ′ = cos 2 u    y = cot u  y′ = −u ′ →  sin 2 u  u uv′ − u ′v  →  y =  y′ = v v2   y = u.v  y′ = uv′ + u ′v → x2 − x + 1 y = 4 x3 − 3 x + 2 x+3 Hư ng d n gi i:1 1  y′ = − 2 → x x 1 y = x  y′ = → 2 xVí d 2: [ VH]. Tính 1) y = 4 x3 − 3 x + 2o hàm c a các hàm s sau:2) y = 33) y = 3 sin 2 ( 2 x − 1)1) y = x − 3 x + 2 = x − 3x + 24 3 3()1 41  y ′ = . 3 x 2 − 3 x3 − 3 x + 2 → 43()()−3 42) y = 3− ′ x2 − x + 1  x2 − x + 1 3 1  x2 − x + 1  3  x2 − x + 1  =  y′ = .  → .    = x+3 3  x+3   x+3   x+3  3 31− − ′ 1  x 2 − x + 1  3  (2 x − 1)( x + 3) − x 2 + x − 1  1  x 2 − x + 1  3 x 2 + 5 x − 4 = .  .  = .  . 3  x+3   ( x + 3) 2 ( x + 3) 2  3  x+3  2 2 1 4 1 3) y = 3 sin 2 ( 2 x − 1) = sin ( 2 x − 1)  3  y ′ = .  → . ( sin ( 2 x − 1) )′ = . cos ( 2 x − 1)  3 3 sin ( 2 x − 1) 3 3 sin ( 2 x − 1)BÀI T P LUY N T P:Bài 1: [ VH]. Tính các gi i h n sau:ln (1 + 4 x ) 1) lim x →0 x sin 22) lime x − cos x x22x →03) limeax − ebx x x →0Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán 2015 t i Moon.vnt i m s cao nh t trong kỳ TS H 2015!Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th yesin 2 x − esin x 4) lim x x →0  x +1  7) lim   x →+∞  x − 2  Bài 2: [ VH]. Tính 1 + 3 1 + 5x 1) y = 1 + 2x2 x −1NG VI T HÙNGxFacebook: LyHung95 1 6) lim  1 +  x →+∞  xx +1 x x  5) lim   x →+∞  1 + x  3x − 4  8) lim   x →+∞  3 x + 2  o hàm c a các hàm s sau:11x +1 3 2x + 1  9) lim   x →+∞  x − 1 x2) y = 9 + 6 5 x9 5) y = x5 − x e −2 x 8) y =e2 x + e x e2 x − e x3) y = 4 sin4) y = x 2 − 4 x + 4 e x 7) y = x.ex− 1 3()()x+4 36) y = e−3 x .sin 4 x 9) y = esin 3 x −4x10) y = cos x.ecot x 13) y = ecos x .ln ( cos x ) 16) y = log 1 x 4 − cos 2 x211) y = 2 x.ecos x 14) y = ln x + x 2 + 112) y = ln x 2 + 4 x − sinx(()( )17) y =ln(x − cot x 3x − 4))15) y =ln ( 2 x + 1) x +1()18) y = (2 x − 1) ln(3x 2 + x)Bài 3: [ VH]. Ch ng minh r ng các hàm s sau th a mãn h th c ch ra tương ng? 1) y = x.e−x2 2 xy = 1 − x 2 y →2) ...