Phương trình mặt phẳng trong không gian

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác. Hãy tham khảo tài liệu phương trình mặt phẳng trong không gian.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương trình mặt phẳng trong không gian Phương trình m t ph ng trong không gian PHƯƠNG TRÌNH M T PH NG TRONG KHÔNG GIANI. VÉCTƠ C TRƯNG C A M T PH NG:1. Hai véctơ u = ( a1 , a 2 , a3 ) ; v = ( b1 ; b2 ; b3 ) là m t c p véc tơ ch phương (VTCP) c a m t ph ng (α) ⇔ u , v ≠ 0 ; không cùng phương và các giá c a chúng song song ho c n m trên m t ph ng (α)2. Véctơ n = ( a; b; c ) là véc tơ pháp tuy n (VTPT) c a m t ph ng (α) ⇔ (α) ⊥ giá c a n3. Nh n xét: M t ph ng (α) có vô s c p véctơ ch phương và vô s véctơ pháp tuy n ng th i n // [ u , v ] . u = ( a1 , a 2 , a 3 ) N u  là m t c p VTCP c a mp(α) thì VTPT là: v = ( b1 ; b2 ; b3 )   a a3 a a1 a a2  n = [u , v ] =  2 ; 3 ; 1   b2 b3 b3 b1 b1 b2 II. CÁC D NG PHƯƠNG TRÌNH C A M T PH NG1. Phương trình tham s : u = ( a1 , a 2 , a 3 ) Phương trình mp(α) i qua M0(x0, y0, z0) v i c p VTCP  là: v = ( b1 ; b2 ; b3 )   x = x 0 + a1t1 + b1t 2    y = y 0 + a 2 t 1 + b2 t 2 ( t 1 , t 2 ∈ » )   z = z 0 + a 3 t 1 + b3 t 2 2. Phương trình t ng quát:2.1. Phương trình chính t c: Ax + By + Cz + D = 0 v i A 2 + B 2 + C 2 > 0 .N u D = 0 thì Ax + By + Cz = 0 ⇔ (α) i qua g c t a .N u A = 0, B ≠ 0, C ≠ 0 thì (α): By + Cz + D = 0 s song song ho c ch a v i tr c x’Ox.N u A ≠ 0, B = 0, C ≠ 0 thì (α): Ax + Cz + D = 0 s song song ho c ch a v i tr c y’Oy.N u A ≠ 0, B ≠ 0, C = 0 thì (α): Ax + By + D = 0 s song song ho c ch a v i tr c z’Oz. 83Chương IV. Hình gi i tích – Tr n Phương2.2. Phương trình t ng quát c a mp(α) i qua M 0(x0, y0, z0) v i c p VTCP u = ( a1 , a 2 , a 3 )  a a2   a3 a a1 a  hay VTPT n = [u , v ] =  2 ; 3 ; 1  là: v = ( b1 ; b2 ; b3 )   b2 b3 b3 b1 b1 b2  a2 a3 a3 a1 a1 a2 ( x − x0 ) + ( y − y0 ) + ( z − z0 ) = 0 b2 b3 b3 b1 b1 b22.3. Phương trình t ng quát c a mp(α) i qua 3 i mA ( x1 , y1 , z1 ) ; B ( x 2 , y 2 , z 2 ) ; C ( x 3 , y 3 , z 3 ) không th ng hàng có VTPT là:  y − y1 z 2 − z1 z − z1 x 2 − x1 x − x1 y 2 − y1 n =  AB, AC  =  2   , 2 , 2   y 3 − y1 z 3 − z1 z 3 − z1 x 3 − x1 x 3 − x1 y 3 − y1 nên phương trình là: y 2 − y1 z 2 − z1 z 2 − z1 x2 − x1 x2 − x1 y 2 − y1 y3 − y1 z3 − z1 ( x − x1 ) + z3 − z1 x3 − x1 ( y − y1 ) + x3 − x1 y3 − y1 ( z − z1 ) = 0 c bi t: Phương trình m t ph ng i qua A ( a; 0; 0 ) , B ( 0; b; 0 ) , C ( 0; 0; c ) là:x + y + z = 1 ( abc ≠ 0 )a b c3. Phương trình chùm m t ph ng:Cho 2 m t ph ng c t nhau( α 1 ) : a1 x + b1 y + c1 z + d 1 = 0 ; ( α 2 ) : a 2 x + b2 y + c 2 z + d 2 = 0 v i( ∆ ) = ( α1 ) ∩ ( α 2 ) .M t ph ng (α) ch a (∆) là p ( a1 x + b1 y + c1 z + d 1 ) + q ( a 2 x + b2 y + c 2 z + d 2 ) = 0 v i p2 + q2 > 0III. V TRÍ TƯƠNG I C A 2 M T PH NGCho 2 m t ph ng (α1): A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 có VTPT n1 = ( A1 , B1 , C1 )và (α2): A2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 có VTPT n 2 = ( A2 , B 2 , C 2 ) .N u n1 , n 2 không cùng phương thì (α1) c t (α2).N u n1 , n 2 cùng phương và (α1 ), (α2) không có i m chung thì (α1) // (α2)N u n1 , n 2 cùng phương và (α1 ), (α2) có i m chung thì (α1) ≡ (α2)84 Phương trình m t ph ng trong không gianIV. GÓC GI A HAI M T PH NGGóc gi a 2 m t ph ng (α 1): A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 và (α2):A2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 là ϕ (0 ≤ ϕ ≤ 90°) th a mãn: n1 .n2 A1 A2 + B1 B2 + C1C2cos ϕ = = v i n1 , n 2 là 2 VTPT c a (α1), (α2). n1 n2 A12 + B12 + C12 A2 + B2 + C 2 ...