Phương pháp giải bài toán giới hạn hàm số

Tham khảo tài liệu phương pháp giải bài toán giới hạn hàm số, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp giải bài toán giới hạn hàm sốPhương pháp giải bài tập giới hạn hàm số Bài 2. Giới hạn của hàm sốPhương pháp giải bài tập: Dạng 1. Dùng định nghĩa để tìm giới hạn: Phương pháp: 1. lim f ( x ) L ( xn ), xn K \ x0 , lim xn lim f ( xn ) x0 L x x0 n n 2. Để chứng minh hàm số f(x) không có giới hạn khi x x0 ta thực hiện: Chọn hai dãy số khác nhau (xn) và (yn) thoã mãn: xn, yn thuộc tập xác định của hàm số và khác x0 lim xn x0 , lim yn x0 n n Chöùng minh lim f xn lim f yn hoaëc moät trong hai giới n n hạn đó không tồn tạiBài tập mẫu: x2 x2 . Dùng định nghĩa chứng minh rằng lim f ( x ) 3 .Bài 1. Cho hàm số y x1 x1 Giải:Hàm số y=f(x) xác định trên R \ 1 . Giả sử (xn) là dãy số bất kì xn 1 và xn 1 2 xn 1 xn xn 2 2 xnlim f ( xn ) lim lim lim xn 2 3 xn 1 xn 1n n n n neáu x 0 x f (x) . Dùng định nghĩa chứng minh hàm sốBài 2. Cho hàm số y 2 x neáu x 0y=f(x) không có giới hạn khi x 0 Giải : 1 1Xeùt daõy xn 0 0 n n 1lim f ( xn ) lim 0 (1) nn n 1Xeùt daõy xn khi n ; xn 0 n 1lim f ( xn ) lim 2 2 (2) nn nVaäy vôùi (1) vaø (2) haøm soá khoâng coù giôùi haïn khi x 0BÀI TẬP ÁP DỤNG:Trần Đình Cư - Trường THPT Phong Điền 1Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm sốBài 1. Dùng định nghĩa chứng minh các giới hạn sau : x2 9 1a) lim 6 b) lim 3 3x 3 x2 1 x x x3 x3 1c) lim 4 d ) lim 2 x 53 x x1 xBài 2. neáu x 0 x2 1. Cho hàm số f ( x ) . x 2 1 neáu x 0 a. Vẽ đồ thị hàm số f(x). Từ đó dự đoán về giới hạn của f(x) khi x 0 . b. Dùng định nghĩa chứng minh dự đoán trên. 1 2. Cho hàm số f ( x ) sin 2 . Chứng minh hàm số không có giới hạn khi x 0 . xBài 3. a) Chứng minh rằng hàm số y=sinx không có giới hạn khi x b) Giải thích bằng đồ thị kết luận câu a) ; a . DùngBài 4. Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) cùng xác định trên khoảngđịnh nghĩa chứng minh rằng, nếu lim f ( x ) L vaø lim g( x ) M thì lim f ( x )g( x ) L .Mx x x Dạng 2. Tìm giới hạn của hàm số bằng công thức Phương pháp: Đề tìm giới hạn của hàm số thuộc dạng vô định ta thực hiện: 1. Nếu f(x) là hàm số sơ cấp xác định tại x0 thì lim f ( x ) f x0 x x0 2. Áp dụng định lý 1 và các quy tắc về giới hạnBài tập mẫu:Bài 1. Tính các giới hạn của các hàm số sau: x1a)lim 2 x 2 1 b) lim 3 x 3x x1 3x x1 2c) lim d ) lim 1 1x 2 4 x4x x x2 4e)lim 2 2x 2 x Giải:Trần Đình Cư - Trường THPT Phong Điền 2Phương pháp giải bài tập giới hạn hàm sốa)lim 2 x 2 1 211 31 x1 x1 31 1b) lim x3 33 3 3 x 3x 2c)Ta coù: lim 3 x 1 0 vaø lim x 4 0 neân lim 2 ...